2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解析幾何問題的題型與方法教案 蘇教版一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程；從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直線方程的其他形式，斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问綄懗鲋本€的方程，熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線的方程來研究與直線有關(guān)的問題了.2.能正確畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，知道線性規(guī)劃的意義，知道線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃問題，并用之解決簡單的實際問題，了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會用線性規(guī)劃方法解決一些實際問題.3 理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方程的方法.4掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（r0），明確方程中各字母的幾何意義，能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑，掌握圓的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.5正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫出橢圓、雙曲線和拋物線；掌握a、b、c、p、e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，確定橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程，并掌握它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法.二考試要求： (一)直線和圓的方程1理解直線的斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。 2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。 3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。 4了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用。 5了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法。 6掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。(二)圓錐曲線方程1掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)。2掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。3掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。三教學(xué)過程：（）基礎(chǔ)知識詳析高考解析幾何試題一般30分左右，考查的知識點(diǎn)約為20個左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識。解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識點(diǎn)，通過知識的重組與鏈接，使知識形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求解有時還要用到平幾的基本知識和向量的基本方法，這一點(diǎn)值得強(qiáng)化。(一)直線的方程1.點(diǎn)斜式：；2. 截距式：； 3.兩點(diǎn)式：；4. 截距式：；5.一般式：，其中A、B不同時為0.(二)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線，有三種位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）；相交（有且只有一個公共點(diǎn)）；重合（有無數(shù)個公共點(diǎn)）.在這三種位置關(guān)系中，我們重點(diǎn)研究平行與相交.設(shè)直線：=+，直線：=+，則的充要條件是=，且=；的充要條件是=-1.(三)線性規(guī)劃問題1線性規(guī)劃問題涉及如下概念：存在一定的限制條件，這些約束條件如果由x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組來表示，稱為線性約束條件.都有一個目標(biāo)要求，就是要求依賴于x、y的某個函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最大值或最小值.特殊地，若此函數(shù)是x、y的一次解析式，就稱為線性目標(biāo)函數(shù).求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解.所有可行解組成的集合，叫做可行域.使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，叫做這個問題的最優(yōu)解.2線性規(guī)劃問題有以下基本定理： 一個線性規(guī)劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個凸多邊形. 凸多邊形的頂點(diǎn)個數(shù)是有限的. 對于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問題，最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點(diǎn)中找到.3.線性規(guī)劃問題一般用圖解法. (四)圓的有關(guān)問題1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（r0），稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r.特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)（0，0），半徑為r時，圓的方程為.2.圓的一般方程（0）稱為圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)為（，），半徑為.當(dāng)=0時，方程表示一個點(diǎn)（，）；當(dāng)0時，方程不表示任何圖形. 3.