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2019-2020年高二上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1、 已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2、p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（?。l件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3、已知隨機變量的值如下表所示，如果與線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實數(shù)（ ） A. B. C. D. 4、等比數(shù)列中， ，則的前4項和為 A．81 B.120 C．168 D．192 5、若變量滿足約束條件則的最大值為 （ ） A． -3 B. 1 C. 2 D. 3 6、執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7、若方程xa=0有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為 ( ) A.(-，)B.[-，] C.[-1，) D. [1，) 8、已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A. B. C. D. 9、已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為 （ ） A．36π B．88π C．92π D．128π 10、函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ） A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 11、已知的外接圓半徑為1，圓心為，且0，則的值為（ ） A. B. C. D. 12、拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接答在答題紙上。 13、______ 14、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______ 15、已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則 16、下列說法：（1）命題“”的否定是“”； (2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是； (3)對于函數(shù)，則有當時，，使得函數(shù)在上有三個零點； （4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7. 其中正確的個數(shù)是 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、(本小題滿分10分） 已知關(guān)于x的不等式：｜2x－m｜≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2． （Ⅰ）求整數(shù)m的值： （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，解不等式：｜x－1｜＋｜x－3｜≥m． 18、(本小題滿分12分） 在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）當，且時，求. 19、（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率． （Ⅰ）若隨機數(shù)b，c∈{1,2,3,4}； （Ⅱ）已知隨機函數(shù)Rand(　)產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語句b＝4*Rand( )和c=4*Rand( )的執(zhí)行結(jié)果.（注：符號“*”表示“乘號”） 20、(本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求證：AC⊥BB1； （Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點P， 使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為． 21、(本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點，處的切線與直線平行，求的值； （Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性． （Ⅲ）若對定義域內(nèi)的任意，都有成立，求的取值范圍 22、（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為. (I)求橢圓的方程; (II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設(shè)，求實數(shù)的值. 河北冀州中學(xué) xx高二年級上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)答案 1-12：CCBBDA DDBDAA ; 13-16：0 16 2 3 17、解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得，∵不等式的整數(shù)解為2，，解得 3≤m≤5．再由不等式僅有一個整數(shù)解2，∴m=4．--5分 （2）本題即解不等式|x-1|+|x-3|≥4， 當x≤1時，不等式等價于 1-x+3-x≥4，解得 x≤0，不等式解集為{x|x≤0}． 當1＜x≤3時，不等式為 x-1+3-x≥4，解得x∈?，不等式解為?． 當x＞3時，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集為{x|x≥4}． 綜上，不等式解為（-∞，0]∪[4，+∞）．---------10分 18.解：（Ⅰ）由已知可得.所以. 因為在中，，所以. ---------5分 （Ⅱ）因為，所以. 因為是銳角三角形，所以，. 所以. 由正弦定理可得：，所以. ---------12分 19、解:　由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即 (1)因為隨機數(shù)b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地產(chǎn)生16個數(shù)對(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 事件A：包含了其中6個數(shù)對(b，c)， 即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)． 所以P(A)＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.---------6分 (2)由題意，b，c均是區(qū)間[0,4]中的隨機數(shù)，點(b，c)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)＝16.事件A：所對應(yīng)的區(qū)域為如圖所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)＝(1＋4)3＝.所以P(A)＝＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.---------12分 20、解：（Ⅰ）在三棱柱中，因為，平面，所以平面平面， 因為平面平面，，所以平面，所以.---------5分 設(shè)平面的一個法向量為，因為，， 即所以 令得，而平面的一個法向量是， 則，解得，即P為棱的中點. -----12分 21、解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為. 由題意 ，解得∴.---------2分 （Ⅱ）若， 則.. （1）當時，由函數(shù)定義域可知，， ∴在內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增； （2）當時， 令， ∴函數(shù)單調(diào)遞增； 令，∴函數(shù)單調(diào)遞減 綜上：當時，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)； 當時，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)； 在區(qū)間為減函數(shù).-------------7分 （Ⅲ）由 令，則=（時） ∴與（時）具有相同的單調(diào)性， 由（Ⅱ）知，當時，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；其值域為R，不符合題意 當時，函數(shù)=，∵，∴>0恒成立，符合題意 當時，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)；在區(qū)間為增函數(shù) ∴的最小值為=+()+= ∴≥0 綜上可知： .-------------12分 22、 因為為橢圓上一點，所以，