2019-2020年高三3月摸底考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則=（ ）A. B. C. D.2.若集合,則（ ）.A. B. C. D.3以下判斷正確的是 ( ).函數(shù)為上可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件.命題“”的否定是“”.命題“在中，若”的逆命題為假命題.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.4. 設(shè)偶函數(shù)滿足，則( )A. B. C. D. 5. 下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題： 其中的真命題為 （ ） A. B. C. D.6. 某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是( )A.4 B.5 C.6 D.77右圖是函數(shù)yAsin(x)(，)圖像的一部分為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將ysin x(xR)的圖像上所有的點(diǎn) ( ).向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.8拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為( )ABCD.oyx9.一個(gè)棱錐的三視圖如上圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為( )A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+2410.右圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（ ）A.y=2xx21 B. y = C.y=(x22x)ex D. y=11.若是的重心，分別是角的對(duì)邊，若，則角（ ） A. B. C. D.12.四面體中，與互相垂直,且,則四面體的體積的最大值是 ( ) .A.4 B.2 C.5 D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則= .14.航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有 種 15. 方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為 .（符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)）。16.若數(shù)列與滿足，且,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則= .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在中，角對(duì)邊分別是，滿足（）求角的大??；（）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小18（本小題滿分12分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296（）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（）的前提下；（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望19. (本題滿分為12分)如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn). 將 沿折起，使得平面平面.（1）求證： ； （2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為A20. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過右焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求函數(shù)的極值點(diǎn).（）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，的圖象與軸交于兩點(diǎn),且，中點(diǎn)為，求證：請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑 22（本小題滿分10分）選修4 - 1：證明選講 已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)D，弦BE與CD、AC 分別交于點(diǎn)M、N，且MN = MC （1）求證：MN = MB；（2）求證：OCMN。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0 < ）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2 = 4sin。（1）求直線 l 與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線 l 與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值。24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講 已知函數(shù)。（1）當(dāng)a = 3時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案選擇題：1-12：DADBD AABAC DA 填空題：13.8 14.36 15.2 16.56017解：（）由已知， 由余弦定理得，2分， 4分（），. 8分，當(dāng)，取最大值，此時(shí) 12分18. （）由題可知 元件A為正品的概率為 ，元件B為正品的概率為。2分（）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則。6分（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，則，所以的分布列為：1509030-3010分12分19. （）設(shè),因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,取,得,所以, 10分因?yàn)榍蟮?，所以為的中點(diǎn)。 12分20. 解：（）由題意可得圓的方程為，直線與圓相切，即， -2分又，及，得，所以橢圓方程為-4分（）因直線過點(diǎn)，且斜率為，故有聯(lián)立方程組，消去，得-6分設(shè)、，可得，于是.又，得即-8分而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是，可得點(diǎn)若線段、的中垂線分別為和，則有聯(lián)立方程組，解得和的交點(diǎn)為-10分因此，可算得所以、四點(diǎn)共圓，且圓心坐標(biāo)為半徑為-12分21.解：（） 依題意得，在區(qū)間上不等式恒成立. 又因?yàn)?，所?所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 2分（），令顯然，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)； .3分 當(dāng)時(shí)， （）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)； .4分 （）當(dāng)，即時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，這時(shí)；當(dāng)或時(shí)，這時(shí)；所以，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn). 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；.6分當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn). 8分（）由已知得兩式相減，得：由，得得代入，得= 10分令且在上遞減， 12分22. 證明：（1）連結(jié)AE，BC，AB是圓O的直徑，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）設(shè)OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN 10分23. 解：（）直線普通方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為，則 5分 （）將代入曲線 7分 9分或 10分24. 解：（）時(shí)，即求解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，解集為5分 （）即恒成立令則函數(shù)圖象為，.10分