圓的參數(shù)方程 圓的普通方程與參數(shù)方程之間有如下關(guān)系： （為參數(shù)） （為參數(shù)）(五)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于|這個條件不可忽視.若這個距離之和小于|，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于|，則動點(diǎn)的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（0），（0）.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個軸只要看分母的大?。喝绻椀姆帜复笥陧椀姆帜?，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(六)橢圓的簡單幾何性質(zhì)1. 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（0）. 范圍： -axa，-bxb，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. 對稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心. 頂點(diǎn)：有四個（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn). 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0e1.e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓. 2.橢圓的第二定義 定義：平面內(nèi)動點(diǎn)M與一個頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)（e1時，這個動點(diǎn)的軌跡是橢圓. 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對稱性，（0）的準(zhǔn)線有兩條，它們的方程為.對于橢圓（0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即.3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點(diǎn)與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑. 設(shè)（-c，0），（c，0）分別為橢圓（0）的左、右兩焦點(diǎn)，M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則兩條焦半徑長分別為，.橢圓中涉及焦半徑時運(yùn)用焦半徑知識解題往往比較簡便.橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有=+、兩個關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個獨(dú)立條件.(七)橢圓的參數(shù)方程 橢圓（0）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 說明 這里參數(shù)叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)P的離心角與直線OP的傾斜角不同：； 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.(八)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)、的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|）的動點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a|，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|，則動點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a|，則無軌跡. 若時，動點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對值”.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個問題： 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(九)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個不為零的常數(shù). 3.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離的比是一個大于1的常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.對于雙曲線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-c，0）和（c，0），與它們對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和.在雙曲線中，a、b、c、e四個元素間有與的關(guān)系，與橢圓一樣確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要兩個獨(dú)立的條件.(十)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（F）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線，而不是拋物線。2拋物線的方程有四種類型：、.對于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項前面是負(fù)號則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。3拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例（1）范圍：x0；（2）對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；（3）頂點(diǎn)：O（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因為無中心）；（4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的；（5）準(zhǔn)線方程；（6）焦半徑公式：拋物線上一點(diǎn)P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p0）： （7）焦點(diǎn)弦長公式：對于過拋物線焦點(diǎn)的弦長，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長公式。