2019-2020年高一數(shù)學 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（一）教學案 文（無答案）教學目標：1.理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型；了解數(shù)列的分類2.探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法，認識數(shù)列是特殊的函數(shù)；教學重點：數(shù)列的概念、分類、表示法的理解與掌握教學難點：理解數(shù)列與函數(shù)的關系教學過程：一、 數(shù)列概念觀察下列圖形，每幅圖中小正方形的個數(shù)依次是多少？（1）每幅圖中小正方形的個數(shù)依次為 （三角形數(shù)）猜想：第5幅圖中小正方形的個數(shù)是多少？ 按從小到大的順序得到這樣的一列數(shù)： （2） 每幅圖中小正方形的個數(shù)依次為 正方形數(shù)）猜想：第5幅圖中小正方形的個數(shù)是多少？ 按從小到大的順序得到這樣的一列數(shù)： （一）數(shù)列定義：類似于上兩例，我們把按照一定的順序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一項稱為這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為該數(shù)列的第一項，即首相，排在第二位的項叫第二項排在第n位的項稱為第n項。數(shù)列一般寫成： 簡記為。說明：1.通常，書寫時為了區(qū)分兩個數(shù)列，可以分別記作、；2.對于給定的數(shù)列，其中每一項的數(shù)值是確定的，例如前兩個數(shù)列中第二項分別為：3，4，可記為=3，=43.數(shù)列強調排列順序，即數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是兩個不同的數(shù)列（二）數(shù)列分類：項數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列。例如： 020之間的質數(shù)按照從小到大的順序構成的數(shù)列： 不超過100的所有正整數(shù)按照從小到大的順序構成的數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列稱無窮數(shù)列。例如：全體正整數(shù)按照從小到大的順序構成的數(shù)列1，2，3，4，5，從第二項起，每一項都大于前一項的數(shù)列稱遞增數(shù)列。即（）從第二項起，每一項都小于前一項的數(shù)列稱遞減數(shù)列。即（）從第二項起，有些項大于前一項，有些項小于前一項的數(shù)列稱擺動數(shù)列。例如：9，2，3，1，5， （沒有規(guī)律的排列）2，0，2，0，2，0， （有規(guī)律的排列）各項相等的數(shù)列稱常數(shù)列。例如：6，6，6，6，二、 數(shù)列與函數(shù)的關系觀察以上數(shù)列項數(shù)與項之間的對應關系，發(fā)現(xiàn)對于任意項數(shù)n（），都有唯一的項與之對應，則該數(shù)列為以n為自變量， 為函數(shù)值的函數(shù)，即= （）可見，數(shù)列為特殊（定義域為）的函數(shù)，因此數(shù)列也有解析法，列表法，圖像法三種表示方法。若數(shù)列可以用解析法表示，解析式稱為的通項公式例1用三種表示法分別表示由正方形數(shù)按照從小到大的順序構成的數(shù)列，并求出，解析法： 列表法：圖像法：思考：數(shù)列圖像與函數(shù)圖像有何區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別： 聯(lián)系： 思考：是否所有的數(shù)列都有通項公式？例3.已知函數(shù)，令1，2，3，得到怎樣的數(shù)列？寫出該數(shù)列的通項公式。小結：數(shù)列是特殊的函數(shù)；對于函數(shù)，構成一個確定的數(shù)列：；可以通過研究相應函數(shù)的性質來研究數(shù)列的性質