2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí) 文明考情三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，每年必考，多以選擇題形式呈現(xiàn)，難度為中檔.知考向1.三角函數(shù)的圖象及變換.2.三角函數(shù)的性質(zhì).3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合.考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及變換要點(diǎn)重組(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：yAsin(x)的圖象可令x0，2，求出x的值，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到.(2)圖象變換：平移、伸縮、對(duì)稱(chēng).特別提醒由yAsin x的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時(shí)，需平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是|個(gè)單位長(zhǎng)度.1.(xx天津西青區(qū)模擬)函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是()答案B解析當(dāng)x時(shí)，ysinsinsin 0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，ysinsin 00，故排除C.故選B.2.(xx北京)將函數(shù)ysin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()A.t，s的最小值為B.t，s的最小值為C.t，s的最小值為D.t，s的最小值為答案A解析點(diǎn)P在函數(shù)ysin的圖象上，則tsinsin .又由題意得ysinsin 2x，故sk，kZ，所以s的最小值為.3.(xx全國(guó))已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2答案D解析因?yàn)閥sincoscos，所以曲線C1：ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線ycos 2cos.故選D.4.函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由圖象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2k<x<2k，kZ，得2k<x<2k，kZ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.故選D.5.將函數(shù)y2sin(0)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱(chēng)軸重合，則的最小值為_(kāi).答案2解析將函數(shù)y2sin，0的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y2sin，0；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y2sin，0.因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)稱(chēng)軸重合，所以xxk，kZ，化簡(jiǎn)得2k，kZ.又0，所以的最小值為2.考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)方法技巧(1)整體思想研究性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，可令tx，考慮yAsin t的性質(zhì).(2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì).6.若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x，0x<，則f(x)的最大值為()A.1 B.2 C.1 D.2答案B解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin，0x<，x，f(x)max2.7.設(shè)函數(shù)f(x)4cos(x)對(duì)任意的xR，都有f(x)f ，若函數(shù)g(x)sin(x)2，則g的值是()A.1 B.5或3 C. D.2答案D解析函數(shù)f(x)4cos(x)對(duì)任意的xR，都有f(x)f ，函數(shù)f(x)4cos(x)的其中一條對(duì)稱(chēng)軸為x，k(kZ)，則gsin2sin k22.8.使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()A. B. C. D.答案B解析函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin是奇函數(shù)，k，kZ，k，kZ.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k2n1，nZ，f(x)2sin 2x，滿(mǎn)足在上是減函數(shù)，此時(shí)，2n，nZ，選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k2n，nZ，f(x)2sin 2x，不滿(mǎn)足在上是減函數(shù).綜上，只有選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件.故選B.9.(xx豫南九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin 2x2cos2x，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期是B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)2sin 2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到答案D解析f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x12sin1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，故A正確；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最大值，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，故B正確；由2k2x2k，得kxk(kZ)，由此可知函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C正確；函數(shù)g(x)2sin 2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(x)2sin1的圖象，不是函數(shù)f(x)2sin1的圖象，故D錯(cuò)誤.故選D.10.關(guān)于函數(shù)f(x)2(sin xcos x)cos x的四個(gè)結(jié)論：p1：函數(shù)的最大值為；p2：把函數(shù)g(x)sin 2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)f(x)2(sin xcos x) cos x的圖象；p3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，kZ；p4：圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，kZ.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案B解析因?yàn)閒(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以函數(shù)的最大值為1，所以p1錯(cuò)誤；把g(x)sin 2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到h(x)sin1sin1的圖象，所以p2錯(cuò)誤；由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，kZ，即，kZ，所以p3正確；由2xk，kZ，得x，kZ，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，kZ，所以p4正確，故選B.考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合要點(diǎn)重組函數(shù)f(x)Asin(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是半個(gè)周期，一個(gè)最高點(diǎn)和與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值也是半個(gè)周期，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和與其最近的一條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是四分之一個(gè)周期.11.(xx全國(guó))若將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)答案B解析由題意將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y2sin，由2xk，得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x(kZ)，故選B.12.將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿(mǎn)足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則等于()A. B. C. D.