設(shè)過拋物線y2=2px（pO）的焦點(diǎn)F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為，則有|AB|=x+x+p以上兩公式只適合過焦點(diǎn)的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。（8）直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，當(dāng)a0時，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此時，直線和拋物線相交，但只有一個公共點(diǎn)。(十一)軌跡方程 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形或軌跡）.（十二）注意事項 1 直線的斜率是一個非常重要的概念，斜率k反映了直線相對于x軸的傾斜程度.當(dāng)斜率k存在時，直線方程通常用點(diǎn)斜式或斜截式表示，當(dāng)斜率不存在時，直線方程為x=a（aR）.因此，利用直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程解題時，斜率k存在與否，要分別考慮. 直線的截距式是兩點(diǎn)式的特例，a、b分別是直線在x軸、y軸上的截距，因為a0，b0，所以當(dāng)直線平行于x軸、平行于y軸或直線經(jīng)過原點(diǎn)，不能用截距式求出它的方程，而應(yīng)選擇其它形式求解.求解直線方程的最后結(jié)果，如無特別強(qiáng)調(diào)，都應(yīng)寫成一般式.當(dāng)直線或的斜率不存在時，可以通過畫圖容易判定兩條直線是否平行與垂直在處理有關(guān)圓的問題，除了合理選擇圓的方程，還要注意圓的對稱性等幾何性質(zhì)的運(yùn)用，這樣可以簡化計算.2. 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要分清焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，還是兩種都存在. 注意橢圓定義、性質(zhì)的運(yùn)用，熟練地進(jìn)行a、b、c、e間的互求，并能根據(jù)所給的方程畫出橢圓.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 應(yīng)注意兩個問題： 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個不為零的常數(shù).雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個和（a0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條件確定參數(shù)p的值.同時，應(yīng)明確拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中一個，就可以求出其他兩個.（）范例分析例1、求與直線3x+4y+12=0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24的直線l的方程。分析：滿足兩個條件才能確定一條直線。一般地，求直線方程有兩個解法，即用其中一個條件列出含待定系數(shù)的方程，再用另一個條件求出此參數(shù)。解法一：先用“平行”這個條件設(shè)出l 的方程為3x+4y+m=0再用“面積”條件去求m，直線l交x軸于，交y軸于由，得，代入得所求直線的方程為：解法二：先用面積這個條件列出l的方程，設(shè)l在x軸上截距離a，在y軸上截距b，則有，因為l的傾角為鈍角，所以a、b同號，|ab|=ab，l的截距式為，即48x+a2y-48a=0又該直線與3x+4y+2=0平行，代入得所求直線l 的方程為說明：與直線Ax+By+C=0平行的直線可寫成Ax+By+C1=0的形式；與Ax+By+C=0垂直的直線的方程可表示為Bx-Ay+C2=0的形式。 例2、若直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求實數(shù)m的取值范圍。解：直線mx+y+2=0過一定點(diǎn)C(0, -2)，直線mx+y+2=0實際上表示的是過定點(diǎn)(0, -2)的直線系，因為直線與線段AB有交點(diǎn)，則直線只能落在ABC的內(nèi)部，設(shè)BC、CA這兩條直線的斜率分別為k1、k2，則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿足kk1或kk2， A(-2, 3) B(3, 2) -m或-m 即m或m說明：此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題的問題，這里要清楚直線mx+y+2=0的斜率-m應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在(0,90)或(90,180)內(nèi)，角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在ACB內(nèi)部變化時，k應(yīng)大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時，也要能求出m的范圍。例3、已知x、y滿足約束條件 x1， x-3y-4， 3x+5y30，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值.解：根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域，即如圖所示的陰影部分（包括邊界）.作直線：2x-y=0，再作一組平行于的直線：2x-y=t，tR.可知，當(dāng)在的右下方時，直線上的點(diǎn)（x，y）滿足2x-y0，即t0，而且直線往右平移時，t隨之增大.當(dāng)直線平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，此時所對應(yīng)的t最大；當(dāng)在的左上方時，直線上的點(diǎn)（x，y）滿足2x-y0，即t0，而且直線往左平移時，t隨之減小.當(dāng)直線平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C，此時所對應(yīng)的t最小. x-3y+4=0， 由 解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3）； 3x+5y-30=0， x=1， 由 解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）. 3x+5y-30=0，所以，=25-3=7；=21-=.例4、某運(yùn)輸公司有10輛載重量為6噸的A型卡車與載重量為8噸的B型卡車，有11名駕駛員.在建筑某段高速公路中，該公司承包了每天至少搬運(yùn)480噸瀝青的任務(wù).已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車7次；每輛卡車每天的成本費(fèi)A型車350元，B型車400元.