2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 文（含解析）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.請把答案填寫在答題卷中）.1（5分）a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）為純虛數(shù)的（）條件 A 充分 B 必要 C 充要 D 非充分非必要考點： 復(fù)數(shù)的基本概念專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）為純虛數(shù)，即可判斷出解答： 解：復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）為純虛數(shù)，因此a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）為純虛數(shù)的必要不充分條件故選：B點評： 本題考查了復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=34i，z2=2+3i，則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算；復(fù)數(shù)的基本概念專題： 計算題分析： 先求兩個復(fù)數(shù)的差的運算，要復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相減，得到差對應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫出點的坐標(biāo)，看出所在的位置解答： 解：復(fù)數(shù)z1=34i，z2=2+3i，z1z2=（34i）（2+3i）=57i復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（5，7）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限故選D點評： 考查復(fù)數(shù)的運算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，有點的坐標(biāo)以后，點的位置就顯而易見3（5分）兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（） A 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.96 B 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.86 C 模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.73 D 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.66考點： 回歸分析專題： 閱讀型分析： R2越接近1，擬合效果越好，由此可作出判斷解答： 解：由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R2越接近1，擬合效果越好，綜合選項可知：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.96為最大，故擬合效果最好故選A點評： 本題查看相關(guān)指數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題4（5分）設(shè)0，已知a1=2cos，an+1=（nN*），猜想an等于（） A 2cos B 2cos C 2cos D 2sin考點： 數(shù)列的概念及簡單表示法專題： 規(guī)律型分析： 利用排除法分別進(jìn)行驗證排除即可得到結(jié)論解答： 解：當(dāng)n=1時，A選項2cos=2cos，排除A當(dāng)n=2時，C選項2cos=2cos，排除Ca2=，此時D選項2sin=，排除D故選：B點評： 本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，利用已知條件進(jìn)行排除即可，比較基礎(chǔ)5（5分）（xx民樂縣校級三模）下列表述正確的是（）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 考點： 歸納推理；演繹推理的意義專題： 閱讀型分析： 本題考查的知識點是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對5個命題逐一判斷即可得到答案解答： 解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理故是正確的故選D點評： 判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程6（5分）在線性回歸模型中，下列敘述正確的是（） A 比較兩個模型的擬合效果，可以通過比較它們的殘差平方和的大小來確定，殘差平方和越大的模型，擬合效果越好 B 在殘差圖中，殘差點所在的帶狀區(qū)域的寬度越窄，擬合效果越好 C 在殘差圖中，殘差點所在的帶狀區(qū)域的寬度越寬，擬合效果越好 D 通過回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 概率與統(tǒng)計分析： 利用由殘差平方和、殘差點所在的帶狀區(qū)域的意義以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報的特點逐一分析四個答案的正誤，可得結(jié)論解答： 解：比較兩個模型的擬合效果，可以通過比較它們的殘差平方和的大小來確定，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故A錯誤；在殘差圖中，殘差點所在的帶狀區(qū)域的寬度越窄，擬合效果越好，故B正確；C錯誤；通過回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的估計值，故C錯誤；故選：B點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了殘差平方和、殘差點所在的帶狀區(qū)域的意義以及利用回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7（5分） “因為對數(shù)函數(shù)y=logax在（0，+）上是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx在（0，+）上是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理錯誤的是（） A 大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 B 小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 C 推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 D 大前提和小前提錯誤都導(dǎo)致結(jié)論錯考點： 進(jìn)行簡單的合情推理專題： 規(guī)律型分析： 當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0a1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故可得結(jié)論解答： 解：當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0a1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故推理的大前提是錯誤的故選A點評： 本題考查演繹推理，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題8（5分）由平面內(nèi)性質(zhì)類比出空間幾何的下列命題，你認(rèn)為正確的是（） A 過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B 同垂直于一條直線的兩條直線互相平行 C 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 D 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形考點： 類比推理專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)課本定理即可判斷解答： 解：A空間中過直線上一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，故不正確；B空間中同垂直于一條直線的兩條直線不一定互相平行，故不正確；C與平面中一樣，空間中過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故正確；D在空間中兩組對邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確；故選：C點評： 本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題9（5分）圓=（cos+sin）的圓心的極坐標(biāo)是（） A （1，） B （，） C （，） D （2，）考點： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題： 計算題分析： 先在極坐標(biāo)方程=（cos+sin）的兩邊同乘以，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換化成直角坐標(biāo)方程求解即得解答： 解：將方程=（cos+sin）兩邊都乘以得：2=pcos+sin，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2xy=0圓心的坐標(biāo)為（，）化成極坐標(biāo)為（1，）故選C點評： 本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化10（5分）點P（1，0）到曲線（其中參數(shù)tR）上的點的最短距離為（） A 0 B 1 C D 2考點： 兩點間距離公式的應(yīng)用分析： 直接求距離的表達(dá)式，然后求最值解答： 解：點P（1，0）到曲線（其中參數(shù)tR）上的點的距離：t2+11故選B點評： 本題考查兩點間的距離公式，以及參數(shù)方程的理解，是基礎(chǔ)題二、填空題（每小題5分，共20分）11（5分）設(shè)復(fù)數(shù)=a+bi（a，bR，i是虛數(shù)單位），則a+b的值是1考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件專題： 計算題分析： 首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理出最簡形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出a，b的值解答： 