2019-2020年高二上學期三調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）注意事項：1.答卷前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2.答卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1以1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.1B.1C.1 D.12. 若拋物線的準線方程為x=7, 則拋物線的標準方程為（ ）Ax2=28y B. y2=28x C. y2=28x D. x228y3.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(）Ay=2x By= C D4.橢圓的四個頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是( ）A. B. C. D. 5橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是( ）A. B. 1或2 C. 1或D. 16.已知拋物線,直線與交于兩點,若,則點到直線的最大距離為(）A2 B4C8D-4 7.等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,，則的實軸長為（）ABCD8.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為（ ）A. B. C. D.9.設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A, B兩點, O為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為, 則p =（）A1 B C2 D311已知橢圓C:的焦點為，若點P在橢圓上，且滿足 (其中為坐標原點)，則稱點P為“點”，那么下列結論正確的是 ( ) A橢圓上的所有點都是“點” B橢圓上僅有有限個點是“點” C橢圓上的所有點都不是“點” D橢圓上有無窮多個點(但不是所有的點)是“點”12. 若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能確定第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于 14. 已知P為拋物線x2 y上的點，點P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點P的坐標是_15. 已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則的面積為_.16.已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）17.已知雙曲線的離心率為，且。（）求雙曲線C的方程；（）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.18過動點M（，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使19. 在直線：上任取一點M，過點M且以雙曲線的焦點為焦點作橢圓(1)M點在何處時，所求橢圓長軸最短； (2)求長軸最短時的橢圓方程20.已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.()求橢圓的方程;()設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.21.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點（）求直線的方程；（）求的面積范圍；（）設，求證：為定值22.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.高二理科數(shù)學三調(diào)考試答案一、選擇題 DBBAD CCBBC BA二、填空題13解：雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知|P|-|P|=2a=8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=1714. （1,4）和（-1,4）15. 解：依題意，可知當以F1或F2為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，則點P到x軸的距離為，此時的面積為；當以點P為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，舍去。故的面積為.16. 17.（1） ；（2）m=118原題（選修2-1第七十二頁練習題3）改編 解：由題意，直線的方程為，將，得設直線與拋物線的兩個交點的坐標為、，則 又， ， 解得 故時，有19. 原題（選修2-1第四十七頁例7）改編 解：(1)故雙曲線的兩焦點過向引垂直線：，求出關于的對稱點，則的坐標為（4，2）（如圖）， 直線的方程為。，解得 即為所求的點.此時，=(2)設所求橢圓方程為， 所求橢圓方程為.20.解:()因為，所以有所以為直角三角形；則有所以，又，在中有 即，解得所求橢圓方程為 ()從而將求的最大值轉化為求的最大值是橢圓上的任一點，設，則有即又，所以而,所以當時，取最大值 故的最大值為21.解：（）由題知點的坐標分別為，于是直線的斜率為， 所以直線的方程為，即為（）設兩點的坐標分別為，由得，所以，于是點到直線的距離，所以.因為且，于是，所以的面積范圍是（）由（）及，得，于是，（）.所以所以為定值22.解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點B1在MN上, a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(負值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b=c,而原點到MN的距離為d=|2c-a|=a,a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;(3)假設這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-,<<,<<,<<.故得2<<3,3<<4,求得<e<,即當離心率取值范圍是（,）時，直線MN的斜率可以在區(qū)間(-,-)內(nèi)取值.