2019-2020年高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)含答案 本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目填寫在規(guī)定的位置上。 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不得使用涂改液，膠帶紙、修正帶和其他筆。 4不按以上要求作答以及將答案寫在試題卷上的，答案無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)z滿足 ，則z的虛部為 A B C D2設(shè)集合 ，則 A.1,2 B. C.(1,2 D.（1,2)3下列結(jié)論正確的是 A.若向量ab，則存在唯一的實數(shù) 使 B.已知向量a，b為非零向量，則“a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“ab<0 C“若 ，則 ”的否命題為“若 ，則 ” D若命題 ，則 4為了調(diào)查學(xué)生攜帶手機的情況，學(xué)校對高一、高二、高三三個年級的學(xué)生進行分層抽樣調(diào)查，已知高一有學(xué)生l000人、高二有1200人；三個年級總共抽取了66人，其中高一抽取了20人，則高三年級的全部學(xué)生數(shù)為 A. 1000 B.1100 C.1200 D.13005.已知 為 的導(dǎo)函數(shù)，則 的圖象大致是 6已知 表示平面，m，n表示直線， ，給出下列四個結(jié)論： ； ； ， 則上述結(jié)論中正確的個數(shù)為 A1 B2 C3 D47已知函數(shù) ，執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 ，則 判斷框中的條件應(yīng)是 A. B C D 8已知雙曲線 的左、右焦點分別是、過 垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若 為正三角形，則該雙曲線的離心率為 A B C D 8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接 球的表面積為 A B C D 10已知定義在R上的函數(shù) 對任意的x滿足 ，當-lx<l時， 函數(shù) 若函數(shù)在 上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 A B. C. D 第卷 （非選擇題共1 00分）注意事項： 將第卷答案用0. 5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上，二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分1 1已知 是夾角為 的兩個單位向量，若向量 ，則 _.12.函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標是_.13.已知拋物線 上一點 ，若P到焦點F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線C的準線相切的圓的標準方程為_14曲線 在點 處的切線分別為 ,設(shè) 及直線 x-2y+2=0圍成的區(qū)域為D(包括邊界)設(shè)點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)任意一點，則x+2y的最大值為_.15.如右圖所示，位于東海某島的雷達觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東 ，與 觀測站A距離 海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時 后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北 的C處，且 ，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為 海里小時_三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 的振幅為2，其圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為 (I)若 ，求sina； ()將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù)是在 上有零點，求實數(shù) 的取值范圍17（本小題滿分1 2分） 某學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生進行身高調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表： (I)求表中a、c、d的值； ()根據(jù)上面統(tǒng)計表，估算這100名學(xué)生的平均身高; ()若從上面100名學(xué)生中，隨機選取2名身高不低于185cm的學(xué)生，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生身高不低于195cm的概率18（本小題滿分12分）直三棱柱 中，與交于一點P，延長 到D，使得BD=,連接DC，DA，得到如圖所示幾何體 (I)求證：BP平面ACD, ()求證:平面平面 二面角 的余弦值19（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列 ;等比數(shù)列 ， (I)求數(shù)列 和數(shù)列 的通項公式； ()設(shè) ，求數(shù)列的前n項和 20.（本小題滿分13分） 如圖，橢圓 的短軸長為2，點P 為上頂點，圓 將橢圓C的長軸三等分，直線與橢圓C交于A、B兩點. (I)求橢圓C的方程； ()求證APB為直角三角形；并求出該三解形面積的最大值. 21（本小題滿分14分） 已知函數(shù) ( I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； ()比較與的大?。?()若對任意 恒成立,求a的取值范圍，