2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文（含解析）一、選擇題（12×5=60分）1（5分）若向量=（1，2），=（4，5），則=（）A（5，7）B（3，3）C（3，3）D（5，7）2（5分）集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=x+3，且AB=（2，5），則（）Aa=3Ba=2Ca=3Da=23（5分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，則=（）A1或3B3C27D1或274（5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A2，B2，CD，5（5分）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+x10”的否定是：“xR，均有x2+x10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題6（5分）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）7（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若z=yax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（3，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa1Ba2Ca1D0a18（5分）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若ab1，則f（a），f（b），f（c）比較大小關(guān)系正確的是（）Af（c）f（b）f（a）Bf（b）f（c）f（a）Cf（c）f（a）f（b）Df（b）f（a）f（c）9（5分）已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（x+）（0，0一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，在x軸上的投影為，則，的值為（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=10（5分）定義式子運(yùn)算為=a1a4a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（）ABCD11（5分）當(dāng)x（1，2）時(shí)，不等式x2+12x+logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（0，1）B（1，2C（1，2）D2，+）12（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且對(duì)于任意的x，f（x）恒成立，則不等式f（lg2x）+的解集為（）A（0，）B（10，+）C（，10）D（0，）（10，+）二、填空題（5×4=20分）13（5分）已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于14（5分）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，lga3+lga6+lga9=6，則a1a11的值是15（5分）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點(diǎn)，M，N是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是 16（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab=，設(shè)f（x）=（x21）（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題17（12分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值18（12分）設(shè)命題p：f（x）=在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2ax2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式m2+5m3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)1，1恒成立；若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S9=99（1）求an 及Sn；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，試證明不等式Tn1成立20（12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在x=1處取得極大值2（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）+（m+2）xx2（ex1）對(duì)于任意的x0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-5：不等式選講22（10分）已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等式xf（x）+30；（2）對(duì)于任意的x（3，3），不等式f（x）m|x|恒成立，求m的取值范圍山東省棗莊市滕州實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（12×5=60分）1（5分）若向量=（1，2），=（4，5），則=（）A（5，7）B（3，3）C（3，3）D（5，7）考點(diǎn)：向量的減法及其幾何意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量的減法運(yùn)算法則求解即可解答：解：向量=（1，2），=（4，5），=（1，2）（4，5）=（3，3）；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的減法運(yùn)算以及減法的幾何意義，基本知識(shí)的考查2（5分）集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=x+3，且AB=（2，5），則（）Aa=3Ba=2Ca=3Da=2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專(zhuān)題：集合分析：根據(jù)A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可解答：解：聯(lián)立得：，把x=2，y=5代入得：5=2a+1，解得：a=2，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3（5分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，則=（）A1或3B3C27D1或27考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，設(shè)出首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)成等差數(shù)列，可以求出公比q，再代入所求式子進(jìn)行計(jì)算；解答：解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比為q，成等差數(shù)列，a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=1或3，正數(shù)的等比數(shù)列q=1舍去，故q=3，=27，故選C；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，計(jì)算量有些大，注意q=1要舍去否則會(huì)有兩個(gè)值；4（5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A2，B2，CD，考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用正弦函數(shù)的周期性可求得=，可求得=2；再利用“五點(diǎn)作圖法”可求得，從而可得答案解答：解：由圖知，=，故=2由“五點(diǎn)作圖法”知，2+=，解得=（，），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點(diǎn)作圖法”的應(yīng)用，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題5（5分）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+x10”的否定是：“xR，均有x2+x10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題考點(diǎn)：四種命題專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A中，寫(xiě)出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫(xiě)出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性解答：解：對(duì)于A，該命題的否命題為：“若x21，則x1”，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，x=1時(shí)，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0時(shí)，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該命題的否定是：“xR，均有x2+x10，C錯(cuò)誤對(duì)于D，x=y時(shí)，sinx=siny成立，它的逆否命題也為真命題，D正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了命題特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的關(guān)系以及命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題6（5分）