2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（） A 1+i B 1i C 1i D 1+i2設(shè)全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，則（） A AB B AB=A C AB= D A（IB）3如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（） A 5和1.6 B 85和1.6 C 85和0.4 D 5和0.44“nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 即不充分也不必要條件5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（） A 2 B C D 36已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（） A =1 B=1 C =1 D =17設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（） A 若m，n，mn，則 B 若m，n，mn，則 C 若m，n，mn，則 D 若m，n，mn，則8函數(shù)y=4cosxe|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（） A B C D 9對于函數(shù)y=sin（2x），下列說法正確的是（） A 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B 函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱 C 將它的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin2x的圖象 D 將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到y(tǒng)=sin（x）的圖象10已知點(diǎn)G是ABC的外心，是三個單位向量，且2+=，如圖所示，ABC的頂點(diǎn)B，C分別在x軸的非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最大值為（） A B C 2 D 3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知函數(shù)f（x）=tanx+sinx+xx，若f（m）=2，則f（m）=12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是；13設(shè)a=12（3x22x）dx，則二項(xiàng)式（ax2）6展開式中的第6項(xiàng)的系數(shù)為14若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是15若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于則稱是集合X上的一個拓?fù)湟阎蟈=a，b，c，對于下面給出的四個集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓?fù)涞募系男蛱柺侨?、解答題：本大題共6小題，共75分請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，b=3（）求角B；（）若sinA=，求ABC的面積17某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請20名來自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)4646（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望18如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BAD=90，AD=AA1=3，BC=1，E1為A1B1中點(diǎn)（）證明：B1D平面AD1E1；（）若ACBD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值19已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，且a10=19，S10=100；數(shù)列bn對任意nN*，總有b1b2b3bn1bn=an+2成立（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）記cn=（1）n，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn20已知橢圓C：+y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點(diǎn)，且直線l與圓O：x2+y2=相切于點(diǎn)W（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）證明：OEOF；（）設(shè)=，求實(shí)數(shù)的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g（x）（）若函數(shù)g（x）的圖象在原點(diǎn)處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；（）若h（x）在0，2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）若對于t0，1，總存在x1，x2（1，4），且x1x2滿f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍xx山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（） A 1+i B 1i C 1i D 1+i考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值解答： 解：=故選：D點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2設(shè)全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，則（） A AB B AB=A C AB= D A（IB）考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題： 計(jì)算題；集合分析： 化簡集合A，B，即可得出結(jié)論解答： 解：由題意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），AB，故選：A點(diǎn)評： 本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集3如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（） A 5和1.6 B 85和1.6 C 85和0.4 D 5和0.4考點(diǎn)： 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題： 圖表型分析： 根據(jù)均值與方差的計(jì)算公式，分布計(jì)算出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分即可解答： 解：根據(jù)題意可得：評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)還剩84，84，84，86，87，所以所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=85，所剩數(shù)據(jù)的方差為（8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6故選B點(diǎn)評： 本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題4“nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 即不充分也不必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得數(shù)列an為等差數(shù)列；若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案解答： 解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列an為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充要條件，故選C點(diǎn)評： 本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎(chǔ)題5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（） A 2 B C D 3考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可解答： 解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3x=3故選D點(diǎn)評： 由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵6已知雙曲線=1（a0， b0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（） A =1 B =1 C =1 D =1考點(diǎn)： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由已知得，由此能求出雙曲線方程解答： 解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上，解得a=2，b=，雙曲線方程為=1故選：A點(diǎn)評： 