2019-2020年高二上學(xué)期12月第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案說明：1.考試時(shí)間120分，滿分150分。2.將卷答案用2B鉛筆涂在答題卡上，卷用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在答題紙上。卷（選擇題共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若,則 C若,則D若,則2、若兩個(gè)球的表面積之比為,則這兩個(gè)球的體積之比（）ABCD3、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則雙曲線的方程是（）ABCD4、已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A BCD 5、拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）ABCD6、已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 7、橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）ABCD8、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程是（）A或B或 C或D或 9、已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）ABCD 10、已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）ABCD11、已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為, 則p =（）A1BC2D312、在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對空間任意一點(diǎn),恒有,則（）A平面與平面垂直B平面與平面所成的(銳)二面角為 C平面與平面平行D平面與平面所成的(銳)二面角為 卷（非選擇題 共90分）A 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_.14、設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_15、如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_.16、如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號).當(dāng)時(shí),S為四邊形;當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;當(dāng)時(shí),S為六邊形;當(dāng)時(shí),S的面積為.三解答題：(17題10分，其它題目每小題12分)17.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)證明:直線BC1平行于平面D1AC,(2)求直線BC1到平面D1AC的距離.18、如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).(I)求證:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB的余弦值。19、如圖,圓錐頂點(diǎn)為P.底面圓心為,其母線與底面所成的角為22.5.和是底面圓上的兩條平行的弦,軸與平面所成的角為60.()證明:平面與平面的交線平行于底面; ()求.ABCDPQM（第20題圖）20、如圖,在四面體中,平面,.是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.(1)證明:平面;(2)若二面角的大小為,求的大小.21、已知橢圓，經(jīng)過點(diǎn)（3，2）與向量（1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又(I）求橢圓C長軸長的取值范圍；(II）若，求橢圓C的方程.22、設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1）求點(diǎn)的軌跡方程；(2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長是否為定值？為什么？理科數(shù)學(xué)答案112 DCBC BCBC AACA13.1：24; 14.; 15. 16.17.因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體,故, 故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C; 直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為 考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得 而中,故 所以,即直線BC1到平面D1AC的距離為. 18.19. ()證明:平面與平面的交線平行于底面; ()求.【答案】解: () . 所以,. () . . . 法二: 20.【答案】解:證明()方法一:如圖6,取的中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以.因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以;又因?yàn)?)且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如圖7所示,取中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以;取的三等分點(diǎn),使,且,所以,所以,且,所以面; ()如圖8所示,由已知得到面面,過作于,所以,過作于,連接,所以就是的二面角;由已知得到,設(shè),所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 ; 21.【答案】（I）設(shè)直線l與橢圓C交于點(diǎn).由將 由韋達(dá)定理，知得 對方程由 將代入，得意又由及，得因此所求橢圓長軸長的取值范圍是 (II）由（I）中得，聯(lián)立，解得橢圓C的方程為22.【答案】（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線曲線方程是(2）設(shè)圓的圓心為，圓過，圓的方程為令得： 設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，又點(diǎn)在拋物線上， ，即4當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值4方法2：， 又點(diǎn)在拋物線上， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值4