2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 文一、選擇、填空題1、（德州市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線 (a>0，b>0)的一個頂點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為A B C D2、（濟南市xx高三上學(xué)期期末）已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點，若，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D. 3、（濟寧市xx高三上學(xué)期期末）已知拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 4、（膠州市xx高三上學(xué)期期末）拋物線的焦點為F，M為拋物線C上一點，若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點），且外接圓的面積為，則p= A.2 B. 4 C. 6 D. 85、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的左焦點是，離心率為e，過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓軸右側(cè)交于點P，若P在拋物線上，則A. B. C. D. 6、（臨沂市xx高三上學(xué)期期末）為雙曲線的焦點，A、B分別為雙曲線的左、右頂點，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，滿足，則該雙曲線離心率為_.7、（青島市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一個實軸端點與恰與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為A. B. C. D. 8、（泰安市xx高三上學(xué)期期末）已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為A. B. C. D. 9、（威海市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線與拋物線有公共焦點F，F(xiàn)到M的一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為A. B. C. D. 10、（濰坊市xx高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率_.11、（煙臺市xx高三上學(xué)期期末）設(shè)點F是拋物線的焦點，是雙曲線的右焦點，若線段的中點P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e的值為A. B. C. D. 12、（棗莊市xx高三上學(xué)期期末）.已知圓C：，點P在直線上，若圓C上存在兩點A，B使得，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )A B C D參考答案1、A2、B3、B4、B5、D6、7、D8、C9、A10、211、D12、D二、解答題1、（德州市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F(-2，0)，一定點為P(-8，0) (I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()過P的直線與橢圓交于P1，P2兩點，求P1P2F面積的最大值及此時直線的斜率2、（濟南市xx高三上學(xué)期期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且垂直于長軸的弦長為.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點M,N.（i）求證：；（ii）求面積的最大值.3、（濟寧市xx高三上學(xué)期期末）已知分別為橢圓的左、右焦點，且右焦點的坐標(biāo)為，點在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點的直線l與橢圓C交于A,B兩點，且，求直線l的方程；（3）過橢圓C上異于其頂點的任一點Q，作圓的兩條切線，切點分別為M,N（M,N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在軸、y軸上的截距分別為m、n，那么是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.4、（膠州市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的左焦點F與拋物線的焦點重合，直線與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切.（）求橢圓C的方程；（）過點F的直線交橢圓于A,B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與軸和軸分別交于D,E兩點.記的面積為，的面積為，試問：是否存在直線AB，使得？說明理由. 5、（萊蕪市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓，其焦點在上，A,B是橢圓的左右頂點.（I）求橢圓C的方程；（II）M,N分別是橢圓C和上的動點（M,N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM,BM分別與y軸交于點P,Q，求證：.6、（臨沂市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率，直線經(jīng)過橢圓C的左焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，須滿足（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍.7、（青島市xx高三上學(xué)期期末）橢圓C的對稱中心是原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率與雙曲線離心率互為倒數(shù)，且過點，設(shè)E、F分別為橢圓的左右焦點.(I)求出橢圓方程；(II)一條縱截距為2的直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程；(III)直線l2:與曲線C交與A、B兩點，試問：當(dāng)t變化時，是否存在一條直線l2，使ABE的面積為?若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由8、（泰安市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的右頂點，且過點（I）求橢圓C的方程；（II）過點且斜率為的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為，求證：為定值.9、（威海市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，點P（0，1）在短軸CD上，且.（I）求出橢圓E的方程；（II）過點P的直線l和橢圓E交于A，B兩點。（i）若，求直線l的方程；(ii)已知點Q（0，2），證明對于任意直線l，恒成立。10、（濰坊市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓的上、下焦點分別為，點D在橢圓上，的面積為，離心率.拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過D點.（I）求橢圓E與拋物線C的方程；（II）過直線l上的動點P作拋物線的兩條切線，切點為A、B，直線AB交橢圓于M,N兩點，當(dāng)坐標(biāo)原點O落在以MN為直徑的圓外時，求點P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.11、（煙臺市xx高三上學(xué)期期末）已知的兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別是，且AC,BC所在直線的斜率之積等于.（1）求頂點C的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種曲線；（2）當(dāng)時，設(shè)點，過點P作直線l與曲線交于E,F兩點，且，求直線l的方程.12、（棗莊市xx高三上學(xué)期期末）已知橢圓上一點與它的左、右兩個焦點的距離之和為，且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點A為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點.(i)當(dāng)直線AB的斜率存在時，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值；(ii)求ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程.參考答案1、2、解：（1）, 又,（2分）所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（II）（i）當(dāng)AB的斜率為0時，顯然，滿足題意當(dāng)AB的斜率不為0時，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程整理得,則，所以， （6分），即（9分）（ii）當(dāng)且僅當(dāng)，即.（此時適合0的條件）取得等號.三角形面積的最大值是（14分）方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：，設(shè)，聯(lián)立，整理得,則，所以， （6分），即（9分）（ii）點到直線的距離為，=.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時適合0的條件）時，即三角形面積的最大值是（14分） 3、4、解：（）依題意，得，2分即所以，4分所以所求橢圓的方程為5分（）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與，軸垂直，不妨設(shè)直線的斜率為，則直線方程為7分將其代入，整理得設(shè)，則，8分所以9分因為所以解得所以10分因為所以 ，所以即，又因為，所以 所以 整理得 ，即：12分所以存在直線，方程為，使得 13分5、6、解：（I）直線與軸交點為,1分， 3分故橢圓的方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：， 由得.，.設(shè)，7分，.點在橢圓上， 11分，的取值范圍是為. 13分7、解: () 雙曲線的離心率為所以橢圓的離心率為設(shè)橢圓的長半軸為,短半軸為,半焦距為,所以所以,設(shè)橢圓的方程為橢圓過點,所以,解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分 () 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為聯(lián)立直線和橢圓方程得: 由,得設(shè)則 (1)以直徑的圓恰過原點所以,即也即即將(1)式代入,得即解得,滿足(*)式,所以8分()由方程組,得設(shè),則所以因為直線過點所以的面積,則不成立不存在直線滿足題意13分8、9、10、11、12、解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為因為雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率為，即.1分由題意，得.解得2分于是， .故橢圓的方程為.3分（2）（i）設(shè)，則.由于點與點關(guān)于原點對稱，所以.4分故直線與的斜率之積為定值.6分（ii）設(shè)直線的方程為.設(shè)由消去并整理，得7分因為直線與橢圓交于兩點，所以8分法一： 9分點到直線的距離為.10分因為是線段的中點，所以點到直線的距離為.11分令，則.，12分當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時，面積的最大值為.此時直線的方程為.13分法二：由題意，9分11分 以下過程同方法一.