答案D解析由已知得g(x)sin(2x2)，滿(mǎn)足|f(x1)g(x2)|2，不妨設(shè)此時(shí)yf(x)和yg(x)分別取得最大值與最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此時(shí)|x1x2|.又0，故，故選D.13.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的圖象與直線ya(0aA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.6k，6k3，kZB.6k3，6k，kZC.6k，6k3，kZD.6k3，6k，kZ答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的圖象與直線ya(0aA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，所以T826，且當(dāng)x3時(shí)函數(shù)取得最大值，所以，32n，nZ，所以2n，nZ，所以f(x)Asin.由2kx2k，kZ，可得6k3x6k6，kZ.14.(xx云南曲靖模擬)同時(shí)具有性質(zhì)：圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為()A.ysin B.ycosC.ysin D.ycos答案C解析由圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是可知，T，選項(xiàng)B，C滿(mǎn)足；由x，得2x，函數(shù)ysin為增函數(shù)，符合題意.故選C.15.函數(shù)f(x)sin x(>0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若ABC是直角三角形，則f _.答案解析由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，所以ABf(x)maxf(x)min1(1)2，即AB4，而TAB4，解得.所以f(x)sin ，所以f sin .1.已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案A解析由題意知，函數(shù)f(x)的周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin，所以只要將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g(x)cos 2x的圖象，故選A.2.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則()A.f(x)在上單調(diào)遞減B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增D.f(x)在上單調(diào)遞增答案A解析f(x)sin(x)cos(x)sin，f(x)的最小正周期為，即2.又f(x)f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，即k(kZ)，k(kZ).|，取k0，則，f(x)cos 2x，且在上單調(diào)遞減，故選A.3.(xx安徽宿州一模)將函數(shù)f(x)3sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)(0，2)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)答案B解析將函數(shù)f(x)3sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的解析式為g(x)3sin43sin43sin 24，f(x)3sin 2，故兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)對(duì)稱(chēng)，故選B.4.若關(guān)于x的方程sink在0，上有兩解，則k的取值范圍是_.答案1，)解析0x，1sin，又sink在0，上有兩解，1k.解題秘籍(1)圖象平移問(wèn)題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度，由f(x)的圖象得到f(x)的圖象平移了個(gè)單位長(zhǎng)度(0).(2)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象，對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到.1.(xx四川)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度答案D解析由題可知，ysinsin，則只需把ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D.2.(xx全國(guó))函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin答案A解析由圖可知，T2，所以2，由五點(diǎn)作圖法可知2，所以，所以函數(shù)的解析式為y2sin，故選A.3.先把函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再把新得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)的圖象，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)的值域?yàn)?)A. B. C. D.答案A解析依題意得g(x)sinsin，當(dāng)x時(shí)，2x，sin，即g(x)的值域是.4.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.10答案C解析由題干圖易得ymink32，則k5.ymaxk38.5.已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()A. B. C. D.1答案B解析由題圖可知，則T，2，又，所以f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，即sin1，又|，可得，所以f(x)sin.由f(x1)f(x2)，x1，x2，可得x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.6.函數(shù)ysin在x2處取得最大值，則正數(shù)的最小值為()A. B. C. D.答案D解析函數(shù)ysin在x2處取得最大值，22k，kZ，k，kZ.正數(shù)的最小值為，故選D.7.設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，且其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)，則()A.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增B.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減C.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增D.yf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，所以k(kZ)，即k(kZ).又|，所以，所以f(x)2cos 2x.其最小正周期T，且在上單調(diào)遞減.8.(xx安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且對(duì)任意xR，都有f(x)f 成立，則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是()A. B. C. D.答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期為4，得.f(x)f 恒成立，f(x)maxf ，則2k(kZ)，2k(kZ).由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，故選A.9.已知函數(shù)f(x)Atan(x)，yf(x)的部分圖象如圖所示，則f _.答案解析如圖所示，可知，所以T，所以，所以2.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，Atan1，所以A1，所以f(x)tan.所以f tantan .10.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且滿(mǎn)足f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).答案(kZ)解析因?yàn)閒(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為，且滿(mǎn)足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin 2x，令2x(kZ)，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).11.已知函數(shù)ycos x與函數(shù)ysin(2x)(0)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是_.答案解析由題意cos sin，即sin，k(1)k(kZ)，因?yàn)?，所以.12.(xx吉林市普通中學(xué)調(diào)研)已知f(x)sin xcos xsin2x，把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)的圖象.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(ax)g(ax)成立，則gg_.答案4解析因?yàn)閒(x)sin xcos xsin2xsin 2xsin，把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)sinsin 2x.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)(ax)g(ax)成立，則yg(x)的圖象關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)，所以2ak，kZ，故可取a，有g(shù)gsinsin 4.