32 0已 知 函 數(shù) ( )= ， (0,1, ,若 ( )在 （ 0， 1上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍練 。習(xí) 2 f x ax - x x af x a 3 )2 , 3 2 5例 1： 求 參 數(shù) 的 范 圍若 函 數(shù) f(x) 在 (- ,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ，求 a的 取 值 范 圍ax - x x - 1.3.2函 數(shù) 的 極 值 與 導(dǎo) 數(shù) -2 -1 1 2 3 4 5 6 7a b x yO 0)( af 0)( bf0)( xaf 0)( xbf 0)( xaf 0)( xbf 0 x定 義 一 般 地 , 設(shè) 函 數(shù) f (x) 在 點(diǎn) x0附 近 有定 義 , 如 果 對 x0附 近的 所 有 的 點(diǎn) , 都 有 )()( 0 xfxf 我 們 就 說 f (x0)是 f (x)的 一 個(gè) 極 大 值 , 點(diǎn) x0叫 做 函 數(shù) y = f (x)的 極 大 值 點(diǎn) . 反 之 , 若 , 則 稱 f (x0) 是 f (x) 的 一 個(gè) 極 小值 , 點(diǎn) x0叫 做 函 數(shù) y = f (x)的 極 小 值 點(diǎn) .)()( 0 xfxf 極 小 值 點(diǎn) 、 極 大 值 點(diǎn) 統(tǒng) 稱 為 極 值 點(diǎn) , 極 大 值 和 極 小 值統(tǒng) 稱 為 極 值 . y a bx 1 x2 x3 x4)( 1xf )( 4xf O x)( 2xf )( 3xf 觀 察 上 述 圖 象 ,試 指 出 該 函 數(shù) 的 極 值 點(diǎn) 與 極 值 ,并 說 出 哪 些 是 極 大 值 點(diǎn) ,哪 些 是 極 小 值 點(diǎn) . （ 1） 函 數(shù) 的 極 值 是 就 函 數(shù) 在 某 一 點(diǎn) 附 近 的 小 區(qū) 間而 言 的 ， 在 函 數(shù) 的 整 個(gè) 定 義 區(qū) 間 內(nèi) 可 能 有 多 個(gè) 極 大值 或 極 小 值（ 2） 極 大 值 不 一 定 比 極 小 值 大（ 3） 可 導(dǎo) 函 數(shù) f(x),點(diǎn) 是 極 值 點(diǎn) 的 必 要 條 件 是 在 該 點(diǎn) 的 導(dǎo) 數(shù) 為 0 例 ： y=x3 練 習(xí) 1 下 圖 是 導(dǎo) 函 數(shù) 的 圖 象 , 試 找 出 函 數(shù) 的 極 值 點(diǎn) , 并 指 出 哪 些 是 極 大 值 點(diǎn) , 哪 些 是 極 小 值 點(diǎn) .)(xfy )(xfy a b xyx 1 O x2 x3 x4 x5 x6 )(xfy 因 為 所 以例 1 求 函 數(shù) 的 極 值 .4431)( 3 xxxf解 : ,4431)( 3 xxxf .4)( 2 xxf令 解 得 或,0)( xf ,2x .2x當(dāng) , 即 , 或 ;當(dāng) , 即 .0)( xf 0)( xf 2x 2x22 x當(dāng) x 變 化 時(shí) , f (x) 的 變 化 情 況 如 下 表 :x (, 2) 2 (2, 2) 2 ( 2, +)0 0f (x) )(xf +單 調(diào) 遞 增 單 調(diào) 遞 減 單 調(diào) 遞 增3/28 3/4所 以 , 當(dāng) x = 2 時(shí) , f (x)有 極 大 值 28 / 3 ;當(dāng) x = 2 時(shí) , f (x)有 極 小 值 4 / 3 . 求 解 函 數(shù) 極 值 的 一 般 步 驟 ：（ 1） 確 定 函 數(shù) 的 定 義 域（ 2） 求 方 程 f(x)=0的 根（ 3） 用 方 程 f(x)=0的 根 ， 順 次 將 函 數(shù) 的 定 義 域 分 成若 干 個(gè) 開 區(qū) 間 ， 并 列 成 表 格（ 4） 由 f(x)在 方 程 f(x)=0的 根 左 右 的 符 號(hào) ， 來 判 斷f(x)在 這 個(gè) 根 處 取 極 值 的 情 況 練 習(xí) 2求 下 列 函 數(shù) 的 極 值 : ;27)( )2( ;26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4( ;126)( )3( 33 xxxfxxxf 解 : ,112)( )1( xxf 令 解 得 列 表 :,0)( xf .121xx 0f (x)(xf +單 調(diào) 遞 增單 調(diào) 遞 減 )121,( ),121( 121 2449所 以 , 當(dāng) 時(shí) , f (x)有 極 小 值121x .2449)121( f 練 習(xí) 2求 下 列 函 數(shù) 的 極 值 : ;27)( )2( ;26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4( ;126)( )3( 33 xxxfxxxf 解 : ,0273)( )2( 2 xxf令 解 得 列 表 :.3,3 21 xxx (, 3) 3 (3, 3) 3 ( 3, +)0 0f (x) )(xf +單 調(diào) 遞 增 單 調(diào) 遞 減 單 調(diào) 遞 增54 54所 以 , 當(dāng) x = 3 時(shí) , f (x)有 極 大 值 54 ;當(dāng) x = 3 時(shí) , f (x)有 極 小 值 54 . 練 習(xí) 2求 下 列 函 數(shù) 的 極 值 : ;27)( )2( ;26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4( ;126)( )3( 33 xxxfxxxf 解 : ,0312)( )3( 2 xxf令 解 得 .2,2 21 xx所 以 , 當(dāng) x = 2 時(shí) , f (x)有 極 小 值 10 ;當(dāng) x = 2 時(shí) , f (x)有 極 大 值 22 .,033)( )4( 2 xxf令 解 得 .1,1 21 xx所 以 , 當(dāng) x = 1 時(shí) , f (x)有 極 小 值 2 ;當(dāng) x = 1 時(shí) , f (x)有 極 大 值 2 . 習(xí) 題 A組 #4下 圖 是 導(dǎo) 函 數(shù) 的 圖 象 , 在 標(biāo) 記 的 點(diǎn) 中 , 在 哪 一 點(diǎn) 處(1)導(dǎo) 函 數(shù) 有 極 大 值 ?(2)導(dǎo) 函 數(shù) 有 極 小 值 ?(3)函 數(shù) 有 極 大 值 ?(4)函 數(shù) 有 極 小 值 ?)(xfy )(xfy )(xfy )(xfy )(xfy 2xx 1xx 4 xx 或 3xx 5xx