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2019-2020年高三數學上學期第三次月考試題 文 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．不等式（1+x）(1-x）>0的解集是 A． B. C. D. 2．等差數列中，，，則此數列前20項和為 A．160 B．180 C．200 D．220 3．已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的 A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．對一切實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是 A．（-，-2） B．[-2，+) C．[-2,2] D．[0，+) 5．命題，若是真命題，則實數的取值范圍是 A． B． C． D． 6．設點是函數與的圖象的一個交點，則 的值為 A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因為不唯一，故不確定 7．已知x、y為正實數，且x，a1，a2，y成等差數列，x，b1，b2，y成等比數列，則 的取值范圍是 A．R B． C． D． 8．若向量則一定滿足 A.的夾角等于 B.⊥ C.∥ D. ⊥ 9．已知數列的通項公式為=，其中a、b、c均為正數，那么與的大小是 A．> B． < C． = D. 與n的取值有關 10．已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 A． B． C． D． d t O A d t O B d t O C d t O D 11．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在下圖中縱軸表示該同學離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是 12．函數的所有零點之和等于 A.4 B. 5 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．已知、滿足約束條件，則目標函數的最大值為 14．直線ax-y＋1＝0與連結A(2,3)，B(3,2)的線段相交，則a的取值范圍是__ 15．過點的直線與圓交于、兩點，為圓心，當 最小時，直線的方程是 16．已知分別是函數++1的最大值、最小值，則 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知函數 （1）當時，求函數的最小值和最大值； （2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值. 18．（本小題滿分12分） 設數列的各項均為正數，它的前項的和為，點在函數的圖像上；數列滿足．其中． （Ⅰ）求數列和的通項公式； （Ⅱ）設，求證：數列的前項的和（） 19．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，點，直線,設圓的半徑為1，圓心在上. （1）若圓與圓有公共點，求圓心的橫坐標的取值范圍. 20.（本小題滿分12分） 已知圓C過點P（1，1），且與圓M：關于直線對稱。 (1)求圓C的方程： (2)設Q為圓C上的一個動點，求最小值； 21．（本小題滿分12分） 已知函數. （1）設，求的單調區(qū)間； （2）設，且對于任意，.試比較與的大小. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，正方形邊長為2，以為圓心、為半徑的 圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結并延長交 于點. （1）求證：； （2）求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標與參數方程 在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）. 再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位. 在該極坐標系中圓的方程為. （1）求圓的直角坐標方程； （2）設圓與直線交于點、，若點的坐標為，求的值. 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知. （1）關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍； （2）設，且，求證：. 銀川一中xx屆高三第三次月考數學(文科)試卷答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B D A C B B C B B 二．13. 10 14. 15. 16. 2 三．17.解：（1）（3分） 由已知得 最大值為0，最小值為（6分） （2）由得C=（8分） 由余弦定理的（9分） 由，共線得，即（10分） （12分） 18.解：⑴由已知條件得， ① 當時，， ② ①－②得：，即， ∵數列的各項均為正數，∴（），（3分） 又，∴；（4分）∵， ∴，∴；（6分） ⑵∵，（7分） ∴， ， 兩式相減得，（10分） ∴．（12分） 19．解：（1）∵圓的圓心在在直線上，所以，設圓心C為（a,2a-4） 則圓的方程為：（2分） 因為圓C與圓D有公共點，所以 解得，的取值范圍為：（5分） （2）解：由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為 ∴圓的方程為：（8分） 顯然切線的斜率一定存在，設所求圓C的切線方程為，即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（12分） 20.解：（1）設圓心C（a,b），則 解得 a=0 b=0 所以圓C的方程為 將點P的坐標代人得 所以圓C的方程為 （2）設Q(x,y) 則 所以 所以的最小值為 -4 （可由線性規(guī)劃或三角代換求得） 21解：（Ⅰ）由，得. （1）當時， ①若，當時，恒成立，所以函數的單調遞減區(qū)間是 ②若，當時，，函數的單調遞減， 當時，，函數的單調遞增， 所以函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2分） （2）當時，， 得， 由得 顯然， 當時，，函數的單調遞減， 當時，，函數的單調遞增， 所以函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，（4分） 綜上所述 當，時，函數的單調遞減區(qū)間是 當，時，函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是 當時，函數的遞減區(qū)間是，增區(qū)間是.（5分） (Ⅱ) 由，且對于任意， ，則函數在處取得最小值， 由（Ⅰ）知，是的唯一的極小值點， 故，整理得 即.（7分） 令， 則（8分） 令得， 當時，單調遞增； 當時，單調遞減. 因此， 故，即， 即（12分） 22. 解：（1）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線 依據切割線定理得 ………………2分 另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線， 同樣依據切割線定理得 ………………4分 故 ………………5分 （2）連結，∵BC為圓O直徑， ∴ 在RT△EBC中，有 ……………7分 又在中，由射影定理得 ………………10分 23. 解：（1）由極坐標與直角坐標互化公式得 圓的直角坐標方程式為 ………………4分 （2）直線的普通方程為，點在直線上. 的標準參數方程為 ………………6分 代入圓方程得： 設、對應的參數分別為、，則， ………………8分 于是=. ………………10分 24. 解：（1）依據絕對值的幾何意義可知函數表示數軸上點P（）到點A（）和B（）兩點的距離，其最小值為 ………………3分 ∴不等式恒成立只需，解得 ………………5分 （2）∵ ∴只需證明：成立即可. ；. ………………8分 于是 ∴ 故要證明的不等式成立. ………………10分