2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應用 文 基本初等函數(shù)的有關(guān)運算1.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)等于(D)(A)ex-e-x (B)(ex+e-x)(C)(e-x-ex)(D)(ex-e-x)解析:因為f(x)+g(x)=ex,所以f(-x)+g(-x)=e-x,所以f(x)-g(x)=e-x,-得g(x)=,故選D.2.若函數(shù)f(x)=則f(f(10)等于(B)(A)lg 101(B)2(C)1(D)0解析:f(f(10)=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故選B.3.(xx山東卷)設函數(shù)f(x)=若f(f()=4,則b等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:f(f()=f(3-b)=f(-b),當-b<1,即b>時,3(-b)-b=4,解得b=(舍去).當-b1,即b時,=4,解得b=.故選D.4.(xx安徽卷)lg+2lg 2-()-1=.解析:lg+2lg 2-()-1=lg+lg 4-()-1=lg 10-2=-1.答案:-1比較函數(shù)值的大小5.已知a=,b=,c=(),則(C)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>a>b解析:因為0<log43.6<1,所以b=<5,而又log23.4>1,log3>1,所以a=>5,c=()=>5,所以a>b,c>b.因為log23.4>log33.4>log3,所以a>c.所以a>c>b,故選C.6.(xx廣州一模)已知log2a>log2b,則下列不等式一定成立的是(C)(A)> (B)log2(a-b)>0(C)()a<()b(D)2a-b<1解析:由log2a>log2b,得a>b>0,則選項A,D不成立,選項B不一定成立,對于選項C, ()a<()b<()b,故選C.7.設函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則(A)(A)g(a)<0<f(b)(B)f(b)<0<g(a)(C)0<g(a)<f(b)(D)f(b)<g(a)<0解析:因為函數(shù)f(x)=ex+x-2在R上單調(diào)遞增,且f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,所以f(a)=0時a(0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+)上單調(diào)遞增,且g(1)=-2<0,所以g(a)<0.由g(2)=ln 2+1>0,g(b)=0得b(1,2),又f(1)=e-1>0,且f(x)=ex+x-2在R上單調(diào)遞增,所以f(b)>0.綜上可知,g(a)<0<f(b).8.(xx杭州一檢)設函數(shù)f(x)=e|ln x|(e為自然對數(shù)的底數(shù)).若x1x2且f(x1)=f(x2),則下列結(jié)論一定不成立的是(C)(A)x2f(x1)>1(B)x2f(x1)=1(C)x2f(x1)<1(D)x2f(x1)<x1f(x2)解析:f(x)=由x1x2且f(x1)=f(x2),得x1,x2中一個大于1、一個小于1,且x1x2=1,若x1>1,則f(x1)=x1,x2f(x1)=1;若0<x1<1,則x2>1,f(x1)=,x2f(x1)=>1,故選C.9.已知函數(shù)f(x)=若存在x1,x2,當0x1<x2<2時,f(x1)=f(x2),則x1f(x2)的取值范圍是.解析:作出函數(shù)f(x)的圖象, 由圖知所以x1f(x2)= (-)=(-)2-,),即x1f(x2)的取值范圍是,).答案:, )求函數(shù)、參數(shù)的取值(范圍)10.(xx福建卷)若函數(shù)f(x)=(a>0,且a1)的值域是4,+),則實數(shù)a的取值范圍是.解析:當x2時,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上為減函數(shù),所以f(x)4,+).當x>2時,若a(0,1),則f(x)=3+logax在(2,+)上為減函數(shù),f(x)(-,3+loga2),顯然不滿足題意,所以a>1,此時f(x)在(2,+)上為增函數(shù),f(x)(3+loga2,+),由題意可知(3+loga2,+)4,+),則3+loga24,即loga21,所以1<a2.答案:(1,211.(xx廣東省揭陽市二模)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3, ),則lof(2)的值為.解析:設f(x)=x,則f(3)=3=,解得=-1,所以f(x)=x-1,f(2)=,所以lof(2)=lo=1.答案:1 一、選擇題1.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是(C)(A)f(x)=|x|(B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1(D)f(x)=-x解析:若f(x)=|x|,則f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),若f(x)=x-|x|,則f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),若f(x)=x+1,則f(2x)=2x+12f(x),若f(x)=-x,則f(2x)=-2x=2f(x),故選C.2.(xx河南鄭州市第二次質(zhì)量預測)若正數(shù)a,b滿足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),則+的值為(C)(A)36 (B)72 (C)108(D)解析:設2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=x,則a=2x-2,b=3x-3,a+b=6x.所以+=2233=108.故選C.3.(xx咸陽一模)函數(shù)f(x)=ln(x-)的大致圖象是(B)解析:由x->0,得-1<x<0,或x>1,即函數(shù)的定義域為x|-1<x<0,或x>1,可排除選項A,D;又函數(shù)f(x)在其單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),排除C,即只有選項B正確,故選B.4.