2019-2020年高三數(shù)學一輪總復習 專題三 函數(shù)及其性質(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學一輪總復習 專題三 函數(shù)及其性質(含解析).doc
2019-2020年高三數(shù)學一輪總復習 專題三 函數(shù)及其性質(含解析)抓住4個高考重點重點 1 函數(shù)概念與表示法1.函數(shù)與映射,構成函數(shù)的三要素 2.函數(shù)的表示方法:解析法、列表法、圖象法 3.函數(shù)的定義域、值域高考??冀嵌冉嵌? (1)已知則(2)若,則(3)已知滿足,則=_ (4)已知為二次函數(shù),若且則_ 角度2若,則的定義域為( C )A. B. C. D.解析:角度3函數(shù)的值域是( C )A. B. C. D. 解:已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則的值為( C )A. B. C. D. 重點 2 函數(shù)的單調性與奇偶性1.函數(shù)的單調性 2.函數(shù)的奇偶性 3.單調性與奇偶性的關系高考常考角度角度1設函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象可能是( B ) 解析:根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質,再判斷哪一個圖象具有這些性質由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關于軸對稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項B的圖象的最小正周期是2,符合,故選B角度2設函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結論恒成立的是 ( D )A是奇函數(shù) B是奇函數(shù)C| +是偶函數(shù) D+|是偶函數(shù)解析:因為是R上的奇函數(shù),所以|是R上的偶函數(shù),從而|是偶函數(shù),故選D角度3設是周期為2的奇函數(shù),當時,則( A )A. B. C. D. 解析:先利用周期性,再利用奇偶性得:角度4函數(shù)的定義域為,對任意,則的解集為( B )A B CD 解析:設,則,所以函數(shù)在上單調遞增.又,所以原不等式可化為,即的解集為重點 3 二次函數(shù)1.二次函數(shù)的性質 2.二次方程的根的分布高考??冀嵌冉嵌?設,二次函數(shù)的圖象可能( D ) A. B. C. D.解析:當時,、同號,C、D兩圖中,故,選項D符合.點評:根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下,分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標,還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.角度2設,一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 3或4 點評:直接利用求根公式進行計算,然后用完全平方數(shù)、整除等進行判斷計算解析:,因為是整數(shù),即為整數(shù),所以為整數(shù),且,又因為,取,驗證可知符合題意;反之時,可推出一元二次方程有整數(shù)根重點 4 函數(shù)的零點1.零點的概念:使得的實數(shù)叫做函數(shù)的零點2.解函數(shù)零點存在性問題的常用的方法(1)函數(shù)零點判定:如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線,并且,那么函數(shù)在區(qū)間內有零點,即存在使得,這個也就是方程的根.(2)解方程,求出的即為函數(shù)的零點(3)畫出函數(shù)圖象,它與軸的交點即為函數(shù)的零點3. 函數(shù)的零點個數(shù)的確定方法:通過方程根的個數(shù)或者圖象分析 高考??冀嵌冉嵌?函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是( B )A. B. C. D.解析:本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應用,屬于容易題。由及零點定理知的零點在區(qū)間上。點評:函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反,這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。角度2已知函數(shù)有零點,則的取值范圍是_。解析:由題得,解得;解得,故,故的取值范圍是。突破4個高考難點難點1 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值主要方法:數(shù)形結合、分類討論典例1 設函數(shù),若函數(shù)的最小值為,則_解析:, 作圖分析可知當時,; 當時,綜上,典例2 已知函數(shù)的最大值為2,則_或_解:令,則,對稱軸為,作出圖象分析得:當,即時,函數(shù)在單調遞減,(舍去)當,即時,或(舍去)當,即時,函數(shù)在單調遞增,綜上,或難點2 分段函數(shù)問題的求解典例1 已知函數(shù),若則實數(shù)( C )A. B. C. 2 D. 9 解析:f(0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2典例2定義在上的函數(shù)滿足,則的值為( C )A. B. C. D. 解析:由已知得, ,所以函數(shù)的值以6為周期重復性出現(xiàn),所以,故選C.難點3 函數(shù)圖象的識別與應用典例1 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù),又是增函數(shù),則的圖象是( C )A. B. C. D.解析:,即:, , 在上為增函數(shù),故,在上為增函數(shù),故選C典例2 函數(shù)的圖象大致是( A ) A. B. C. D.解析:因為當x=2或4時,所以排除B、C;當時,=,故排除D,所以選A。難點4 抽象函數(shù)問題典例1已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當時,則_2.5_解析:,所以函數(shù)周期為4,又是偶函數(shù)典例2 定義在上的函數(shù)滿足則_6_解:令,令令令典例3 是定義在上的單調增函數(shù),滿足當時,的取值范圍是( B )A. B. C. D. 解析:,由又在上單調遞增,故選B規(guī)避3個易失分點易失分點1 忽略函數(shù)定義域典例 函數(shù)的單調增區(qū)間是_解析:由,函數(shù)的定義域為 又在上為增函數(shù),與的增減性相同 故 函數(shù)的單調增區(qū)間是易失分點2 函數(shù)零點定理使用不當?shù)淅?設函數(shù),則( D )A在區(qū)間內均有零點 B在區(qū)間內均無零點 C在區(qū)間內有零點,在區(qū)間內無零點 D在區(qū)間內無零點,在區(qū)間內有零點易失分提示:由零點存在定理,可知在區(qū)間有零點,但是在區(qū)間的零點狀況,無法由零點存在定理作出判斷。解析:由已知得,由,由,由故函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),在處有極小值又 ,故選D易失分點3 函數(shù)單調性判斷錯誤典例 寫出下列函數(shù)的單調區(qū)間:(1) (2)解析:(1),作圖可知單調增區(qū)間為和 單調減區(qū)間為和(2),作圖可知單調增區(qū)間為和 單調減區(qū)間為和