問每天派出A型車與B型車各多少輛，公司所花的成本費(fèi)最低，最低為多少？解：設(shè)每天派出A型車與B型車各x、y輛，并設(shè)公司每天的成本為z元.由題意，得 x10， y5， x+y11， 48x+56y60， x，yN，且z=350x+400y. x10， y5，即 x+y11， 6x+7y55， x，yN，作出可行域，作直線：350x+400y=0，即7x+8y=0.作出一組平行直線：7x+8y=t中（t為參數(shù)）經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過6x+7y=60和y=5的交點(diǎn)A（，5），由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不都是整數(shù)，而x，yN，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)A（，5）不是最優(yōu)解.為求出最優(yōu)解，必須進(jìn)行定量分析. 因為，7+8569.2，所以經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與原點(diǎn)最小的直線是7x+8y=10，在可行域內(nèi)滿足該方程的整數(shù)解只有x=10，y=0，所以（10，0）是最優(yōu)解，即當(dāng)通過B點(diǎn)時，z=35010+4000=3500元為最小.答：每天派出A型車10輛不派B型車，公司所化的成本費(fèi)最低為3500元. 例5、已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)寫出直線的方程； （2）計算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點(diǎn)Q. 解: (1 ) 顯然, 于是 直線的方程為； （2）由方程組 解出 、； （3）, . 由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)T反射，反射光線通過點(diǎn)Q.說明：需要注意的是, Q點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬能公式, 有趣嗎? 例6、設(shè)P是圓M：(x-5)2+(y-5)2=1上的動點(diǎn)，它關(guān)于A(9, 0)的對稱點(diǎn)為Q，把P繞原點(diǎn)依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)S，求|SQ|的最值。解：設(shè)P(x, y)，則Q(18-x, -y)，記P點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi，則S點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：(x+yi)i=-y+xi，即S(-y, x)其中可以看作是點(diǎn)P到定點(diǎn)B(9, -9)的距離，共最大值為最小值為，則|SQ|的最大值為，|SQ|的最小值為例7、 已知M：軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切M于A，B兩點(diǎn)，（1）如果，求直線MQ的方程；（2）求動弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， ， 故， 所以直線AB方程是（2）連接MB，MQ，設(shè)由點(diǎn)M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得說明：適時應(yīng)用平面幾何知識，這是快速解答本題的要害所在。 例8、直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A兩點(diǎn).（1）求證：; （2）求證：對于拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線. 解: （1）易求得拋物線的焦點(diǎn). 若lx軸，則l的方程為.若l不垂直于x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得 . 綜上可知 .（2）設(shè)，則CD的垂直平分線的方程為假設(shè)過F，則整理得 ，. 這時的方程為y=0，從而與拋物線只相交于原點(diǎn). 而l與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，因此與l不重合，l不是CD的垂直平分線.說明：此題是課本題的深化，課本是高考試題的生長點(diǎn)，復(fù)習(xí)要重視課本。例9、已知橢圓，能否在此橢圓位于y軸左側(cè)的部分上找到一點(diǎn)M，使它到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn)F1、F2距離的等比中項，若能找到，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到，請說明理由。 解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)M（x1，y1）a2=4，b2=3，a=2，c=1，點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線的距離，或，這與x1-2，0)相矛盾，滿足條件的點(diǎn)M不存在。例10、已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，離心率為，（）求橢圓方程； （）設(shè)橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程。解：（）設(shè)橢圓方程為 由2c=4得c=2 又 故a=3， 所求的橢圓方程為（）若k 不存在，則，若k 存在，則設(shè)直線AB的方程為：y=kx+2 又設(shè)A 由 得 點(diǎn)M坐標(biāo)為M（0，2） 由代入、得 由、 得 線段AB所在直線的方程為：。說明：有向線段所成的比，線段的定比分點(diǎn)等概念，本身就是解析幾何研究的一類重要問題。向量概念的引入，使這類問題的解決顯得簡潔而流暢。求解這類問題可以用定比分點(diǎn)公式，也可以直接用有向線段的比解題。另外，向量的長度，點(diǎn)的平移等與解析幾何都有著千絲萬縷的聯(lián)系，向量與解析幾何的結(jié)合，為解決這些問題開辟了新的解題途徑。例11、已知直線l與橢圓有且僅有一個交點(diǎn)Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對角線的矩形ORPS的一個頂點(diǎn)P的軌跡方程 解：從直線所處的位置, 設(shè)出直線的方程, 由已知，直線l不過橢圓的四個頂點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程 得 化簡后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式由已知，得=0即 在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)P的軌跡方程說明：方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫出它的圖形嗎? 