(xx煙臺二模)f(x)=則f(f(-1)等于(D)(A)-2 (B)2(C)-4 (D)4解析:f(-1)=- ( )=2>0,所以f(f(-1)=f(2)=3+log22=3+1=4.故選D.5.(xx慈溪市、余姚市聯(lián)考)函數(shù)f(x)=x2lg的圖象(B)(A)關(guān)于x軸對稱 (B)關(guān)于原點對稱(C)關(guān)于直線y=x對稱(D)關(guān)于y軸對稱解析:因為f(x)=x2lg,所以其定義域為(-,-2)(2,+),所以f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,故選B.6.(xx信陽二檢)若函數(shù)f(x)=2+sin x在區(qū)間-k,k(k>0)上的值域為m,n,則m+n等于(D)(A)0(B)1(C)2(D)4解析:f(x)=2+sin x,設h(x)=+sin x,得h(-x)=-h(x),函數(shù)h(x)是奇函數(shù),則h(x)的值域為關(guān)于原點對稱的區(qū)間.當-kxk時,設-ph(x)p,則m=2-p,n=2+p,得m+n=4,故選D.7.已知x=ln ,y=log52,z=,則(D)(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x解析:x=ln >ln e=1,y=log52<log55=1,又log25>2,所以y<.又z=,所以<z<1.所以y<z<x,故選D.8.(xx石家莊市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=|lox|,若m<n,有f(m)=f(n),則m+3n的取值范圍是(D)(A)2,+)(B)(2,+)(C)4,+)(D)(4,+)解析:因為f(x)=|lox|,若m<n,有f(m)=f(n),所以lom=-lon,所以mn=1,因為0<m<1,n>1,所以m+3n=m+在m(0,1)上單調(diào)遞減.當m=1時,m+3n=4,所以m+3n>4.9.(xx河南鄭州市第一次質(zhì)量預測)設函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=logxxx,ai=(i=1,2,xx),記Ik=|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a3)-fk(a2)|+|fk(axx)-fk(axx)|,k=1,2,則(A)(A)I1<I2(B)I1=I2(C)I1>I2(D)無法確定解析:因為I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+|f1(axx)-f1(axx)|=|a2-a1|+|a3-a2|+|axx-axx|=|-|+|-|+|-|=+=.I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+|f2(axx)-f2(axx)|=|logxx-logxx|+|logxx-lo|+|logxx-logxx|=|logxx2-logxx1|+|logxx3-logxx2|+|logxxxx-logxxxx|=logxx2-0+logxx3-logxx2+1-logxxxx=1-0=1.所以I1<I2.10.(xx煙臺一模)已知函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a0),定義函數(shù)F(x)=給出下列命題:F(x)=|f(x)|;函數(shù)F(x)是偶函數(shù);當a<0時,若0<m<n<1,則有F(m)-F(n)<0成立;當a>0時,函數(shù)y=F(x)-2有4個零點.其中正確命題的個數(shù)為(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因為函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a0),定義函數(shù)F(x)=所以|f(x)|=|a|log2x|+1|,所以F(x)|f(x)|,不對.因為F(-x)=F(x),所以函數(shù)F(x)是偶函數(shù),故正確.因為當a<0時,若0<m<n<1,所以|log2m|>|log2n|,所以a|log2m|+1<a|log2n|+1,即F(m)<F(n)成立,故F(m)-F(n)<0成立,所以正確.因為f(x)=a|log2x|+1(a0),定義函數(shù)F(x)=所以x>0時,F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,所以x>0時,F(x)的最小值為F(1)=1,故x>0時,F(x)與y=2有2個交點.因為函數(shù)F(x)是偶函數(shù),所以x<0時,F(x)與y=2有2個交點.故當a>0時,函數(shù)y=F(x)-2有4個零點.所以正確.二、填空題11.(xx北京卷)2-3,log25三個數(shù)中最大的數(shù)是.解析:因為2-3=,=1.732,而log24<log25,即log25>2,所以三個數(shù)中最大的數(shù)是log25.答案:log2512.(xx肇慶二模)已知函數(shù)f(x)=在R上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.解析:當函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)時,有3a-1<0且0<a<1且(3a-1)1+4aloga1,解得a<當函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)時,有3a-1>0且a>1且(3a-1)1+4aloga1,解得a無解;所以當函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)函數(shù)時,有a<.所以當函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)時,有a>0且a1且a<或a,即0<a<或a<1或a>1.答案: (0, ),1)(1,+).13.函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(ak,)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,其中kN*,若a1=16,則a1+a3+a5的值是.解析:因為y=2x,所以k=y=2ak,所以切線方程為y-=2ak(x-ak),令y=0,得x=ak,即ak+1=ak,所以ak是以首項為16,公比為的等比數(shù)列,所以ak=16()n-1,所以a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:21