2019-2020年高中數(shù)學 第2章 解三角形 3 解三角形的實際應用舉例 第2課時 角度和物理問題同步練習 北師大版必修5一、選擇題1在某次高度測量中，在A處測得B點的仰角為60，在同一鉛垂平面內(nèi)測得C點的俯角為70，則BAC等于()A10B50C120D130答案D解析如圖，可知BAC1302某人向正東方向走x km后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為()A.B2C2或D3答案C解析由題意畫出三角形如下圖則ABC30，由余弦定理得，cos30，x2或.3(xx三亞高二檢測)兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C的北偏東30，B在C的南偏東60，則A，B之間距離為()A.akmB.akmCakmD2akm答案A解析ABC中，ACBCa，ACB90，ABa.4甲船在島B的正南A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)ギ敿?、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是()A.分鐘B.小時C21.5分鐘D2.15分鐘答案A解析設行駛xh后甲到點C，乙到點D，兩船相距ykm，則DBC18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos12028x220x10028(x)2100，當x小時分鐘，y2有最小值，y最小5如圖所示，B、C、D三點在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點測得A點的仰角分別為、()，則A點離地面的高AB等于()A.B.C.D.答案A解析由tan，tan，聯(lián)立解得AB.6一質(zhì)點受到平面上的三個力、(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知、成60角，且、的大小分別為2和4，則的大小為()A6B2C2D2答案D解析由題意，得0，()22，2222，416224cos602，228，|2.故選D.二、填空題7如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.答案32解析設船的航速為vn mile/h，在ABS中，ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得：，v32.此船的航速為32n mile/h.8在靜水中劃船的速度是每分鐘40m，水流的速度是每分鐘20m，如果船從岸邊A處出發(fā)，沿著與水流垂直的航線到達對岸，那么船前進的方向指向河流的上游并與河岸垂直的方向所成的角為_答案30解析水流速度與船速的合速度為v，方向指向河岸，如圖由題意可知sin30.三、解答題9如圖所示，海中一小島周圍3.8n mile內(nèi)有暗礁，一船從A由西向東航行望見此島在北75東船行8n mile后，望見此島在北60東，如果該船不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險解析在ABC中，AC8，ACB9060150，CAB907515，ABC15.ABC為等腰三角形，BCAC8，在BCD中，BCD30，BC8，BDBCsin304>3.8.故該船沒有觸礁危險10海島O上有一座海拔1km的山，山頂設有一觀察站A，上午11時測得一輪船在島的北偏東60的C處，俯角為30，11時10分，又測得該船在島的北偏西60的B處，俯角為60.(1)求該船的速度；(2)若此船以不變的船速繼續(xù)前進，則它何時到達島的正西方向？此時輪船所在點E離海島O的距離是多少千米？解析(1)如圖，在RtAOB和RtAOC中，OBOAcot60，OCOAcot30，在BOC中，由余弦定理得BC.由C到B用的時間為(小時)，該船的速度為2(千米/小時)(2)在OBC中，由余弦定理，得cosOBC，sinOBC.sinOEBsin(OBEEOB)sinOBEcosEOBcosOBEsinEOB.在BEO中，由正弦定理得OE，BE.從B到E所需時間為：2(小時)5(分鐘)故船速為2千米/小時，該船于11時15分到達島的正西方向，此時E離海島O的距離是1.5千米.一、選擇題1如下圖所示，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()A.海里/小時B34海里/小時C.海里/小時D34海里/小時答案A解析由題意知PM68，MPN120，N45，由正弦定理知MN6834，速度為(海里/小時)2如圖所示，有一廣告氣球，直徑為6m，放在公司大樓上空，當行人仰望氣球中心時，測得仰角BAC30時，氣球的視角1，若很小時可取sin，試估算該氣球的高BC的值約為()A72mB86mC102mD118m答案B解析過C作CDAD于D，在RtADC中，先求AC的長，sin，AC，再在RtABC中求BC，BCACsin3086(m)3渡輪以15km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛，水流速度為4km/h，則渡輪實際航行的速度為(精確到0.1km/h)()A14.5km/hB15.6km/hC13.5km/hD11.3km/h答案C解析由物理學知識，畫出示意圖，如圖AB15，AD4，BAD120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故選C.4有一長為10m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延長的長度(單位：m)是()A5B10C10D10答案C解析如圖，設將坡底加長到B時，傾斜角為30，在ABB中，利用正弦定理可求得BB的長度在ABB中，B30，BAB753045，AB10m，由正弦定理，得BB10(m)坡底延伸10m時，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0.二、填空題5一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛4h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為_km.答案30解析如圖，依題意有AB15460，MAB30，AMB45，在三角形AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)6在燈塔上面相距50米的兩點A、B，測得海內(nèi)一出事漁船的俯角分別為45和60，試計算該漁船離燈塔的距離_答案25(1)(米)解析由題意，作出圖形如圖所示，設出事漁船在C處，根據(jù)在A處和B處測得的俯角分別為45和60，可知CBD30，BAC4590135，ACB1801353015，又AB50，在ABC中，由正弦定理，得，AC25()(米)出事漁船離燈塔的距離CDAC25(1)(米)三、解答題7A、B是海平面上的兩個點，相距800 m，在A點測得山頂C的仰角為45，BAD120，又在B點測得ABD45，其中D是點C到水平面的垂足，求山高CD.解析如圖，由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD.因此，只需在ABD中求出AD即可在ABD中，BDA1804512015，由，得AD800(1)(m)CD平面ABD，CAD45，CDAD800(1)2 186(m)答：山高CD為2 186 m.8如圖所示，A、B兩個小島相距21n mile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9n mile/h的速度向B島行駛，而乙船同時以6n mile/h的速度離開B島向南偏東60方向行駛，問行駛多少時間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離解析行駛t小時后，甲船行駛了9tn mile到達C處，乙船行駛了6tn mile到達D處當9t<21，即t<時，C在線段AB上，此時BC219t，在BCD中，BC219t，BD6t，CBD18060120，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos120(219t)2(6t)22(219t)6t()63t2252t44163(t2)2189.當t2時，CD取得最小值3.當t時，C與B重合，此時CD614>3.當t>時，BC9t21，則CD2(9t21)2(6t)22(9t21)6tcos6063t2252t44163(t2)2189>189.綜上可知，t2時，CD取最小值3，故行駛2h后，甲、乙兩船相距最近為3n mile.