2019-2020年高三上學期第四次同步考試 文科數學 含答案一選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分1. 已知集合，則為（ ）A B. C. D.2. 等差數列中，如果，則數列前9項的和為等 ( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 663. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）ABCD4. 設m.n是兩條不同的直線,.是兩個不同的平面,（）A若m,n,則mnB若m,m,則 C若mn,m,則nD若m,則m5. 已知等比數列的首項公比，則( )A.50 B.35 C.55 D.466. 若sin2x、sinx分別是sin與cos的等差中項和等比中項，則cos2x的值為（ ）ABCD7. 函數的圖象只可能是（ ）8. 已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）AB1CD9. 已知函數上有兩個零點,則的值為（）A B CD 10. 已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 若，則的值為 12. 已知實數滿足，則的最大值為 .13. 已知一個正方體所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為_.14. 已知函數，函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是 15. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分。16. 已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍17. 已知正項數列的前項和為，是與的等比中項.（1）若，且，求數列的通項公式；（2）在（1）的條件下，若，求數列的前項和.18. 設的內角所對的邊長分別為,且滿足（1）求角的大??； （2） 若，邊上的中線的長為，求的面積19. 設函數，若在點處的切線斜率為（）用表示；（）設，若對定義域內的恒成立，求實數的取值范圍； 20. 如圖，直三棱柱中，分別是，的中點，。（）證明：平面；（）設，求三棱錐的體積。 21. 下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第個圖形中有個正三角形中所有小正三角形邊上黑點的總數為. 圖1 圖2 圖3 圖4（1）求出,;（2）找出與的關系，并求出的表達式；撫州一中高三年級上學期周考數學（文科）試卷參考答案與解析題號12345678910答案ACACCACDDC11. 12. 13. 14. 15. （2）（3）10. 由球心作面ABC的垂線，則垂足為BC中點M。計算AM=，由垂徑定理，OM=6，所以半徑R=,選C.14.【答案】【解析】當時,又當時,有,因,有,要條件成立,就要或,即或,故15. 16. （）由題設知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數的定義域為；（）不等式即，時，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是17.解：（）即- 當時，當時， 即 ,數列是等差數列（）由得數列是以2為公比的等比數列 （） 兩邊同乘以得 -得 18.解:(1)因為,由余弦定理有故有,又即： 5分（2）由正弦定理： 6分可知： 9分，設 10分由余弦定理可知： 11分 12分19.解：（），依題意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，當時，單調遞減，當， 單調遞增，則，不符題意； 當時，（1）若，單調遞減；當， 單調遞增，則，不符題意；（2）若，若，單調遞減，這時，不符題意；若，單調遞減，這時，不符題意；若，單調遞增；當， 單調遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實數的取值范圍為 20.21.（1）12,27,48,75. （2）， 【解析】試題分析：（1）由題意有， ， ，（2）由題意及（1）知，即，所以， 將上面?zhèn)€式子相加，得： 又，所以