解：復(fù)數(shù)=a+bia=0，b=1，則a+b的值是1故答案為：1點評： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)整理成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式12（5分）柱坐標(biāo)（2，1）對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是考點： 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： 利用柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系即可得出解答： 解：柱坐標(biāo)（2，1）對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是，即故答案為：點評： 本題考查了柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（xx陜西模擬）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到該直線的距離是考點： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；與圓有關(guān)的比例線段；不等式的基本性質(zhì)專題： 計算題；壓軸題分析： 先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式展開后兩邊同乘以后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即得解答： 解：將原極坐標(biāo)方程，化為：sin+cos=1，化成直角坐標(biāo)方程為：x+y1=0，則極點到該直線的距離是=故填；點評： 本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得14（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程為，（參數(shù)0，2），則圓C的圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心到直線l的距離為考點： 圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程專題： 計算題分析： 先利用兩式相加消去t將直線的參數(shù)方程化成普通方程，然后利用sin2+cos2=1將圓的參數(shù)方程化成圓的普通方程，求出圓心和半徑，最后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可解答： 解：直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)tR），直線的普通方程為x+y6=0圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)0，2），圓C的普通方程為x2+（y2）2=4圓C的圓心為（0，2），d=故答案為：（0，2），點評： 本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法本題出現(xiàn)最多的問題應(yīng)該是計算上的問題，平時要強(qiáng)化基本功的練習(xí)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15（12分）用綜合法或分析法證明：（1）如果a0，b0，則；（2）求證：考點： 綜合法與分析法(選修）專題： 證明題分析： （1）利用基本不等式可得，再由y=lgx在（0，+）上增函數(shù)，從而有（2）用分析法證明不等式成立，就是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然成立為止解答： （1）證明：a0，b0， （3分）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取“=”號） 即： （4分）又 y=lgx在（0，+）上增函數(shù)，（5分）所以，=，故成立（7分）（2）證明：要證，只需證，（9分）只需證：，只需證：4240（12分）因為4240顯然成立，所以 （14分）點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，基本不等式的應(yīng)用，用分析法證明不等式，屬于中檔題16（12分）（xx春福清市校級期中）已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z的實部和虛部；（2）若z2+az+b=1i，求實數(shù)a，b的值考點： 復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的基本概念專題： 計算題分析： （1）由復(fù)數(shù)的運算法則，把復(fù)數(shù)等價轉(zhuǎn)化為z=1+i，能夠得到復(fù)數(shù)z的實部和虛部（2）把z=1+i代入z2+az+b=1i，得：（a+b）+（2+a）i=1i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，能夠求出實數(shù)a，b的值解答： 解：（1），（7分）復(fù)數(shù)z的實部為1，虛部為1（2）由（1）知z=1+i，代入z2+az+b=1i，得：（a+b）+（2+a）i=1i，所以實數(shù)a，b的值分別為3，4（14分）點評： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17（14分）（xx錦州二模）有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到6或10號的概率考點： 獨立性檢驗的應(yīng)用；等可能事件的概率專題： 計算題；圖表型分析： （）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值（）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案（）本小題考查的知識點是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數(shù)，及總的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計算求解解答： 解：（） 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計甲班 10 45 55乙班 20 30 50合計 30 75 105（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”（）設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）（6，6），共36個事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個點評： 獨立性檢驗的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案18（14分）（xx春遂溪縣校級期中）已知函數(shù)f（x）=（1）求證：函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；（2）設(shè)a1，證明方程ax+f（x）=0沒有負(fù)根考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題： 證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性；（2）可以用反證法證明，基本步驟是假設(shè)結(jié)論不成立，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理證明，得出與假設(shè)矛盾的結(jié)論，從而證明假設(shè)不成立解答： 解：（1）證明：設(shè)x1，x2（1，+），且x1x2，（1分）則x1+10，x2+10，（2分）；（5分）f（x1）f（x2），（6分）函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（7分）（2）證明：假設(shè)存在x00（x01），滿足，（8分）則，（10分）且；（12分）這與假設(shè)x00矛盾，方程ax+f（x）=0沒有負(fù)根 （14分）點評： 本題考查了關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的證明問題，解題時應(yīng)根據(jù)題目的特點，進(jìn)行分析與證明，是基礎(chǔ)題19（14分）下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）請求出相關(guān)指數(shù)R2，并說明殘差變量對預(yù)報變量的影響約占百分之幾（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）考點： 線性回歸方程專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）首先做出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果；（2）直接根據(jù)相關(guān)指數(shù)公式求出相關(guān)指數(shù)R2，進(jìn)而可得殘差變量對預(yù)報變量的影響約占百分之幾解答： 解：（1）由已知可得：，所求的回歸方程為 （7分）（2）計算得殘差及偏差的數(shù)據(jù)如下表： 0.05 0.15 0.15 0.05 1 0.5 0.5 1從而得，所以12分所以殘差變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率約為2%（14分）點評： 本題考查回歸直線方程，相關(guān)指數(shù)，考查回歸分析的初步應(yīng)用確定回歸直線方程是關(guān)鍵20（14分）在數(shù)列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（）證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項和Sn；（）證明不等式Sn+14Sn，對任意nN*皆成立考點： 數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)專題： 綜合題分析： （）整理題設(shè)an+1=4an3n+1得an+1（n+1）=4（ann），進(jìn)而可推斷數(shù)列ann是等比數(shù)列（）由（）可數(shù)列ann的通項公式，進(jìn)而可得an的通項公式根據(jù)等比和等差數(shù)列的求和公式，求得Sn（）把（）中求得的Sn代入Sn+14Sn整理后根據(jù)證明原式解答： 解：（）證明：由題設(shè)an+1=4an3n+1，得an+1（n+1）=4（ann），nN*又a11=1，所以數(shù)列ann是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列（）由（）可知ann=4n1，于是數(shù)列an的通項公式為an=4n1+n所以數(shù)列an的前n項和（）證明：對任意的nN*，=所以不等式Sn+14Sn，對任意nN*皆成立點評： 本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力