2019-2020年高考數(shù)學(xué)5月模擬試卷 文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合S=x|x3，T=x|6x1，則ST=（）AD（3，12（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）化簡cos15cos45cos75sin45的值為（）ABCD4（5分）過點（5，3）且與直線2x3y7=0平行的直線方程是（）A3x+2y21=0B2x3y1=0C3x2y9=0D2x3y+9=05（5分）在ABC中，角AB是sinAsinB的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件6（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A4B3C2D17（5分）若把函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象上的所有點向右平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD8（5分）已知向量，的夾角為60，且|=2，|=1，則|=（）A2BC2D29（5分）設(shè)數(shù)列an是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ba1+ba2+ba3+ba4=（）A15B60C63D7210（5分）在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為10，5，4，則該三棱錐外接球的表面積為（）A141B45C3D2411（5分）利用計算機(jī)產(chǎn)生03之間的均勻隨機(jī)數(shù)a、x，則事件“l(fā)ogax0（a0且a1）”發(fā)生的概率為（）ABCD12（5分）在平面內(nèi)，曲線C上存在點P，使點P到點A（3，0），B（3，0）的距離之和為10，則稱曲線C為“有用曲線”以下曲線不是“有用曲線”的是（）Ax+y=5Bx2+y2=9C+=1Dx2=16y二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為14（4分）如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是15（4分）已知P是拋物線y2=4x上的一個動點，則P到直線l1：4x3y+11=0和l2：x+1=0的距離之和的最小值是16（4分）關(guān)于函數(shù)f（x）=（）xsinx1，給出下列四個命題：該函數(shù)沒有大于0的零點；該函數(shù)有無數(shù)個零點；該函數(shù)在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點；若x0是函數(shù)的零點，則x02其中所有正確命題的序號是三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）學(xué)校開展陽光體育活動，對學(xué)生的鍛練時間進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從中隨機(jī)抽取男、女生各25名進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：鍛練時間男生女生合計少于1小時51520不少于1小時201030合 計252550（） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)求x，y，并據(jù)此資料分析：有多大的把握可以認(rèn)為“鍛練時間與性別有關(guān)”？（） 從這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人為樣本，求從該樣本中任取2人，至少有1人鍛練時間少于1小時的概率K2=P（K2K0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=12，且a1，a2，a3+2成等比數(shù)列（） 求an的通項公式；（） 若bn=3nan，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn19（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（） 在ABC中，角A、B、C所對邊的長分別是a，b，c，若f（A）=2C=，c=2，C=，f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面積20（12分）如圖，已知PAO所在的平面，AB是O的直徑，AB=2，C是O上一點，且AC=BC，PCA=45，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點，G為線段PA上（除點P外）的一個動點（） 求證：BC平面GEF；（） 求證：BCGE；（） 求三棱錐BPAC的體積21（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，短半軸長為（） 求橢圓C的方程；（） 已知斜率為的直線l交橢圓C于兩個不同點A，B，點M的坐標(biāo)為（2，1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2若直線l過橢圓C的左頂點，求此時k1，k2的值；試探究k1+k2是否為定值？并說明理由22（14分）己知函數(shù)f（x）=xlnx （aR），（） 若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0，求實數(shù)a，b的值；（） 若函數(shù)f（x）0，求實數(shù)a取值范圍；（） 若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點分別為x1，x2求證：x1x21福建省南平市xx高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合S=x|x3，T=x|6x1，則ST=（）AD（3，1考點：并集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)并集的定義計算即可解答：解：集合S=x|x3，T=x|6x1，ST=分析：求出直線的斜率，利用點斜式求解直線方程即可解答：解：過點（5，3）且與直線2x3y7=0平行的直線的斜率為：，所求直線方程為：y3=（x5）即2x3y1=0故選：B點評：本題考查直線方程的求法，平行線的應(yīng)用，考查計算能力5（5分）在ABC中，角AB是sinAsinB的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：先看由角AB能否得到sinAsinB：討論A，B和A兩種情況，并結(jié)合y=sinx在（0，單調(diào)性及0A+B即可得到sinAsinB；然后看由sinAsinB能否得到AB：根據(jù)上一步的討論方法以及y=sinx的單調(diào)性即可得到sinAsinB，所以得到角AB是sinAsinB的充要條件解答：解：（1）ABC中，角AB：若0AB，根據(jù)y=sinx在（0，上單調(diào)遞增得到sinAsinB；若0A，0A+B，所以sinAsin（B）=sinB；角AB能得到sinAsinB；即AB能得到sinAsinB；角AB是sinAsinB的充分條件；（2）若sinAsinB：A，B（0，時，y=sinx在上單調(diào)遞增，所以由sinAsinB，得到AB；A，B時，顯然滿足AB；即sinAsinB能得到AB；AB是sinAsinB的必要條件；綜合（1）（2）得角AB，是sinAsinB的充要條件故選C點評：考查充分條件、必要條件、充要條件的概念，以及正弦函數(shù)y=sinx在上的單調(diào)性，通過y=sinx在（0，）的圖象看函數(shù)的取值情況，及條件0A+B6（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A4B3C2D1考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=21+1=3即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為3故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法7（5分）若把函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象上的所有點向右平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用圖象的平移求出平移后的解析式，由所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)對稱軸方程求出m的最小值解答：解：由題意知，y=3cos（2x+），圖象向右平移m（m0）個單位長度后，所得到y(tǒng)=3cos（2x+2m）所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，2m=k，kZ，m=，kZ，m0，m的最小值為：故選：C點評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查余弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知向量，的夾角為60，且|=2，|=1，則|=（）A2BC2D2考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知條件及向量數(shù)量積的運算即可求出，從而便求出解答：解：根據(jù)已知條件，=4+4+4=12；故選：D點評：考查數(shù)量積的運算及數(shù)量積的計算公式，求向量的長度先求的方法9（5分）設(shè)數(shù)列an是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ba1+ba2+ba3+ba4=（）A15B60C63D72考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，求出an，bn，再由通項公式即可得到所求解答：解：數(shù)列an是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，則an=3+（n1）1=n+2，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則bn=2n1，則ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故選B點評：本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，注意選擇正確公式，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題10（5分）在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為10，5，4，則該三棱錐外接球的表面積為（）A141B45C3D24考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對角線長，即可求解外接球的表面積解答：解：三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=20，ac=10，bc=8，解得：a=5，b=4，c=2，所以球的直徑為：=3，它的半徑為，球的表面積為=45，故選：B點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在11（5分）利用計算機(jī)產(chǎn)生03之間的均勻隨機(jī)數(shù)a、x，則事件“l(fā)ogax0（a0且a1）”發(fā)生的概率為（）ABCD考點：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意，首先求出滿足logax0（a0且a1）”的a，x的范圍，然后根據(jù)幾何概型求概率解答：解：滿足“l(fā)ogax0（a0且a1）”的等價條件或者，所以（x，a）滿足的區(qū)域如圖由幾何概型得事件“l(fā)ogax0（a0且a1）”發(fā)生的概率為；故選D點評：本題考查了幾何概型的概率求法；解得本題的關(guān)鍵是求出a，x滿足的不等式組，利用區(qū)域的面積比求值12（5分）在平面內(nèi)，曲線C上存在點P，使點P到點A（3，0），B（3，0）的距離之和為10，則稱曲線C為“有用曲線”以下曲線不是“有用曲線”的是（）Ax+y=5Bx2+y2=9C+=1Dx2=16y考點：兩點間的距離公式 專題：直線與圓分析：由點P到點A（3，0），B（3，0）的距離之和為10，可得分別與A，B，C，D中的方程聯(lián)立，判斷是否有解即可得出解答：解：由點P到點A（3，0），B（3，0）的距離之和為10，可得A聯(lián)立，化為41x2250x+225=0，=2502410000，因此曲線x+y=5上存在點P滿足條件，是“有用曲線”，正確；同理可判斷C，D給出的切線是“有用曲線”，而B給出的曲線不是“有用曲線”故選：B點評：本題考查了橢圓的定義、兩點之間的距離公式、曲線的交點，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為4考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，從而求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為直角梯形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐；如圖所示，所以，該四棱錐的體積為V=（4+2）22=4故答案為：4點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目14（4分）如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是3考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值，并輸出解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值依題意得，或，或，解得x=0，或x=1，x=4則這樣的x值的個數(shù)是3故答案為：3點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新xx高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤15（