例12、已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 解：（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即故所求k=.說明：為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程. 例13、過點(diǎn)作直線與橢圓3x2+4y2=12相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值及此時直線傾斜角的正切值。 分析：若直接用點(diǎn)斜式設(shè)的方程為，則要求的斜率一定要存在，但在這里的斜率有可能不存在，因此要討論斜率不存在的情形，為了避免討論，我們可以設(shè)直線的方程為，這樣就包含了斜率不存在時的情形了，從而簡化了運(yùn)算。 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），：把代入橢圓方程得：，即，此時 令直線的傾角為，則即OAB面積的最大值為，此時直線傾斜角的正切值為。例14、已知常數(shù)，向量經(jīng)過原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中試問：是否存在兩個定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：=（1，0），=（0，a）， +=（，a）， 2=（1，2a）.因此，直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數(shù)，得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程.整理得 因為所以得： （i）當(dāng)時，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F； （ii）當(dāng)時，方程表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個定點(diǎn)； （iii）當(dāng)時，方程也表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個定點(diǎn).說明：由于向量可以用一條有向線段來表示，有向線段的方向可以決定解析幾何中直線的斜率，故直線的方向向量與解析幾何中的直線有著天然的聯(lián)系。求解此類問題的關(guān)鍵是：根據(jù)直線的方向向量得出直線方程，再轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解決。例15、已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求 的取值范圍；解：（1），。是共線向量，b=c,故。（2）設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時，cos=0，。說明：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點(diǎn)共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點(diǎn)共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計問題。求解此類問題的關(guān)鍵是：正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點(diǎn)共線等的關(guān)系，把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題。例16、一條斜率為1的直線與離心率為的橢圓C：（）交于P、Q，兩點(diǎn)，直線與Y軸交于點(diǎn)R，且，求直線和橢圓C的方程。 解： 橢圓離心率為，所以橢圓方程為，設(shè)方程為：，由消去得 （1） （2） 所以而所以 所以（3）又， 從而（4） 由（1）（2）（4）得（5）由（3）（5）解得， 適合，所以所求直線方程為：或；橢圓C的方程為說明：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，構(gòu)建起向量與解析幾何的密切關(guān)系，使向量與解析幾何融為一體。求此類問題的關(guān)鍵是：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，溝通向量與解析幾何的聯(lián)系。體現(xiàn)了向量的工具性。 例17、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個動點(diǎn)，且F1PF2的最大值為90，直線l過左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，ABF2的面積最大值為12 （1）求橢圓C的離心率； （2）求橢圓C的方程 解法一：（1）設(shè), 對 由余弦定理, 得 ， 解出 （2）考慮直線的斜率的存在性，可分兩種情況： i) 當(dāng)k存在時，設(shè)l的方程為 橢圓方程為 由 得 .于是橢圓方程可轉(zhuǎn)化為 將代入，消去得 ,整理為的一元二次方程，得 .則x1、x2是上述方程的兩根且，AB邊上的高 ii) 當(dāng)k不存在時，把直線代入橢圓方程得 由知S的最大值為 由題意得=12 所以 故當(dāng)ABF2面積最大時橢圓的方程為： 解法二：設(shè)過左焦點(diǎn)的直線方程為：橢圓的方程為：由得：于是橢圓方程可化為：把代入并整理得：于是是上述方程的兩根.,AB邊上的高,從而 當(dāng)且僅當(dāng)m=0取等號，即 由題意知, 于是 . 故當(dāng)ABF2面積最大時橢圓的方程為： 例18、已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列，（）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？（）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，為的夾角，求tan。解：（）記P（x,y），由M（-1，0）N（1，0）得 所以 于是， 是公差小于零的等差數(shù)列等價于 即 所以，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓。（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為。 因為 0， 所以 說明：在引入向量的坐標(biāo)表示后，可以使向量運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起。向量的夾角問題融入解析幾何問題中，也就顯得十分自然。