2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 文（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=0，1，2，3，集合B=xN|x|2，則AB=（）A3B0，1，2C1，2D0，1，2，32（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+xi（xR），若z1z2R，則x=（）A2-B1-C1D23（5分）已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為（）A若，則B若m，m，則C若m，n，則mnD若m，n，則mn4（5分）已知向量=（2，3），=（x，6），且，則|+|的值為（）ABC5D135（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A8B12C16D246（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=（）AB1C1D27（5分）將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=8（5分）函數(shù)f（x）=（x1）cosx2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D79（5分）已知直線l：x+my+4=0，若曲線x2+y2+2x6y+1=0上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則m的值為（）A2B2C1D110（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，有0成立，則不等式f（x）0的解集是（）A（1，0）（1，+）B（1，0）C（1，+）D（，1）（1，+）二、填空題：本大題共5題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分（一）必做題（1113題）11（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?2（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為13（5分）設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值17（13分）某中學(xué)xx高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83（1）求x和y的值；（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s2；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率18（13分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)CD=a，求三棱錐ABFE的體積19（14分）各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)的和為S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；（2）記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tnan+1對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)的最小值20（14分）已知橢圓E：+=1（ab0）的上頂點(diǎn)為P（0，1），過(guò)E的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓E上，該菱形對(duì)角線BD所在直線的斜率為1（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，求直線AC的方程；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值21（14分）已知函數(shù)f（x）=a（x）2lnx，aR（1）若a=1，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=若至少存在一個(gè)x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（二）、選做題：14、15題，考生只能從中選做一題14（5分）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，BCD=60，則圓O的面積為選做題（正四棱錐與球體積選做題）15棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的體積為廣東省深圳市五校聯(lián)考xx高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=0，1，2，3，集合B=xN|x|2，則AB=（）A3B0，1，2C1，2D0，1，2，3考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專(zhuān)題：集合分析：求出B中不等式的解集，找出解集中的自然數(shù)解確定出B，求出A與B的交集即可解答：解：由B中的不等式解得：2x2，即B=x|2x2，xN=0，1，2，A=0，1，2，3，AB=0，1，2，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義解本題的關(guān)鍵2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+xi（xR），若z1z2R，則x=（）A2-B1-C1D2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z1z2，然后由虛部為0即可求出x的值解答：解：z1z2=（1+i）（2+xi）=2x+（2+x）i，z1z2R，2+x=0即x=2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為（）A若，則B若m，m，則C若m，n，則mnD若m，n，則mn考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系專(zhuān)題：閱讀型分析：用身邊的事物舉例，或用長(zhǎng)方體找反例，對(duì)答案項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證和排除解答：解：反例把書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，與相交或垂直；答案B：與相交時(shí)候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長(zhǎng)方體為載體；答案D：，正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面的垂直和平行關(guān)系，多用身邊具體的例子進(jìn)行說(shuō)明，或用長(zhǎng)方體舉反例4（5分）已知向量=（2，3），=（x，6），且，則|+|的值為（）ABC5D13考點(diǎn)：平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示求出x的值，然后運(yùn)用向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求出兩個(gè)和向量的坐標(biāo)，最后利用求模公式求模解答：解：由向量=（2，3），=（x，6），且，則26（3）x=0，解得：x=4所以，則=（2，3）所以=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)平行的坐標(biāo)表示，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題5（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A8B12C16D24考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由給出的等差數(shù)列的第5項(xiàng)和前3項(xiàng)和代入通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后直接運(yùn)用通項(xiàng)公式求a9解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+82=16故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，此題屬基礎(chǔ)題6（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=（）AB1C1D2考點(diǎn)：程序框圖專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序是計(jì)算y的值，并且以3為周期，從而得出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么解答：解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：y=2，i=1，1xx？，否，y=1=；i=1+1=2，2xx？，否，y=1=1；i=2+1=3，3xx？，否，y=1=2；i=3+1=4，4xx？，否，y=1=；，i=xx+1=xx，xxxx？，否，y=1=2；i=xx+1=xx，xxxx？