4分）已知P是拋物線y2=4x上的一個動點，則P到直線l1：4x3y+11=0和l2：x+1=0的距離之和的最小值是3考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，過點P分別作PMl1，PNl2，垂足分別為M，N設(shè)拋物線的焦點為F，由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，求|PM|+|PN|轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PF|，當(dāng)三點M，P，F(xiàn)共線時，|PM|+|PF|取得最小值利用點到直線的距離公式求解即可解答：解：如圖所示，過點P分別作PMl1，PNl2，垂足分別為M，Nl2：x+1=0是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，過P作直線l1：4x3y+11=0的垂線，垂足為M，|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，當(dāng)三點M，P，F(xiàn)共線時，|PM|+|PF|取得最小值其最小值為點F到直線l1的距離，|FM|=3故答案為：3點評：本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、三點共線、點到直線的公式，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題16（4分）關(guān)于函數(shù)f（x）=（）xsinx1，給出下列四個命題：該函數(shù)沒有大于0的零點；該函數(shù)有無數(shù)個零點；該函數(shù)在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點；若x0是函數(shù)的零點，則x02其中所有正確命題的序號是考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯分析：如圖所示，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點存在判定定理、圖象的性質(zhì)即可判斷出解答：解：函數(shù)f（x）=（）xsinx1，如圖所示，f（2）=0，f（1）=sin10，0，因此函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)存在零點，故不正確；由圖象可知：x0時，函數(shù)有無數(shù)個零點，正確；當(dāng)x2時，f（x）=cosx0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此x2，時，不存在零點故該函數(shù)在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點；若x0是函數(shù)的零點，由可知：x02，正確其中所有正確命題的序號是：故答案為：點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點存在判定定理、圖象的性質(zhì)、簡易邏輯的判定，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）學(xué)校開展陽光體育活動，對學(xué)生的鍛練時間進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從中隨機(jī)抽取男、女生各25名進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：鍛練時間男生女生合計少于1小時51520不少于1小時201030合 計252550（） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)求x，y，并據(jù)此資料分析：有多大的把握可以認(rèn)為“鍛練時間與性別有關(guān)”？（） 從這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人為樣本，求從該樣本中任取2人，至少有1人鍛練時間少于1小時的概率K2=P（K2K0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828考點：獨立性檢驗 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）利用對立檢驗的表格法則，填寫表格，可得x，y，利用公式求出得K2，推出有99.5%以上的把握認(rèn)為“鍛練時間與性別有關(guān)”（）用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，得到抽取了鍛練時間少于1小時2人，不少于1小時3人，分別記作A1、A2；B1、B2、B3寫出基本事件的情況，其至少有1人的鍛練時間少于1小時的基本事件的情況，然后求解概率解答：本題滿分（12分）解：（）鍛練時間男生女生合計少于1小時51520不少于1小時201030合 計252550x=15，y=20 （2分）由已知數(shù)據(jù)得K2=8.3337.879（4分）所以有99.5%以上的把握認(rèn)為“鍛練時間與性別有關(guān)”（6分）（）用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，所以抽取了鍛練時間少于1小時2人，不少于1小時3人，分別記作A1、A2；B1、B2、B3從中任取2人的所有基本事件共10個：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）（8分）其中至少有1人的鍛練時間少于1小時的基本事件有7個：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2）（10分）從中任取2人，至少有1人的鍛練時間少于1小時的概率為（12分）點評：本題考查對立檢驗，古典概型的概率的求法，考查計算能力18（12分）已知正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=12，且a1，a2，a3+2成等比數(shù)列（） 求an的通項公式；（） 若bn=3nan，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)正項等差數(shù)列an的公差為d，故d0由a1，a2，a3+2成等比數(shù)列，可得=a1（a1+2d+2）又S3=12=，聯(lián)立解出即可（）bn=2n3n，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出解答：解：（）設(shè)正項等差數(shù)列an的公差為d，故d0a1，a2，a3+2成等比數(shù)列，則=a1（a3+2），即=a1（a1+2d+2）又S3=12=，解得或（舍去），an=2+（n1）2=2n（）bn=2n3n，Tn=23+2232+2n3n，3Tn=232+433+（2n2）3n+2n3n+1，2Tn=23+2（32+33+3n）2n3n+1=2n3n+1=（12n）3n+13，+點評：本題主要考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識；考查推理論證與運算求解能力，屬于中檔題19（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（） 