求解這類問題的關(guān)鍵是：先把向量用坐標(biāo)表示，再用解析幾何知識結(jié)合向量的夾角公式使問題獲解；也可以把兩向量夾角問題轉(zhuǎn)化為兩直線所成角的問題，用數(shù)形結(jié)合方法使問題獲解。（）、強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知P是以、為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若 ，則橢圓的離心率為 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知ABC的頂點(diǎn)A(3, -1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y-59=0，B的平分線所在直線的方程為：x-4y+10=0，求邊BC所在直線的方程。3、求直線l2：7x-y+4=0到l1：x+y-2=0的角平分線的方程。食物P食物Q食物R維生素A（單位/kg）400600400維生素B（單位/kg）800200400成本（元/kg）6544、已知三種食物P、Q、R的維生素含量與成本如下表所示.現(xiàn)在將xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100kg的混合物.如果這100kg的混合物中至少含維生素A44 000單位與維生素B48 000單位，那么x，y，z為何值時，混合物的成本最小？5、某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180，擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元.裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？6、已知ABC三邊所在直線方程AB：x-6=0，BC：x-2y-8=0，CA：x+2y=0，求此三角形外接圓的方程。7、已知橢圓x2+2y2=12，A是x軸正方向上的一定點(diǎn)，若過點(diǎn)A，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。8、已知橢圓（ab0）上兩點(diǎn)A、B，直線上有兩點(diǎn)C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x2+y2-2y-8=0，求橢圓方程和直線的方程。 9、求以直線為準(zhǔn)線，原點(diǎn)為相應(yīng)焦點(diǎn)的動橢圓短軸MN端點(diǎn)的軌跡方程。10、若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程。11、已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線上.（）求此橢圓的離心率；（2 ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.12、設(shè)A（x1，y1）為橢圓x2+2y2=2上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作一條直線，斜率為，又設(shè)d為原點(diǎn)到直線的距離,r1、r2分別為點(diǎn)A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離。求證：為定值。13、 某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和B，沿著道路AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，APB=60，試說明怎樣運(yùn)土石最省工？14、已知橢圓（ab0），P為橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，（1）若，求證：離心率；（2）若，求證：的面積為。15、在RtABC中，CBA=90，AB=2，AC=。DOAB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動點(diǎn)P在E上運(yùn)動，且保持| PA |+| PB |的值不變.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；（2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)， 試確定實數(shù)的取值范圍16、 已知點(diǎn)A（2，8），在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖） （I）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)； （II）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)； （III）求BC所在直線的方程。（）、參考答案1、解：設(shè)c為為橢圓半焦距， 又 解得： 選（D）。說明：垂直向量的引入為解決解析幾何問題開辟了新思路。求解此類問題的關(guān)鍵是利用向量垂直的充要條件：“”，促使問題轉(zhuǎn)化，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問題。2、解：設(shè)B(a, b)，B在直線BT上，a-4b+10=0 又AB中點(diǎn)在直線CM上，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程6x+10y-59=0 解、組成的方程組可得a=10，b=5 B(10, 5)，又由角平分線的定義可知，直線BC到BT的角等于直線BT到直線BA的角，又 ，BC所在直線的方程為即2x+9y-65=03、解法一：設(shè)l2到l1角平分線l的斜率為k，k1=-1，k2=7，解之得k=-3或，由圖形可知k<0，k=-3，又由解得l1與l2的交點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得 即6x+2y-3=0解法二：設(shè)l2到l1的角為，則，所以角為銳角，而，由二倍角公式可知 或 為銳角，k=-3等同解法一。解法三：設(shè)l：(x+y-2)+(7x-y+4)=0 即(1+7)x+(1-)y+(4-2)=0，由解法一知，代入化簡即得：6x+2y-3=0解法四：用點(diǎn)到直線的距離公式，設(shè)l上任一點(diǎn)P(x, y)，則P到l1與l2的距離相等。整理得：6x+2y-3=0與x-3y+7=0，又l是l2到l1的角的平分線，k<0，x-3y+7=0不合題意所以所求直線l的方程為6x+2y-3=0.4、分析：由x+y+z=100，得z=100-x-y，所以上述問題可以看作只含x，y兩個變量.設(shè)混合物的成本為k元，那么k=6x+5y+4（100-x-y）=2x+y+400.于是問題就歸結(jié)為求k在已知條件下的線性規(guī)劃問題.