2019-2020年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的每小題選出答案后，請(qǐng)?zhí)钔吭诖痤}卡上1已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（C）ABCD2在下列命題中，不是公理的是（A）A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線3下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（D）ABCD4過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（D）A BC D 5設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（B）A若，則B若，則C若，則D若，則6為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（B）A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位 C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位7等比數(shù)列，的第四項(xiàng)等于（A）ABCD8在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、，若，則的形狀為(B)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定9已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（C）AB CD10已知點(diǎn)、，則向量在方向上的投影為（A）ABCD11設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則、的大小關(guān)系是（D）AB CD12設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若存在使成立，則的取值范圍是（B）ABCD試卷II（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)13已知函數(shù)，則 * 14設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為115已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的體積為16已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 【解析】由題意得，且0，易得=，+=+=三、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）()的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值 軸上的截距是； 的傾斜角為；()求經(jīng)過直線，的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程17解：()把代入方程整理得：， 解得：（舍去） 所以，3分（2）由已知得：， 整理得：，解得：（舍去） 所以，6分()設(shè)所求直線為，斜率為，設(shè)，交點(diǎn)為由已知，解得， 點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線斜率為，則， 它與所求直線垂直， ，解得：代入直線方程的點(diǎn)斜式得：10分18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，()求的值；()若，求18解：()4分() 6分因?yàn)椋裕?分所以， 10分所以12分19（本小題滿分12分）如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 【答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; 3分(2)在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以,. 在三棱錐中, ; 6分(3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 10分20（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,2,N()求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】解: () 2分5分() 7分上式左右錯(cuò)位相減: . 10分21（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）已知向量，且與滿足，其中實(shí)數(shù)（）試用表示；（）求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的值解：（I）因?yàn)?，所以?分， 6分（）由（1），9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào) 10分此時(shí)，所以的最小值為，此時(shí)與的夾角為12分22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值解：（）函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，得的取值范圍為4分（）由得，由題知，6分設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為12分