2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（二）教學(xué)案 文（無答案）教學(xué)目標(biāo)：1.加深對等差數(shù)列的概念與通項公式的掌握；2.探索等差數(shù)列的性質(zhì)并靈活運用3.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握等差數(shù)列判定方法教學(xué)重點：等差數(shù)列性質(zhì)的探索與運用，等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的判定教學(xué)難點：等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程：一、探索性質(zhì)復(fù)習(xí)：等差數(shù)列通項公式：各自的含義？觀察：=探究1：對于等差數(shù)列，是否有 ？探究2：將變形有何結(jié)論？ 探究3：等差數(shù)列的通項公式為，試求出，觀察結(jié)果，你能找到什么規(guī)律？ 規(guī)律： 結(jié)論： 思考：將，分別展開，能發(fā)現(xiàn)什么？ 探究4：對于等差數(shù)列，數(shù)列中的三項有何關(guān)系？ 結(jié)論： 小結(jié)：等差數(shù)列的性質(zhì)：1. （知某一項與公差，確定通項公式）2. （知某兩項及項數(shù)，確定公差）3. 4. 成等差數(shù)列例1. 等差數(shù)列，求、 練習(xí)：1. 等差數(shù)列滿足：，求2. 等差數(shù)列滿足：，求通項3. 等差數(shù)列滿足：，求二、判定數(shù)列是否為等差數(shù)列探究5：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列：，變形為：即等差數(shù)列看成為以n為自變量，為定義域的一次函數(shù)，且自變量n的系數(shù)為公差；反之，形如（其中為常數(shù)）的數(shù)列一定是等差-數(shù)列嗎？結(jié)論：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 等差數(shù)列的通項公式為關(guān)于項數(shù)n的一次函數(shù)， 一次項的系數(shù)為公差 ； 將等差數(shù)列看成關(guān)于n的一次函數(shù)，其圖像為在直線上均勻排開的孤立的點兩點確定一條直線，兩項確定一個等差數(shù)列探究6：若為等差數(shù)列，則有；反之若對任意n都有，則是否一定為等差數(shù)列？注意：解決數(shù)列問題中，常需根據(jù)的表達(dá)式寫出 ，即將表達(dá)式中的n全部換成n-1探究7：、都為等差數(shù)列，公差為，是否仍為等差數(shù)列？如果是，公差是什么？結(jié)論： 小結(jié)：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式 定義法：滿足（d為常數(shù)） 通項公式法：形如（為常數(shù)）其中為公差 可知公差為正，數(shù)列遞增；公差為負(fù)，數(shù)列遞減 等差中項法：對任意n都有 （） 、為等差數(shù)列，公差為為等差數(shù)列，公差為3.已知一個無窮等差數(shù)列，去掉數(shù)列中的前m項，其余各項組成的數(shù)列是不是等差數(shù)列？取出數(shù)列中所有奇數(shù)項組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？取出數(shù)列中所有序號為7的倍數(shù)的項，組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？4. 知數(shù)列滿足：，且（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列（2）求5. 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：（1）求證數(shù)列、為等差數(shù)列（2）求出數(shù)列的最大項和最小項。