2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題一填空題（每小題4分，共52分）：1.已知，且是第二象限角，則 2.已知平面向量的夾角為60，則3. 已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且，則數(shù)列各項的和為 4.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 5.直線和直線具有相同的法向量.則6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，則過點和點的直線的傾斜角是 .（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）7.圓的一條弦的中點為，這條弦所在的直線方程為_8.在等比數(shù)列中，且，則的最小值為 9.設(shè)若在方向上的投影為2，且在方向上的投影為1，則與的夾角等于_10.若直線與圓相交于P、Q兩點，且POQ120（其中O為原點），則k的值為_11.已知函數(shù)若滿足，（、互不相等），則的取值范圍是 . 12. 數(shù)列滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)，都成立”且，則的最小值為 13. 已知函數(shù)滿足：(1)對任意，恒有成立；(2)當時，.若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是 二.選擇題（每小題4分，共16分）：14. 若直線與直線的夾角為，則實數(shù)等于 ( )A.； B.； C.； D.或15.已知向量，向量，則向量與的夾角為 ( )A. ； B. ； C. ； D. .16.已知直線的方程是, 的方程是(，則下列各示意圖中，正確的是 ( )17.函數(shù)則不等式的解集是 ( )A. B. C. D.三解答題18.（本小題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知向量且與向量夾角為，其中A，B，C是的內(nèi)角。（1）求角B的大?。唬?）求的取值范圍。19. （本小題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知向量，且.點(1)求點的軌跡方程； (2)過點且以為方向向量的一條直線與軌跡方程相交于點兩點，所在的直線的斜率分別是、，求的值； 20(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分已知函數(shù)，數(shù)列滿足 ，(1)若數(shù)列是常數(shù)列，求a的值；(2)當時，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖1，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）（1）求的取值范圍；圖2圖1（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值22(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值23. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知數(shù)列滿足前項和為,.（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項的和； （2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由； （文）若數(shù)列滿足，求證：是為等比數(shù)列； （3）當時，對任意,不等式都成立，求的取值范圍.參考答案一填空題（每小題4分，共52分）：1.已知，且是第二象限角，則 2.已知平面向量，的夾角為60，則3. 已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且，則數(shù)列各項的和為 32 4.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則5.直線和直線具有相同的法向量.則6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，則過點和點的直線的傾斜角是（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）7.圓的一條弦的中點為，這條弦所在的直線方程為8.在等比數(shù)列中，且，則的最小值為9.設(shè)若在方向上的投影為2，且在方向上的投影為1，則與的夾角等于10.若直線與圓相交于P、Q兩點，且POQ120（其中O為原點），則k的值為11.已知函數(shù)若滿足，（、互不相等），則的取值范圍是12. 數(shù)列滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)，都成立”且，則的最小值為 28 13. 已知函數(shù)滿足：(1)對任意，恒有成立；(2)當時，.若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是 36 二.選擇題（每小題4分，共16分）：14. 若直線與直線的夾角為，則實數(shù)等于 ( D )A.； B.； C.； D.或15.已知向量，向量，則向量與的夾角為 ( D )A. ； B. ； C. ； D. .16.已知直線的方程是, 的方程是(，則下列各示意圖中，正確的是 ( D )17.函數(shù)則不等式的解集是 ( C )A. B. C. D.三解答題18.（本小題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知向量且與向量夾角為，其中A，B，C是的內(nèi)角。（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍。解：（1）向量所成角為，又，即 （2）由（1）可得19. （本小題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知，且。點(1)求點的軌跡方程； (2)過點且以為方向向量的一條直線與軌跡方程相交于點兩點，所在的直線的斜率分別是、，求的值； 解：（1） （2）設(shè)直線的方程： 聯(lián)立消去得：所以， 同法消去得：，所以 20(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分已知函數(shù)，數(shù)列滿足 ，(1)若數(shù)列是常數(shù)列，求a的值；(2)當時，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求解 (1)，數(shù)列是常數(shù)列，即，解得，或 所求實數(shù)的值是1或2 (2)，即 數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，于是 由即，解得 21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖1，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）（1）求的取值范圍；圖2圖1（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值解：（1）由題意，得在線段CD：上，即， 又因為過點M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK， 所以 所以的取值范圍是。 （2）由題意，得 所以 則， 因為函數(shù)在單調(diào)遞減所以當時，三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米22(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值解 (1) 是奇函數(shù)，對任意，有，即 化簡此式，得恒成立，必有，解得 (2) 當時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)理由：令 設(shè)且，則：在上單調(diào)遞減， 于是，當時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù) (3) ， 依據(jù)(2)，當時，函數(shù)上是增函數(shù)， 即，解得 23. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知數(shù)列滿足前項和為,.（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項的和； （2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由； （文）若數(shù)列滿足，求證：是為等比數(shù)列； （3）當時，對任意,不等式都成立，求的取值范圍.解：（1） （2）（理）當時,數(shù)列成等比數(shù)列； 當時,數(shù)列不為等比數(shù)列 理由如下:因為, 所以, 故當時,數(shù)列是首項為1,公比為等比數(shù)列； 當時,數(shù)列不成等比數(shù)列 （文）因為 所以 故當時,數(shù)列是首項為1,公比為等比數(shù)列； （3）,所以成等差數(shù)列當時, 因為 =() 又 所以單調(diào)遞減 當時，最大為 所以