，是，輸出y：2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，尋找解答問(wèn)題的途徑，是基礎(chǔ)題7（5分）將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用誘導(dǎo)公式可得f（x）=cos（2x）=cos（2x），于是有f（x）=cos（2x），利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案解答：解：令f（x）=cos（2x）=cos（2x），則f（x）=cos2（x）=cos（2x），由2x=k（kZ），得其對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=+（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，x=，即為將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題8（5分）函數(shù)f（x）=（x1）cosx2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令函數(shù)值為0，構(gòu)建方程，即可求出在區(qū)間0，4上的解，從而可得函數(shù)f（x）=（x1）cosx2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：令f（x）=0，可得x=1或cosx2=0x=1或x2=k+，kZ，x0，4，則x20，16，k可取的值有0，1，2，3，4，方程共有6個(gè)解，函數(shù)f（x）=（x1）cosx2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知直線l：x+my+4=0，若曲線x2+y2+2x6y+1=0上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則m的值為（）A2B2C1D1考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專(zhuān)題：直線與圓分析：曲線x2+y2+2x6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q，滿(mǎn)足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明曲線是圓，直線過(guò)圓心，易求m的值；解答：解：曲線方程為（x+1）2+（y3）2=9表示圓心為（1，3），半徑為3的圓點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱(chēng)，圓心（1，3）在直線上代入得m=1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，圓的一般式方程，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題10（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，有0成立，則不等式f（x）0的解集是（）A（1，0）（1，+）B（1，0）C（1，+）D（，1）（1，+）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，有0成立，可得為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，可分析出在各個(gè)區(qū)間上，和f（x）的符號(hào)，進(jìn)而可得不等式f（x）0的解集解答：解：當(dāng)x0時(shí)，有0成立，當(dāng)x0時(shí)，為增函數(shù)，又f（1）=0，當(dāng)x1時(shí)，0，f（x）0，當(dāng)0x1時(shí)，0，f（x）0，又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，故當(dāng)x1時(shí)，0，f（x）0，當(dāng)1x0時(shí)，0，f（x）0，故f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔二、填空題：本大題共5題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分（一）必做題（1113題）11（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)閤|xo且x1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法分析：函數(shù)式是分式，分子含有根式，分母含有對(duì)數(shù)式，函數(shù)的定義域是使根式內(nèi)的代數(shù)式大于等于0，且分母不等于0，還要使對(duì)數(shù)函數(shù)有意義解答：解：要使原函數(shù)有意義，則需解得：x0且x1，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，且x1故答案為x|x0，且x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是xx高考常會(huì)考的題型12（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為6考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)半圓柱，半圓柱的底面是一個(gè)半徑為2的半圓，高是3，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出底面積，乘以高，得到體積解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)半圓柱，半圓柱的底面是一個(gè)半徑為2的半圓，高是3，故半圓柱的體積V=223=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體，并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是理解三個(gè)視圖高長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷出幾何體的形狀，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題13（5分）設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點(diǎn)即雙曲線的焦點(diǎn)，利用雙曲線的方程與系數(shù)的關(guān)系求出a2，b2，利用雙曲線的三個(gè)系數(shù)的關(guān)系列出m，n的一個(gè)關(guān)系，再利用雙曲線的離心率的公式列出關(guān)于m，n的另一個(gè)等式，解方程組求出m，n的值，代入方程求出雙曲線的方程解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上且c=2，所以雙曲線的方程為，即a2=n0，b2=m0，所以，又，解得n=1，所以b2=c2a2=41=3，即m=3，m=3，所以雙曲線的方程為故答案為：點(diǎn)評(píng)：解決雙曲線、橢圓的三參數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，有定注意三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2而橢圓中三參數(shù)的關(guān)系為a2=c2+b2三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2的值解答：解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函數(shù)f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椋ǎ┯桑ǎ┲?，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正（余）弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17（13分）某中學(xué)xx高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83（1）求x和y的值；（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s2；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可（2）根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差（3）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒(méi)有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案解答：解：（1）甲班學(xué)生的平均分是85，x=5，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，y=3；（2）甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為s2=40；（3）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E，從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)18（13分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)CD=a，求三棱錐ABFE的體積考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專(zhuān)題：證明題分析：（1）先證明AB底面BDC，可得ABCD，又DCBC，從而證明DC平面ABC（2）由（1）知 EF平面ABC，求得，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算可得答案解答：解：（1）證明：在圖甲中，AB=BD，且A=45，ADB=45，ABC=90 