2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性練習(xí)3 蘇科版一、細(xì)心選一選1如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+的度數(shù)是 ( ) A180 B220 C240 D3002如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 ( )A2 B4 C3 D253如圖，ABP與CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PAPD，有下列四個(gè)結(jié)論：PBC=15； ADBC；直線PC與AB垂直；四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A1 B2 C3 D44如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F若BC邊上的高是2，則DE+DF的值為 ( ) A2 B4 C3 D255如圖，在等邊三角形ABC中，中線AD，BE相交于點(diǎn)O，圖中的等腰三角形有 ( ) A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)6點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，AOB=30，P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，則MON定是 ( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二、認(rèn)真填一填7在等邊三角形ABC中，AD是邊BC上的中線，則ADB= ，BAD= 8如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E= 度9如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)P為BC上一點(diǎn)，若APD=60，則圖中相等的角(60的角除外)是 10如圖，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，則EFC= 11若AOB=30，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，OP1， OP2，則OP1P2是 三角形12如圖，在等邊ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)為 三、耐心解一解13已知：在 ABC中，AB=AC，BAC=120，D，E在BC上，ADAB，AEAC求證：AED是等邊三角形14如圖，ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且BE=DC，BD=FC (1) 求證：DE=DF；(2) 當(dāng)A的度數(shù)為多少時(shí)，DEF是等邊三角形，并說明理由15如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC_上的點(diǎn)，且BE=AF，CE，BF交于點(diǎn)P (1) 求證：CE=BF； (2) 求BPC的度數(shù)16如圖，等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且ODAB，OEAC (1) 試判定ODE的形狀，并說明你的理由 (2) 線段BD，DE，EC三者有什么關(guān)系? 寫出你的判斷過程17如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E，A在直線DC的同側(cè)，連接AE求證：AEBC18如圖，正方形ABCD，EAD為等邊三角形，則EBC= 19如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，BOC=，D是ABC外一點(diǎn)，且ADCBOC，連接OD (1) 求證：ACOD是等邊三角形； (2) 當(dāng)=150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由； (3) 當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形?參考答案1C 2C 3C 4A 5D 6A 790 30 815 9BAP=CPD APB=PDC 1045 11等邊 126 13(1) AB=AC，B=C，BAC=120，B=C=30ADAB，AEAC，ADB=AEC=60EAD=60，AED是等邊三角形 14略 15(1)略 (2) BPC=120 16(1)ODE是等邊三角形 (2) BD=DE=EC 17ABC和EDC是等邊三角形，BCA=DCE=160，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACD，即BCD=ACEDBCEAC (SAS)DBC=EAC又DBC=ACB=60，ACB=EACAEBC 18(1) ADCBOC，DC=OC，DCA=OCBABC為等邊三角形，OCB+ACO=ACB=60DCA+ACO=DCO=60COD是等邊三角形 (2) 當(dāng)=150時(shí)，AOD是直角三角形 理由：ADCBOC，ADC=BOC=150又COD是等邊三角形，ODC=60ADO=90。，即AOD是直角三角形 (3) 要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=190，ADO=60，190=60，=125 要使OA=OD，需OAD=ADO.OAD=180(AOD+ADO)=180(190+60)=50，6050=110要使AD=OD，需AOD=OAD，190=50=140綜上所述，當(dāng)為125，110或140時(shí)，AOD是等腰三角形