在ABC中，角A、B、C所對邊的長分別是a，b，c，若f（A）=2C=，c=2，C=，f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面積考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）=，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在ABC中，由f（A）=2，可得A，利用正弦定理可得a，再利用三角形面積計算公式即可得出解答：解：（）函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos2x=，由，解得，kZ函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ（）在ABC中，f（A）=2C=，c=2，=2，化為=1，又0A，A=由據(jù)正弦定理可得：=，解得a=，B=AC=SABC=點評：本題考查了倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（12分）如圖，已知PAO所在的平面，AB是O的直徑，AB=2，C是O上一點，且AC=BC，PCA=45，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點，G為線段PA上（除點P外）的一個動點（） 求證：BC平面GEF；（） 求證：BCGE；（） 求三棱錐BPAC的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（I）利用三角形中位線定理可得：EFCB，利用線面平行的判定定理即可證明：BC平面GEF（）由PAO所在的平面，可得BCPA，利用圓的直徑的性質(zhì)可得BCAB，再利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可證明（III）由（）知BC平面PAC，再利用圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、三棱錐的體積計算公式即可得出解答：（I）證明：E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點，EFCB，EF平面GEF，點G不于點P重合，CB平面GEF，BC平面GEF（）證明：PAO所在的平面，BCO所在的平面，BCPA，又AB是O的直徑，BCAB，又PAAC=A，BC平面PAC，GE平面PAC，BCGE（III）解：在RtABC中，AB=2，AB=CB，AB=BC=，PA平面ABC，AC平面ABC，PAACPCA=45，PA=，SPAC=1，由（）知BC平面PAC，VBPAC=點評：本題主要考查空間線線、線面的位置關(guān)系、體積的計算、圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、運算求解能力及推理論證能力，屬于中檔題21（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，短半軸長為（） 求橢圓C的方程；（） 已知斜率為的直線l交橢圓C于兩個不同點A，B，點M的坐標(biāo)為（2，1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2若直線l過橢圓C的左頂點，求此時k1，k2的值；試探究k1+k2是否為定值？并說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）通過橢圓的離心率以及，a2=b2+c2，求出a，b，即可求出橢圓C的方程（）若直線過橢圓的左頂點，寫出直線的方程與橢圓聯(lián)立方程，求出直線的斜率，推出結(jié)果k1+k2 為定值，且k1+k2=0，證明如下：設(shè)直線在y軸上的截距為m，推出直線的方程，然后兩條直線與橢圓聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及判別式求出k1+k2，然后化簡求解即可解答：本題滿分（12分）解：（）由橢圓的離心率為，又，a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，所以橢圓C的方程為（3分）（）若直線過橢圓的左頂點，則直線的方程是l：y=，聯(lián)立方程組，解得或，故，（6分）k1+k2 為定值，且k1+k2=0（7分）證明如下：設(shè)直線在y軸上的截距為m，所以直線的方程為由，得x2+2mx+2m24=0當(dāng)=4m28m2+160，即2m2時，直線與橢圓交于兩點（8分）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），則x1+x2=2m（9分）又，故=（10分）又，所以（y11）（x22）+（y21）（x12）=x1x2+（m2）（x1+x2）4（m1）=2m24+（m2）（2m）4（m1）=0，故k1+k2=0（12分）點評：本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，分類討論思想的應(yīng)用22（14分）己知函數(shù)f（x）=xlnx （aR），（） 若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0，求實數(shù)a，b的值；（） 若函數(shù)f（x）0，求實數(shù)a取值范圍；（） 若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點分別為x1，x2求證：x1x21考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在點（1，f（1）處的切線方程為x+y+b=0列式求得a，b的值；（）把f（x）0恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值得答案；（）利用函數(shù)f（x）在極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，得到ln（x1x2）=a（x1+x2）2=再把證x1x21轉(zhuǎn)化為證令換元后再由導(dǎo)數(shù)證明解答：（）解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnxax+1，切線方程為x+y+b=0，f（1）=1a=1，即a=2又，可得切點為（1，1），代入切線方程得b=0；（） 解：f（x）0恒成立等價于恒成立，即，設(shè)，則，當(dāng)x（0，e）時，g（x）0；當(dāng)x（e，+）時，g（x）0當(dāng)x=e時，即； （）證明：若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x1，x2，即f（x1）=lnx1ax1+1=0，f（x2）=lnx2ax2+1=0，即lnx1+lnx2a（x1+x2）+2=0且lnx1lnx2a（x1x2）=0也就是ln（x1x2）=a（x1+x2）2=要證x1x21，只要證0即證，不妨設(shè)x1x2，只要證成立，即證令，即證，令h（t）=lnt，則h（t）在（1，+）上是增函數(shù)，h（t）h（1）=0，原式得證點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，是壓軸題