即ABBD在圖乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD又DCB=90，DCBC，且ABBC=B，DC平面ABC（2）E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)，EFCD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在圖甲中，ADC=105，BDC=60，DBC=30，由CD=a得，點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線線垂直、線面垂直的方法，求棱錐的體積，求出AEB的面積，確定棱錐的高為EF 是解題的關(guān)鍵19（14分）各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)的和為S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；（2）記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tnan+1對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)的最小值考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)公差為d，利用S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，建立方程，即可求得首項(xiàng)與公差，從而可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Tnan+1對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，等價(jià)于對(duì)nN*恒成立，求得的最大值即可解答：解：（1）設(shè)公差為d，則S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列4a1+6d=14，（a1+2d）2=a1（a1+6d）d0，d=1，a1=2，an=n+1，sn=（2）=Tn=Tnan+1對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，an+1對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，等價(jià)于對(duì)nN*恒成立又=，且在n=2時(shí)取等號(hào)，所以實(shí)數(shù)的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力以及恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題20（14分）已知橢圓E：+=1（ab0）的上頂點(diǎn)為P（0，1），過(guò)E的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓E上，該菱形對(duì)角線BD所在直線的斜率為1（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，求直線AC的方程；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專(zhuān)題：綜合題分析：（1）依題意，b=1，解，得|y|=，所以，由此能求出橢圓E的方程（2）直線BD：y=1（x1）=x+1，設(shè)AC：y=x+b，由方程組得，再由根的判別式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和菱形的性質(zhì)能推導(dǎo)出AC的方程（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且，所以AB=AC=BC，所以菱形ABCD的面積，由AC2=（x2x1）2+（y2y1）2=2（x2x1）2=2（x2+x1）28x1x2=，能推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值解答：解：（1）依題意，b=1，解，得|y|=，所以，a=2，橢圓E的方程為（2）直線BD：y=1（x1）=x+1，設(shè)AC：y=x+b，由方程組得，當(dāng)時(shí)，A（x1，y1），C（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為=，ABCD是菱形，所以AC的中點(diǎn)在BD上，所以解得，滿(mǎn)足=5b20，所以AC的方程為y=x（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且，所以AB=AC=BC，所以菱形ABCD的面積，由（2）可得AC2=（x2x1）2+（y2y2）2=2，AC2=（x2x1）2+（y2y1）2=2（x2x1）2=2（x2+x1）28x1x2=2=，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值，最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要靈活運(yùn)用根的判別式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和菱形的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的性質(zhì)注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21（14分）已知函數(shù)f（x）=a（x）2lnx，aR（1）若a=1，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=若至少存在一個(gè)x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）利用求極值的方法，先求導(dǎo)，再判斷函數(shù)f（x）單調(diào)性，然后判斷是否存在極值；（2）求含有參數(shù)的f（x）的單調(diào)區(qū)間，需要分類(lèi)討論； （3）本命題等價(jià)于f（x）g（x）0在1，e上有解，設(shè)F（x）=f（x）g（x），F(xiàn)（x）min=F（1）=0，從而求得a的取值范圍解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，其定義域?yàn)椋?，+），f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）不存在極值（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x（0，+）時(shí)，方程f（x）=0與方程ax22x+a=0有相同的實(shí)根，=44a2=4（1a2），當(dāng)0a1時(shí)，0，可得，且0x1x2，x（0，x1）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，x1）上單調(diào)遞增； x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（x1，x2）上單調(diào)遞減； x（x2，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（x2，+）上單調(diào)遞增； 當(dāng)a1時(shí)，0，f（x）0在（0，+）上恒成立，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+）；當(dāng)0a1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為與；單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)a1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）（3）由存在一個(gè)x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，得ax02lnx，即，令F（x）=，等價(jià)于“當(dāng)x1，e時(shí)，aF（x）min”，且當(dāng)x1，e時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞增，故F（x）min=F（1）=0，因此a0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力（二）、選做題：14、15題，考生只能從中選做一題14（5分）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，BCD=60，則圓O的面積為4考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專(zhuān)題：計(jì)算題；立體幾何分析：通過(guò)弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長(zhǎng)，得到半徑，然后求出圓的面積解答：解：弦切角等于同弧上的圓周角，BCD=60，BOC=120，BC=2，圓的半徑為：=2，圓的面積為：22=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查弦切角的應(yīng)用，圓周角與圓心角的關(guān)系，確定面積的求法，考查計(jì)算能力選做題（正四棱錐與球體積選做題）15棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的體積為考點(diǎn)：球的體積和表面積專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，由此能求出正方體的外接球的體積解答：解：正方體棱長(zhǎng)為1，正方體的外接球的半徑R=，正方體的外接球的體積V=（）3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的外接球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是明確正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線