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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無(wú)答案） 時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 測(cè)試時(shí)間：xx.03.30 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知向量，，，若向量與共線，則的值為（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（ ） A． B． C． D． 3．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量與的夾角為，且，則（ ） A．1 B． C．2 D．3 5．點(diǎn)在所在平面上，若，且，則的 面積為（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 6．在△ABC中，a＝1，B＝45，S△ABC＝2，則△ABC外接圓的直徑為(　　) A．4 B． 6 C．5 D．6 7．為坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則滿足的關(guān)系式為（ ） A． B． C． D． 8．在中，分別為角A,B,C的對(duì)邊），則為（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 9．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B為（ ） A． B．或 C． D．或 11．若數(shù)列，其中，則滿足的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 12．在中，分別是角所對(duì)的邊，若，則的值是（ ） A．1 B． C． D．2 二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．在中，，則 ． 14.已知向量＝（1，0），＝（－，），則與的夾角為 . 15．在平行四邊形ABCD中， ＝(1,2)， ＝(－3,2)，則＝ 16．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，在延長(zhǎng)線上，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，則下列命題正確的是 ． ①；②當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，；③若，則點(diǎn)有且只有一個(gè)；④的最大值為；⑤的最大值為． 三.解答題（本大題共6題，共70分） 17．（10分）已知，，且與夾角為120求： （1）； （2）； 18．（12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且 （1）求角的大??； （2）若，求的值． 19.（12分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－cosx，cosx)，＝(－1,0)． (1)若x＝，求向量..(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2＋1的最大值． 20.（12分）已知,,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊， 且 (1)求角B的大??；(2)若，求的值． 21．（12分）已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)． （1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向； （2）求甲從海島到達(dá)海島的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離． 22．（ 12分）已知函數(shù)， （1）對(duì)任意的，若恒成立，求m取值范圍. （2）對(duì)，有唯一實(shí)根，求m的取值范圍. 崇義中學(xué)xx年下學(xué)期高一月考（一）數(shù)學(xué)參考答案 一、DDBCA CABDB AB 二、 120 3 ①②④⑤ 三、17.（1） 18解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得， 即得，?！?分 （2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，?！?12分 19.解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，∴|a|＝＝1，|c|＝＝1. 當(dāng)x＝時(shí)，a＝＝， ac＝(－1)＋0＝－ …………………4分 (2)f(x)＝2ab＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x ＝sin……………………8分 ∵x∈，∴2x－∈，故sin∈， ∴當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1…………………….12分 22.解： （1），當(dāng)時(shí)，，令，，單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)，，所以m；所以m?！?…6分 （2）即在上有唯一的實(shí)根。 代入方程得m=0,經(jīng)檢驗(yàn)m=0符合題意。……12分