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：x+2ym2+2m恒成立，即m2+2mx+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可解答：解：x0，y0，且，x+2y=（x+2y）（）=2+28（當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=2時(shí)取到等號(hào)）（x+2y）min=8x+2ym2+2m恒成立，即m2+2m（x+2y）min=8，解得：4m2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式與函數(shù)恒成立問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x+2y的最小值是關(guān)鍵，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化與應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題7（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若z=yax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（3，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa1Ba2Ca1D0a1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=yax（aR）當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=2時(shí)取最大值，得到直線(xiàn)y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）則A（3，2），B（1，0），C（2，0）由z=yax得y=ax+z，即直線(xiàn)的截距最大，z也最大平移直線(xiàn)y=ax+z，則直線(xiàn)的截距最大時(shí)，z也最大，當(dāng)a0時(shí)，直線(xiàn)y=ax+z，在A（3，2）處的截距最大，此時(shí)滿(mǎn)足條件，當(dāng)a=0時(shí)，y=z在A（3，2）處的截距最大，此時(shí)滿(mǎn)足條件，當(dāng)a0時(shí)，要使直線(xiàn)y=ax+z，在A（3，2）處的截距最大則目標(biāo)函數(shù)的斜率a小于直線(xiàn)AB的斜率1，即0a1，綜上a1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法8（5分）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若ab1，則f（a），f（b），f（c）比較大小關(guān)系正確的是（）Af（c）f（b）f（a）Bf（b）f（c）f（a）Cf（c）f（a）f（b）Df（b）f（a）f（c）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由ab1得出lnlnalnb0，再由ln=lnc，得出|lnc|=|ln|；即可判定f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系解答：解：函數(shù)f（x）=|lnx|，且ab1時(shí)，lnlnalnb0；|ln|lna|lnb|0；又ln=lnc，|lnc|=|ln|；即|lnc|lna|lnb|；f（c）f（a）f（b）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判定對(duì)數(shù)值大小的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題9（5分）已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（x+）（0，0一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，在x軸上的投影為，則，的值為（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：通過(guò)函數(shù)的圖象，結(jié)合已知條件求出函數(shù)的周期，推出，利用A的坐標(biāo)求出的值即可解答：解：因?yàn)锳，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（x+）（0，0一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，在x軸上的投影為，所以T=4（）=，所以=2，因?yàn)椋?=sin（+），0，=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，正確利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力10（5分）定義式子運(yùn)算為=a1a4a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；二階矩陣專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值解答：解：由題意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù)2cos（x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）sinxsin（n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn大于0的最小值等于故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換平移時(shí)根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移11（5分）當(dāng)x（1，2）時(shí)，不等式x2+12x+logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（0，1）B（1，2C（1，2）D2，+）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題分析：根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x（1，2）時(shí)，不等式x2+12x+logax恒成立，則a1，y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：x（1，2）時(shí)，不等式x2+12x+logax恒成立，即x（1，2）時(shí)，logax（x1）2恒成立函數(shù)y=（x1）2在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，2）時(shí)，y=（x1）2（0，1），若不等式logax（x1）2恒成立，則a1且loga21，故1a2即a（1，2，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵12（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且對(duì)于任意的x，f（x）恒成立，則不等式f（lg2x）+的解集為（）A（0，）B（10，+）C（，10）D（0，）（10，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）為減函數(shù)，將所求不等式變形后，利用g（x）為減函數(shù)求出x的范圍，即為所求不等式的解集解答：解：設(shè)g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）=f（x）0，g（x）為減函數(shù)又f（1）=1，f（lg2x）+，g（lg2x）=f（lg2x）lg2x+lg2x=f（1）=g（1）=g（lg210），lg2xlg210，（lgx+lg10）（lgxlg10）0，lg10lgxlg10，解得x10，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了其他不等式的解法，涉及的知識(shí)有：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題，屬于中檔題二、填空題（5×4=20分）13（5分）已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于9考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用兩個(gè)向量共線(xiàn)，它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足x1y2x2y1=0，解方程求得x的值解答：解：向量，向量，=（1x，4），=（1，2）（1x，4）=1x+8=0，x=9，故答案為 9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14（5分）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，lga3+lga6+lga9=6，則a1a11的值是10000考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得可得lg（a3a6a9）=6，從而得a63=106，求得 a6 的值，再由a1a11=a62，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：lga3+lga6+lga9=6，lg（a3a6a9）=6，a63=106，解得a6=102a1a11=a62=104=10000故答案為：10000點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題15（5分）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點(diǎn)，M，N是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是 