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用7設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（） A 若m，n，mn，則 B 若m，n，mn，則 C 若m，n，mn，則 D 若m，n，mn，則考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案解答： 解：選擇支C正確，下面給出證明證明：如圖所示：mn，m、n確定一個平面，交平面于直線lm，ml，lnn，l，l，故C正確故選C點(diǎn)評： 正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵8（5分）（xx紹興二模）函數(shù)y=4cosxe|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（） A B C D 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosxe|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案解答： 解：函數(shù)y=4cosxe|x|，f（x）=4cos（x）e|x|=4cosxe|x|=f（x），函數(shù)y=4cosxe|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0e|0|=41=3，只有A適合，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)圖象的選擇題，通常先驗(yàn)證奇偶性，排除一些選項(xiàng)，再代特殊值驗(yàn)證，屬于中檔題9對于函數(shù)y=sin（2x），下列說法正確的是（） A 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B 函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱 C 將它的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin2x的圖象 D 將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到y(tǒng)=sin（x）的圖象考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： A，將x=代入可得y0，故不正確；B，將x=代入可得：y=1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知正確；C，求出平移后的函數(shù)解析式即可判斷D，求出平移后的函數(shù)解析式即可判斷解答： 解：A，將x=代入可得：y=sin（2）=1，故不正確；B，將x=代入可得：y=sin（2）=1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知正確；C，將它的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故不正確；D，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，故不正確故選：B點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的對稱性、周期性，考查綜合分析與應(yīng)用能力，屬于中檔題10已知點(diǎn)G是ABC的外心，是三個單位向量，且2+=，如圖所示，ABC的頂點(diǎn)B，C分別在x軸的非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最大值為（） A B C 2 D 3考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，得出：G是BC的中點(diǎn)，ABC是直角三角形，且斜邊BC=2；點(diǎn)G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓弧；OA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時，|取得最大值為2|解答： 解：點(diǎn)G是ABC的外心，且2+=，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，ABC是直角三角形，BAC是直角；又是三個單位向量，BC=2；又ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，點(diǎn)G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓??；又|=1，OA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時，|取得最大值，最大值為2|=2故選：C點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的加法與減法的幾何意義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知函數(shù)f（x）=tanx+sinx+xx，若f（m）=2，則f（m）=4028考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)解析式得出f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，即可求解解答： 解：函數(shù)f（x）=tanx+sinx+xx，f（x）=tanxsinx+xx，f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，f（m）=2，f（m）=4028故答案為：4028點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體運(yùn)用的思想，屬于容易題，難度不大12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是132；考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時，不滿足條件i11，退出循環(huán)，輸出s的值為132解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i11，s=12，i=11滿足條件i11，s=132，i=10不滿足條件i11，退出循環(huán)，輸出s的值為132故答案為：132點(diǎn)評： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查13設(shè)a=12（3x22x）dx，則二項(xiàng)式（ax2）6展開式中的第6項(xiàng)的系數(shù)為24考點(diǎn)： 定積分；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理分析： 先根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出第6項(xiàng)的系數(shù)解答： 解：a=12（3x22x）dx=（x3x2）|=4，（ax2）6=（4x2）6，Tk+1=，T6=T5+1=4x3，=24x3，展開式中的第6項(xiàng)的系數(shù)為24，故答案為：24點(diǎn)評： 本題考查了定積分的計(jì)算法則和根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于與基礎(chǔ)題14若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（4，2）考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，目標(biāo)函數(shù)的斜率大于x+y=2的斜率且小于直線2xy=1的斜率即12，解得4k2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（4，2），故答案為：（4，2）點(diǎn)評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵15若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于則稱是集合X上的一個拓?fù)湟阎蟈=a，b，c，對于下面給出的四個集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓?fù)涞募系男蛱柺强键c(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題： 壓軸題；新定義分析： 根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募系亩x，逐個驗(yàn)證即可：ac=a，c，a，ba，c=a，b，c，因此都不是；滿足：X屬于，屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于，因此是，從而得到答案解答： 解：=，a，c，a，b，c；而ac=a，c，故不是集合X上的拓?fù)涞募希?，b，c，b，c，a，b，c，滿足：X屬于，屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于因此是集合X上的拓?fù)涞募希?，a，a，b，a，c；而a，ba，c=a，b，c，故不是集合X上的拓?fù)涞募希?，a，c，b，c，c，a，b，c滿足：X屬于，屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于因此是集合X上的拓?fù)涞募?