《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱 一、課程基本信息 課程中文名稱(chēng)：數(shù)學(xué)物理方法 課程英文名稱(chēng)： Mathematical Methods of Physics 課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課 考核方式：閉卷考試 開(kāi)課專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用物理、核技術(shù)、輻射防護(hù)及大氣科學(xué) 開(kāi)課學(xué)期： 3 或 4 總學(xué)時(shí)： 72 總學(xué)分： 4 二、課程的目的與任務(wù) 本課程為物理專(zhuān)業(yè)所開(kāi)設(shè)，也可供應(yīng)用物理專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)本課程參考。 本課程在高等數(shù)學(xué)、 線(xiàn)性代數(shù)和普通物理的基礎(chǔ)上， 講授經(jīng)典數(shù)學(xué)物理中的常用方法，講授內(nèi)容分為三個(gè)部分， 第一部分對(duì)矢量代數(shù)、 標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)及相關(guān)內(nèi)容作一介紹，加深學(xué)生對(duì) “場(chǎng) ”的概念理解； 第二部分在簡(jiǎn)要介紹復(fù)數(shù)理論后，引入復(fù)空間的概念， 強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)與矢量之間的聯(lián)系。 對(duì)于復(fù)變函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)、 洛朗級(jí)數(shù)進(jìn)行了較為詳細(xì)的討論， 并注意強(qiáng)調(diào)利用復(fù)變函數(shù)理論進(jìn)行積分運(yùn)算； 第三部分在第四部分教授數(shù)學(xué)物理方程， 介紹常微分方程級(jí)數(shù)解法， 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出、平面坐標(biāo)系下的分離變量和正交曲面坐標(biāo)下的分離變量方法和定解問(wèn)題的求解；介紹拉普拉斯變換、傅里葉變換、行波法、變分法和格林函數(shù)法。 本課程為后繼的基礎(chǔ)課程和專(zhuān)業(yè)課程研究有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題作準(zhǔn)備， 也為今后工作中遇到的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題求解提供基礎(chǔ)。 三、教材與參考書(shū) 教材：自編《數(shù)學(xué)物理方法講義》（初稿） 參考書(shū)： 書(shū)名 作者 出版社 數(shù)學(xué)物理方法（第三版） 梁昆淼 高等教育出版社 數(shù)學(xué)物理方法 (第二版 ) 陸全康 電子工業(yè)出版社 數(shù)學(xué)物理方法 (第二版 ) 汪德新 科學(xué)出版社 數(shù)學(xué)物理方法 郭敦仁 人民教育出版社 數(shù)學(xué)物理方法（物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)用） 姚端正 武漢大學(xué)出版社 （第二版） 數(shù)學(xué)物理方法 吳崇試 北京大學(xué)出版社 高等數(shù)學(xué)教程（二卷三分冊(cè)） B. И斯.米爾諾夫著 孫念增譯 葉彥謙譯 數(shù)學(xué)物理方法 R柯朗等著 理中的數(shù)學(xué)方法 李政道 四、課程參考學(xué)時(shí)和教學(xué)進(jìn)度 72 學(xué)時(shí)分配及進(jìn)度表 周 次 內(nèi) 容 講授學(xué)時(shí) 第 1 周 第 1 章 復(fù)變函數(shù)和解析函數(shù) 4 第 2 周 第 2 章 復(fù)變函數(shù)的積分 3 第2、3周 第 3 章 復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù) 4 第3－5周 第 4 章 留數(shù)理論 6 第5、6周 第 5 章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題 6 第6－8周 第 6 章 分離變量法 6 第 8 周 第 7 章 行波法 3 第 9 周 第 8 章 沖量定理法 3 第 9－12 周 第 9 章 積分變換及積分變換法 12 第 12、13 周 第 10 章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法 4 第 13、14 周 第 12 章 二階常微分方程級(jí)數(shù)解法 5 第 15、16 周 第 13 章 球函數(shù) 8 第 17、18 周 第 14 章 柱函數(shù) 8 五、教學(xué)內(nèi)容 第 1 章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)（ 4 學(xué)時(shí)） 復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算；復(fù)變函數(shù)；復(fù)變函數(shù)的微商；解析函數(shù)。 第 2 章 復(fù)變函數(shù)的積分（ 3 學(xué)時(shí)） 復(fù)變函數(shù)的積分概念、性質(zhì)；柯西定理；柯西公式。 第 3 章 復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)（ 4 學(xué)時(shí)） 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；冪級(jí)數(shù)；泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)；洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)；孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)。 第 4 章 留數(shù)理論（ 6 學(xué)時(shí)） 留數(shù)定理；應(yīng)用留數(shù)定理求解實(shí)變函數(shù)的定積分。 第 5 章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題 （6 學(xué)時(shí)） 數(shù)學(xué)物理方程得導(dǎo)出；定解條件；數(shù)學(xué)物理方程分類(lèi)。 第 6 章 分離變量法 （6 學(xué)時(shí)） 齊次方程的分離變數(shù)法；非齊次方程的分離變數(shù)法；非齊次邊界條件的處理。 第7章行波法（3學(xué)時(shí)） 一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式；三維波動(dòng)方程的泊松公式。第 8 章 沖量定理法（ 3 學(xué)時(shí)） 沖量定理法原理和計(jì)算方法。 第 9 章 積分變換及積分變換法（ 12 學(xué)時(shí)） 傅里葉級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)；拉普拉斯變換的概念、性質(zhì)；用傅立葉變換和拉普拉斯變換法求解偏微分方程。 第 10 章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法（ 4 學(xué)時(shí)） 格林函數(shù)法原理和求解偏微分方程第 11 章 二階常微分方程級(jí)數(shù)解法  （5 學(xué)時(shí)） 特殊函數(shù)常微分方程； 常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法； 正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法； SL 本征值問(wèn)題。 第 12 章 球函數(shù)（ 8 學(xué)時(shí)） 軸對(duì)稱(chēng)球函數(shù)；勒讓德函數(shù)；連帶勒讓德函數(shù)；一般球函數(shù)；球函數(shù)的應(yīng)用。 第 13 章 柱函數(shù)（ 8 學(xué)時(shí)） 三類(lèi)柱函數(shù)；貝塞爾方程；球貝塞爾方程和球貝塞爾函數(shù)；柱函數(shù)的應(yīng)用。