26考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)向量加法的三角形法則，把要求向量數(shù)量積的兩個(gè)向量變化為兩個(gè)向量和的形式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，展開(kāi)代入向量的模長(zhǎng)和夾角，得到結(jié)果解答：解：，=（）（）=4+2=26，故答案為：26點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的三角形法則，考查向量的數(shù)量積，考查兩個(gè)向量的夾角，是一個(gè)把向量化未知為已知的問(wèn)題，題目比較新穎16（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab=，設(shè)f（x）=（x21）（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果解答：解：當(dāng)（x21）（x+4）1時(shí)，f（x）=x21，（2x3），當(dāng)（x21）（x+4）1時(shí)，f（x）=x+4，（x3或x2），函數(shù)y=f（x）=的圖象如圖所示：由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）+k恰有三個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)f（x）與y=k的圖形由三個(gè)交點(diǎn)即可，所以1k2，所以2k1；故答案為：2k1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是正確畫(huà)圖、識(shí)圖；體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題17（12分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值考點(diǎn)：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：（）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，聯(lián)立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C為銳角，cosC=，則cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵18（12分）設(shè)命題p：f（x）=在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2ax2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式m2+5m3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)1，1恒成立；若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；復(fù)合命題的真假專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真時(shí)m的取值范圍，然后根據(jù)題意求出|x1x2|的最大值，再解不等式，若pq為真則命題p假q真，從而可求出m的取值范圍解答：解：f（x）=在區(qū)間（，m），（m，+）上是減函數(shù)，而已知在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，m1，即命題p為真命題時(shí)m1，命題p為假命題時(shí)m1，x1，x2是方程x2ax2=0的兩個(gè)實(shí)根|x1x2|=當(dāng)a1，1時(shí)，|x1x2|max=3，由不等式m2+5m3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a1，1恒成立可得：m2+5m33，m1或m6，命題q為真命題時(shí)m1或m6，pq為真，命題p假q真，即，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題真假的判斷的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題19（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S9=99（1）求an 及Sn；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，試證明不等式Tn1成立考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用通項(xiàng)公式和求和公式，列方程，即可解得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)和求和；（2）化簡(jiǎn)數(shù)列bn=，運(yùn)用相互抵消求和可得Tn，再由數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=5，S9=99a1+d=5，9a1+d=99，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，Sn=3n+n（n1）2=n2+2n； （2）證明：設(shè)bn=，an=2n+1，an21=4n（n+1），bn=，即有Tn=b1+b2+b3+bn=（1）+（）+（）+（）=11，又Tn=1為遞增數(shù)列，即有TnT1=1，綜上所述：不等式Tn1成立點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20（12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在x=1處取得極大值2（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）+（m+2）xx2（ex1）對(duì)于任意的x0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)知b=d=0，再由f（x）在x=1處取得極大值2知，從而解得；（2）化簡(jiǎn)f（x）+（m+2）xx2（ex1）為（m+2）xx2（ex1）x3+3x，從而分x=0與x0討論，從而化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，b=d=0，f（x）=ax3+cx，f（x）=3ax2+c；又f（x）在x=1處取得極大值2，解得，a=1，c=3；故f（x）解析式為f（x）=x33x；（2）f（x）+（m+2）xx2（ex1），x33x+（m+2）xx2（ex1），即（m+2）xx2（ex1）x3+3x，當(dāng)x=0時(shí)，mR；當(dāng)x0時(shí)，m+2xexxx2+3，即mx（exx1）+1，令h（x）=exx1，h（x）=ex10，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，故h（x）h（0）=0；x（exx1）+11；m1；實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，1點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題與最值問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，屬于難題21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值（2）由已知得a2lnx+x+，x，e，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x，e，則，x，e，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值解答：解：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=lnx+1，當(dāng)x（0，），f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，0tt+2，沒(méi)有最小值；0tt+2，即0t時(shí)，f（x）min=f（）=；，即t時(shí)，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt（2）不等式2f（x0）g（x0）成立，即2x0lnx0，a2lnx+x+，x，e，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x，e，則，x，e，x，1）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，x（1，e時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）max=h（e）=2+e+，對(duì)一切x0，e使不等式2f（x0）g（x0）成立，ah（x）max=2+e+點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問(wèn)題重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用選修4-5：不等式選講22（10分）已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等式xf（x）+30；（2）對(duì)于任意的x（3，3），不等式f（x）m|x|恒成立，求m的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+30，去絕對(duì)值后化為不等式組，求解不等式組得答案；（2）把f（x）m|x|，分離變量m后構(gòu)造分段函數(shù)，求解分段函數(shù)的最大值，從而得到m的取值范圍解答：解：（1）f（x）=|x2|，xf（x）+30x|x2|+30或，解得：1x2，解得x2，不等式xf（x）+30的解集為：（1，+）；（2）f（x）m|x|f（x）+|x|m，即|x2|+|x|m，設(shè)g（x）=|x2|+|x|（3x3），則，g（x）在（3，0上單調(diào)遞減，2g（x）8；g（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，2g（x）4在（3，3）上有2g（x）8，故m8時(shí)不等式f（x）m|x|在（3，3）上恒成立點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，訓(xùn)練了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分離變量法求求自變量的取值范圍，是中檔題