3.1.2 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 教 學(xué) 目 標(biāo) 理 解 復(fù) 數(shù) 與 復(fù) 平 面 內(nèi) 的 點(diǎn) 、 平 面 向 量 是 一一 對(duì) 應(yīng) 的 ， 能 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 的 代 數(shù) 形 式 描 出 其對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 及 向 量 。 教 學(xué) 重 點(diǎn) ： 理 解 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 ， 根 據(jù) 復(fù)數(shù) 的 代 數(shù) 形 式 描 出 其 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 及 向 量 。 教 學(xué) 難 點(diǎn) : 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 的 代 數(shù) 形 式 描 出 其 對(duì) 應(yīng)的 點(diǎn) 及 向 量 。 在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實(shí) 數(shù) 可 以 用 數(shù) 軸上 的 點(diǎn) 來 表 示 。實(shí) 數(shù) 數(shù) 軸 上 的 點(diǎn) (形 )(數(shù) ) 一 一 對(duì) 應(yīng) 回憶復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a, b R)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？ 復(fù) 數(shù) z=a+bi有 序 實(shí) 數(shù) 對(duì) (a,b)直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 點(diǎn) Z(a,b)xyo baZ(a,b) 建 立 了 平 面 直 角坐 標(biāo) 系 來 表 示 復(fù) 數(shù) 的平 面 x軸 -實(shí) 軸y軸 -虛 軸（ 數(shù) ） （ 形 ）-復(fù) 數(shù) 平 面 (簡(jiǎn) 稱 復(fù) 平 面 )一 一 對(duì) 應(yīng)z=a+bi (A)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 對(duì) 應(yīng) 于 實(shí) 數(shù) 的 點(diǎn) 都 在 實(shí) 軸 上 ；(B)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 對(duì) 應(yīng) 于 純 虛 數(shù) 的 點(diǎn) 都 在 虛 軸 上 ；(C)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 實(shí) 軸 上 的 點(diǎn) 所 對(duì) 應(yīng) 的 復(fù) 數(shù) 都 是 實(shí) 數(shù) ；(D)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 虛 軸 上 的 點(diǎn) 所 對(duì) 應(yīng) 的 復(fù) 數(shù) 都 是 純 虛 數(shù) 。例 1.辨 析 ：1 下 列 命 題 中 的 假 命 題 是 （ ）D 2 “ a=0”是 “ 復(fù) 數(shù) a+bi (a , b R)是 純虛 數(shù) ” 的 （ ） 。 (A)必 要 不 充 分 條 件 (B)充 分 不 必 要 條 件 (C)充 要 條 件 (D)不 充 分 不 必 要 條 件C 3 “ a=0”是 “ 復(fù) 數(shù) a+bi (a , b R)所 對(duì)應(yīng) 的 點(diǎn) 在 虛 軸 上 ” 的 （ ） 。 (A)必 要 不 充 分 條 件 (B)充 分 不 必 要 條 件 (C)充 要 條 件 (D)不 充 分 不 必 要 條 件A 例 2 已 知 復(fù) 數(shù) z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 復(fù) 平 面 內(nèi) 所對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 位 于 第 二 象 限 ， 求 實(shí) 數(shù) m允 許 的 取 值 范 圍 。 表 示 復(fù) 數(shù) 的 點(diǎn) 所在 象 限 的 問 題 復(fù) 數(shù) 的 實(shí) 部 與 虛 部 所 滿足 的 不 等 式 組 的 問 題轉(zhuǎn) 化(幾 何 問 題 ) (代 數(shù) 問 題 )一 種 重 要 的 數(shù) 學(xué) 思 想 ： 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 02 0622 mm mm解 ： 由 12 23 mm m或得 )2,1()2,3( m 變 式 一 ： 已 知 復(fù) 數(shù) z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 復(fù) 平 面 內(nèi)所 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 直 線 x-2y+4=0上 ， 求 實(shí) 數(shù) m的 值 。 解 ： 復(fù) 數(shù) z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 復(fù) 平 面內(nèi) 所 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 是 （ m2+m-6， m2+m-2） ， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或 m=-2。 例 2 已 知 復(fù) 數(shù) z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 復(fù) 平 面 內(nèi) 所對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 位 于 第 二 象 限 ， 求 實(shí) 數(shù) m允 許 的 取 值 范 圍 。 變 式 二 ： 證 明 對(duì) 一 切 m， 此 復(fù) 數(shù) 所 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 不 可 能位 于 第 四 象 限 。 點(diǎn) 位 于 第 四 象 限 ，證 明 ： 若 復(fù) 數(shù) 所 對(duì) 應(yīng) 的 02 06 22 mm mm則 3 22 1m mm 或即不 等 式 解 集 為 空 集所 以 復(fù) 數(shù) 所 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 不 可 能 位 于 第 四 象 限 . 小 結(jié) 復(fù) 數(shù) z=a+bi 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 點(diǎn) Z(a,b)一 一 對(duì) 應(yīng)平 面 向 量 OZ 一 一 對(duì) 應(yīng)一 一 對(duì) 應(yīng) xyo baZ(a,b)z=a+bi 小 結(jié) xOz=a+bi y復(fù) 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 (復(fù) 數(shù) 的 模 )的 幾 何 意 義 :Z (a,b) 22 ba 對(duì) 應(yīng) 平 面 向 量 的 模 | |， 即 復(fù) 數(shù) z=a+bi在 復(fù) 平 面 上 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) Z(a,b)到 原 點(diǎn) 的距 離 。 OZ OZ| z | = | |OZ 小 結(jié) 例 3 求 下 列 復(fù) 數(shù) 的 模 ： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)滿 足 |z|=5(z C)的 z值 有 幾 個(gè) ？思 考 ：(1)滿 足 |z|=5(z R)的 z值 有 幾 個(gè) ？(4)z4=1+mi(m R) (5)z5=4a-3ai(a0) 這 些 復(fù) 數(shù) 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 復(fù) 平 面 上 構(gòu) 成 怎 樣 的 圖 形 ？ 小 結(jié) xyO設(shè) z=x+yi(x,y R)滿 足 |z|=5(z C)的 復(fù) 數(shù) z對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 在復(fù) 平 面 上 將 構(gòu) 成 怎樣 的 圖 形 ？ 55555| 22 yxz 小 結(jié) :復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意義 是 什 么 ？ 復(fù) 數(shù) z=a+bi 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 點(diǎn) Z(a,b)一 一 對(duì) 應(yīng)平 面 向 量 OZ 一 一 對(duì) 應(yīng)一 一 對(duì) 應(yīng) 比一比？復(fù)數(shù)還有哪些特征能和平面向量類比?