2019-2020年中考中的數(shù)學(xué)思想方法分類討論思想(方法指導(dǎo)及例題解析)一、概述：當(dāng)我們面對(duì)一大堆雜亂的人民幣時(shí)，我們一般會(huì)先分10元，5元，2元，1元，5角，等不同面值把人民幣整理成一疊疊的，再分別數(shù)出各疊錢數(shù)，最后把各疊的錢數(shù)加起來得出這一堆人民幣的總值。這樣做，比隨意一張張地?cái)?shù)的方法要快且準(zhǔn)確的多，因?yàn)檫@種方法里滲透了分類討論的思想。在數(shù)學(xué)中，分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把數(shù)學(xué)的研究對(duì)象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想，正確應(yīng)用分類思想，是完整解題的基礎(chǔ)。而在中考中，分類討論思想也貫穿其中，幾乎在全國(guó)各地的重考試卷中都會(huì)有這類試題，經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度，很多壓軸題也都涉及分類討論，由此可見分類思想的重要性，下面精選了幾道有代表性的試題予以說明。二、例題導(dǎo)解：1、（xx年上海市中考題）直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 .這是一道比較基礎(chǔ)卻很典型的分類討論題，關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長(zhǎng)”。解：當(dāng)6、8是直角三角形的兩條直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為10，此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 10 =5當(dāng)6是這個(gè)三角形的直角邊，8是斜邊時(shí)，此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 8=42、（xx年北京市中考題）在ABC中，B25，AD是BC邊上的高，并且，則BCA的度數(shù)為_。解：如圖1，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，BCA=90-25=65如圖2，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，BCA=90+25=115圖1 圖2這是一道非常容易出錯(cuò)的題目，很多同學(xué)由于看慣了圖1所示的圖形而漏解，一些難度并不很大的題目頻頻十分很多時(shí)候就是由于缺乏分類思想。3、（xx年濟(jì)南市中考題）如圖1，已知中，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作A，試判斷與A是否相切，并說明理由；ABCPEEABCP圖1圖2（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為以點(diǎn)為圓心，為半徑作A；以點(diǎn)為圓心，為半徑作C若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持A和C相切，且使點(diǎn)在A的內(nèi)部，點(diǎn)在A的外部，求和的變化范圍（1）在中， ， （2）與A相切在中， 又，與A相切 （3）因?yàn)?，所以的變化范圍?當(dāng)A與C外切時(shí)，所以的變化范圍為；當(dāng)A與C內(nèi)切時(shí)，所以的變化范圍為這是xx年濟(jì)南市的中考數(shù)學(xué)壓軸題，其中第（3）小題涉及圓的位置關(guān)系分類討論，須分內(nèi)切和外切兩種情況加以討論，只要解題時(shí)注意讀題，“相切”兩字是正確解題的關(guān)鍵字。yxPOT114、（xx年上海市普陀區(qū)中考模擬題）直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1），點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)t取何值時(shí)，TO是等腰三角形？解：（1）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）. （2）. （a）動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)左側(cè).當(dāng)時(shí)，是等腰三角形.點(diǎn). （b）動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)右側(cè).此題涉及了兩個(gè)層次的分類討論，點(diǎn)的位置的分類與等腰三角形的分類，請(qǐng)注意體會(huì)。當(dāng)時(shí)，是等腰三角形.得：. 當(dāng)時(shí)，是等腰三角形.得：點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，是等腰三角形.得：點(diǎn). 綜上所述，符合條件的t的值為.5、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.解：（1）直線AB解析式為：y=x+ （2）方法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+），那么ODx，CDx+ 由題意： ，解得（舍去） （，）方法二：,， 由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CD AD=，ODC（，） （）當(dāng)OBPRt時(shí)，如圖 若BOPOBA，則BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，則BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）當(dāng)OPBRt時(shí) 過點(diǎn)P作OPBC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)PBOOBA，BOPBAO30過點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，） 方法二：設(shè)（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABO=x+x，解得x此時(shí)，（，） 若POBOBA(如圖)，則OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由對(duì)稱性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)）當(dāng)OPBRt時(shí)，點(diǎn)P在軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別是：（3，），（1，），（，），（，）xx年金華市的壓軸題是一道極具典型意義的試題，有一定的難度，分類的情況比較復(fù)雜，解題時(shí)要多讀試題，首先確定分類的方向，理好解題思路，做到胸有成竹，而不要急忙下筆。