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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題三 函數(shù)及其性質(zhì)（含解析） 抓住4個高考重點(diǎn) 重點(diǎn) 1 函數(shù)概念與表示法 1.函數(shù)與映射，構(gòu)成函數(shù)的三要素 2.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法 3.函數(shù)的定義域、值域 [高考?？冀嵌萞 角度1 （1）已知則 （2）若，則 （3）已知滿足，則=________________ （4）已知為二次函數(shù)，若且則_______ 角度2若，則的定義域?yàn)? C ) A. B. C. D. 解析： 角度3函數(shù)的值域是（ C ） A. B. C. D. 解： 已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（ C ） A. B. C. D. 重點(diǎn) 2 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 1.函數(shù)的單調(diào)性 2.函數(shù)的奇偶性 3.單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系 [高考常考角度] 角度1設(shè)函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象可能是（ B ） 解析：根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖象具有這些性質(zhì)． 由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合； 由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合， 選項(xiàng)B的圖象的最小正周期是2，符合，故選B． 角度2設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 （ D ） A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù) C．|| +是偶函數(shù) D．+||是偶函數(shù) 解析:因?yàn)槭荝上的奇函數(shù),所以||是R上的偶函數(shù),從而|是偶函數(shù),故選D 角度3設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（ A ） A. B. C. D. 解析：先利用周期性，再利用奇偶性得： 角度4函數(shù)的定義域?yàn)?，，對任意，，則的解集為（ B ） A． B． C． D． 解析：設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增. 又，所以原不等式可化為，即的解集為 重點(diǎn) 3 二次函數(shù) 1.二次函數(shù)的性質(zhì) 2.二次方程的根的分布 [高考?？冀嵌萞 角度1設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能( D ) A. B. C. D. 解析：當(dāng)時，、同號，，C、D兩圖中，故，選項(xiàng)D符合. 點(diǎn)評：根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等. 角度2設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 3或4 ． 點(diǎn)評：直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算． 解析：，因?yàn)槭钦麛?shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且， 又因?yàn)?，取，?yàn)證可知符合題意； 反之時，可推出一元二次方程有整數(shù)根． 重點(diǎn) 4 函數(shù)的零點(diǎn) 1.零點(diǎn)的概念：使得的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn) 2.解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題的常用的方法 （1）函數(shù)零點(diǎn)判定：如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得，這個也就是方程的根. （2）解方程，求出的即為函數(shù)的零點(diǎn) （3）畫出函數(shù)圖象，它與軸的交點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn) 3. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的確定方法：通過方程根的個數(shù)或者圖象分析 [高考?？冀嵌萞 角度1函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ B ） A. B. C. D. 解析：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題。 由及零點(diǎn)定理知的零點(diǎn)在區(qū)間上。 點(diǎn)評：函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。 角度2已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是___________。 解析：由題得，解得；解得， 故，故的取值范圍是。 突破4個高考難點(diǎn) 難點(diǎn)1 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 主要方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論 典例1 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的最小值為，則_______ 解析：， 作圖分析可知 當(dāng)時，; 當(dāng)時，綜上， 典例2 已知函數(shù)的最大值為2，則__或_____ 解：令，則，對稱軸為，作出圖象分析得： 當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，（舍去） 當(dāng)，即時，或（舍去） 當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增， 綜上，或 難點(diǎn)2 分段函數(shù)問題的求解 典例1 已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)（ C ） A. B. C. 2 D. 9 解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 典例2定義在上的函數(shù)滿足，則的值為( C ) A. B. C. D. 解析：由已知得,, ,, ,, ,, 所以函數(shù)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以,故選C. 難點(diǎn)3 函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用 典例1 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則的圖象是（ C ） A. B. C. D. 解析：，即：，∴ ∵，∴ ， ∴， ∵在上為增函數(shù)，故， ∴在上為增函數(shù)，故選C． 典例2 函數(shù)的圖象大致是( A ) A. B. C. D. 解析：因?yàn)楫?dāng)x=2或4時，，所以排除B、C；當(dāng)時，=，故排除D，所以選A。 難點(diǎn)4 抽象函數(shù)問題 典例1已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則__2.5_ 解析：，所以函數(shù)周期為4，又是偶函數(shù) 典例2 定義在上的函數(shù)滿足則___6_____ 解：令，令 令 令 典例3 是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足當(dāng)時，的取值范圍是（ B ） A. B. C. D. 解析：，由 又在上單調(diào)遞增，故選B 規(guī)避3個易失分點(diǎn) 易失分點(diǎn)1 忽略函數(shù)定義域 典例 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______________ 解析：由，函數(shù)的定義域?yàn)? 又在上為增函數(shù)，與的增減性相同 故 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 易失分點(diǎn)2 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng) 典例 設(shè)函數(shù)，則（ D ） A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)　　 B．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)　 D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) 易失分提示：由零點(diǎn)存在定理，可知在區(qū)間有零點(diǎn)，但是在區(qū)間的零點(diǎn)狀況，無法由零點(diǎn)存在定理作出判斷。 解析：由已知得， 由，由，由 故函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在處有極小值 又 ，故選D 易失分點(diǎn)3 函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤 典例 寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （1） （2） 解析：（1），作圖可知單調(diào)增區(qū)間為和 單調(diào)減區(qū)間為和 （2），作圖可知單調(diào)增區(qū)間為和 單調(diào)減區(qū)間為和