；故答案為點(diǎn)評： 此題是基礎(chǔ)題這是考查學(xué)生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高三、解答題：本大題共6小題，共75分請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，b=3（）求角B；（）若sinA=，求ABC的面積考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理專題： 解三角形分析： （I）利用正弦定理與余弦定理即可得出；（II）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出解答： 解：（），a2b2=acc2，B（0，），（）由b=3，得a=2，由ab得AB，從而，故，ABC的面積為點(diǎn)評： 本題考查了正弦定理與余弦定理、正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請20名來自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)4646（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；（）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （）從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為，選出3人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率（）可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解答： 解：（）從20名學(xué)生隨機(jī)選出3名的方法數(shù)為，選出3人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為：所以（）可能的取值為0，1，2，3，所以的分布列為 0 1 2 3P 所以點(diǎn)評： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運(yùn)用18如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BAD=90，AD=AA1=3，BC=1，E1為A1B1中點(diǎn)（）證明：B1D平面AD1E1；（）若ACBD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）連結(jié)A1D交AD1于G，四邊形ADD1A1為平行四邊形，從而B1DE1G，由此能證明B1D平面AD1E1（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD1的一個法向量和平面CDD1C1的一個法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值解答： 解：（）證明：連結(jié)A1D交AD1于G，因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為四棱柱，所以四邊形ADD1A1為平行四邊形，所以G為A1D的中點(diǎn)，又E1為A1B1中點(diǎn)，所以E1G為A1B1D的中位線，從而B1DE1G（4分）又因?yàn)锽1D平面AD1E1，E1G平面AD1E1，所以B1D平面AD1E1 （5分）（）解：因?yàn)锳A1底面ABCD，AB面ABCD，AD面ABCD，所以AA1AB，AA1AD，又BAD=90，所以AB，AD，AA1兩兩垂直（6分）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=t，則A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）從而，因?yàn)锳CBD，所以，解得（8分）所以，設(shè)是平面ACD1的一個法向量，則即令x1=1，則（9分）又，設(shè)是平面CDD1C1的一個法向量，則即令x2=1，則（10分），平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值（12分）點(diǎn)評： 本小題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系、空間向量的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想19已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，且a10=19，S10=100；數(shù)列bn對任意nN*，總有b1b2b3bn1bn=an+2成立（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）記cn=（1）n，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求出an，再化簡b1b2b3bn1bn=an+2，可得當(dāng)n2時b1b2b3bn1=2n1，將兩個式子相除求出bn；（2）由（1）化簡cn=（1）n，再對n分奇數(shù)和偶數(shù)討論，分別利用裂項(xiàng)相消法求出Tn，最后要用分段函數(shù)的形式表示出來解答： 解：（）設(shè)an的公差為d，則a10=a1+9d=19，解得a1=1，d=2，所以an=2n1，）所以b1b2b3bn1bn=2n+1當(dāng)n=1時，b1=3，當(dāng)n2時，b1b2b3bn1=2n1兩式相除得因?yàn)楫?dāng)n=1時，b1=3適合上式，所以（）由已知，得則Tn=c1+c2+c3+cn=，當(dāng)n為偶數(shù)時，=，當(dāng)n為奇數(shù)時，=綜上：點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，以及分類討論思想，考查化簡、計(jì)算能力，屬于中檔題20已知橢圓C：+y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點(diǎn)，且直線l與圓O：x2+y2=相切于點(diǎn)W（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）證明：OEOF；（）設(shè)=，求實(shí)數(shù)的取值范圍考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 方程思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）由直線l與圓O相切，得圓心到直線l的距離d=r，再由直線l與橢圓C相交，得出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，從而證明OEOF；（）根據(jù)直線l與圓O相切于點(diǎn)W，以及OEOF，得出=的坐標(biāo)表示，求出的取值范圍解答： 解：（）直線l與圓O相切，圓x2+y2=的圓心到直線l的距離d=，； 由，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0；設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則，； OEOF； （）直線l與圓O相切于W，； 由（）知x1x2+y1y2=0，x1x2=y1y2，即；從而，即，；x1，2點(diǎn)評： 本題考查了直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，也考查了直線與圓相切的應(yīng)用問題，考查了方程思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目21已知函數(shù)f（x）=x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g（x）（）若函數(shù)g（x）的圖象在原點(diǎn)處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；（）若h（x）在0，2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）若對于t0，1，總存在x1，x2（1，4），且x1x2滿f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： （）求出g（x）的定義域和導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，寫出切線方程，聯(lián)立f（x），消去y，運(yùn)用判別式為0，即可得到k；（）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，h（x）在0，2上單調(diào)遞減，則h（x）0對x0，2恒成立，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出h（x）在0，2的最大值，解不等式即可得到k的范圍；（）分別求出g（t）在t0，1的值域A和f（x）在x（1，4）的值域B，由題意可得A包含于B，得到不等式組，解出即可得到k的范圍解答： 解：（）函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，+），g（x）=ln（x+1）+1，則g（0）=0，g（0）=1，切線l：y=x，由，l與函數(shù)f（x）的圖象相切，；（），導(dǎo)數(shù)，令，對x0，2恒成立，則在0，2遞增，即h（x）在0，2上為增函數(shù)，h（x）在0，2上單調(diào)遞減，h（x）0對x0，2恒成立，即，；（）當(dāng)時，g（x）=ln（x+1）+10，g（x）=（x+1）ln（x+1）在區(qū)間上為增函數(shù)，時，的對稱軸為x=k，為滿足題意，必須1k4，此時，f（x）的值恒小于f（1）和f（4）中最大的一個，對于，總存在x1，x2（1，4），且x1x2滿足f（xi）=g（t）（i=1，2），點(diǎn)評： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間及極值、最值，同時考查任意存在問題注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域的包含關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題