2019-2020年高三12月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)文試題 含答案注意：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘。2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。3.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第I卷一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.集合,則A B C. D. 2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A B C. D. 3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B C. D. 4.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為 A B C D5.等差數(shù)列中，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是A13 B26 C52 D1566.下列說法正確的是A若為假，則均為假.B若，則. C若，則的最小值為4.D線性相關(guān)系數(shù)越接近1，表示兩變量相關(guān)性越強(qiáng).7.函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C DADCB9.如圖所示，一游泳者自游泳池邊上的點(diǎn)，沿方向游了10米,然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊的概率是A B C D 10.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是A1 B C D11.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.12.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：點(diǎn)都在的圖象上；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個“兄弟點(diǎn)對”(點(diǎn)對與可看作一個“兄弟點(diǎn)對”).已知函數(shù), 則的“兄弟點(diǎn)對”的個數(shù)為A2 B3 C4 D5第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.平面向量與的夾角為60，,則等于 14.若滿足，則的最小值為 15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于 16.已知，則= 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為,且滿足,()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求的值。 18. （本小題滿分12分）如圖，在中，已知,是邊上的一點(diǎn)， () 求的值；（）求的值。19.（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555()判斷是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）20（本小題滿分12分）如圖所示，矩形中，且，交于點(diǎn)。()求證：；（）求三棱錐的體積21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.22. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 邯鄲市xx高三教學(xué)質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題 選項(xiàng)123456789101112答案DCABBDBDACAD二、填空題13. ； 14. 3 ； 15. ；16. 11三、解答題17.解：（1）法一：解得得，通項(xiàng)公式為5分法二：，通項(xiàng)公式為 5分（2） 6分 則 12分18.解：法一：（）由余弦定理得， 8分（）得 12分法二：由正弦定理可得, 8分由正弦定理可得 12分19解：（1）由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān) 5分（2）設(shè)所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個 9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分20解：(1)證明由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，BF平面ACE，CEBF.而BCBE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)， 2分在AEC中，F(xiàn)GAE，AE平面BFD. 5分(2) AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，則AEBF，又BCBFB，AE平面BCE. 8分AEFG. 而AE平面BCE，F(xiàn)G平面BCF.G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，F(xiàn)GAE且FGAE1.RtBCE中，BFCECF， 10分SCFB1.VCBGFVGBCFSCFBFG11 12分21.解：（1）當(dāng)時， 2分令得；令得所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為 5分（2），令， ， 7分當(dāng)時，在上為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時，恒成立. 9分當(dāng)時，令，得.當(dāng)時，在上是減函數(shù)，而，從而當(dāng)時，即 綜上，的取值范圍是 12分22.解:(1)法一：由,得, 1分 2分橢圓的方程為 4分法二：由,得, 1分3分橢圓的方程為 4分(2)把的方程代入橢圓方程得 5分直線與橢圓相切,化簡得 同理把的方程代入橢圓方程也得: 7分(3)設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則 ,即, 9分把代入并去絕對值整理, 或者 10分前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立 則,解得; 綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 12分