解：已知條件可歸結(jié)為下列不等式組： x0， y0， x+y100， 400x+600y+400（100-x-y）44000， 800x+200y+400（100-x-y）48000. x+y100，即 y20， 2x-y40. 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，這個區(qū)域是直線x+y=100，y=20，2x-y=40圍成的一個三角形區(qū)域EFG（包括邊界），即可行域，如圖所示的陰影部分.設(shè)混合物的成本為k元，那么k=6x+5y+4（100-x-y）=2x+y+400.作直線：2x+y=0，把直線向右上方平移至位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)E，且與原點(diǎn)的距離最小，此時2x+y的值最小，從而k的值最小. 2x-y=40， x=30， 由 得 即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（30，20）. y=20， y=20，所以，=230+20+400=480（元），此時z=100-30-20=50.答：取x=30，y=20，z=50時，混合物的成本最小，最小值是480元.5、解：設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，則x、y滿足 18x+15y180， 1000x+600y8000， x，yN， 且 z=200x+150y.所以 6x+5y60， 5x+3y40， x，yN，作出可行域及直線：200x+150y=0，即4x+3y=0.（如圖4）把直線向上平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，且與原點(diǎn)距離最大.此時，z=200x+150y取最大值.但解6x+5y=60與5x+3y=40聯(lián)立的方程組得到B（，）.由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而x，yN，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)B不是最優(yōu)解.為求出最優(yōu)解，同樣必須進(jìn)行定量分析.因為4+3=37.1，但該方程的非負(fù)整數(shù)解（1，11）、（4，7）、（7，3）均不在可行域內(nèi)，所以應(yīng)取4x+3y=36.同樣可以驗證，在可行域內(nèi)滿足上述方程的整點(diǎn)為（0，12）和（3，8）.此時z取最大值1800元. 6、解：解方程組可得A(6, -3)、B(6, -1)、C(4, 2)設(shè)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解之得：D=，E=4，F(xiàn)=30所以所求的ABC的外接圓方程為： 7、分析：若直線y=kx+b與圓錐曲線f（x，y）=0相交于兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2、y2），則弦PQ的長度的計算公式為，而，因此只要把直線y=kx+b的方程代入圓錐曲線f（x，y）=0方程，消去y（或x），結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出弦長。 解：設(shè)A（x0，0）（x00），則直線的方程為y=x-x0，設(shè)直線與橢圓相交于P（x1，y1），Q（x2、y2），由 y=x-x0 可得3x2-4x0x+2x02-12=0， x2+2y2=12，則，即x02=4，又x00，x0=2，A（2，0）。 8、解：圓方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圓心O（0，1），半徑r=3。 設(shè)正方形的邊長為p，則，又O是正方形ABCD的中心，O到直線y=x+k的距離應(yīng)等于正方形邊長p的一半即，由點(diǎn)到直線的距離公式可知k=-2或k=4。 （1）設(shè)AB：y=x-2 由 y=x-2 CD：y=x+4 x2+y2-2y-8=0 得A（3，1）B（0，-2），又點(diǎn)A、B在橢圓上，a2=12，b2=4，橢圓的方程為。 （2）設(shè)AB：y=x+4，同理可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（-3，1）代入橢圓方程得，此時b2a2（舍去）。綜上所述，直線方程為y=x+4，橢圓方程為。 9、分析：已知了橢圓的焦點(diǎn)及相應(yīng)準(zhǔn)線，常常需要運(yùn)用橢圓的第二定義：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于離心率e，而該題中短軸端點(diǎn)也是橢圓上的動點(diǎn)，因此只要運(yùn)用第二定義結(jié)合a、b、c的幾何意義即可。 解：設(shè)M（x，y），過M作于A，又過M作軸于O，因為點(diǎn)M為短軸端點(diǎn)，則O必為橢圓中心，化簡得y2=2x，短軸端點(diǎn)的軌跡方程為y2=2x（x0）。 10、解：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，如圖，四邊形B1F1B2F2是正方形，且A1F1=，由橢圓的幾何意義可知，解之得：，此時橢圓的方程為，同理焦點(diǎn)也可以在y軸上，綜上所述，橢圓的方程為或。11、解:（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得, 根據(jù)韋達(dá)定理，得 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 由已知得 故橢圓的離心率為 . （2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為解得 由已知得 故所求的橢圓方程為 . 12、分析：根據(jù)橢圓的第二定義，即到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)e（0e1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，橢圓上任一點(diǎn)P（x1，y1）到左焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=a+ex1，到右焦點(diǎn)F2的距離|PF2|=a-ex1；同理橢圓上任一點(diǎn)P（x1，y1）到兩焦點(diǎn)的距離分別為a+ey1和a-ey1，這兩個結(jié)論我們稱之為焦半徑計算公式，它們在橢圓中有著廣泛的運(yùn)用。 解：由橢圓方程可知a2=2，b2=1則c=1，離心率，由焦半徑公式可知，。又直線的方程為：即x1x+2y1y-2=0，由點(diǎn)到直線的距離公式知，又點(diǎn)（x1，y1）在橢圓上，2y12=2=x12，為定值。 13、解: 以直線l為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)對立直角坐標(biāo)系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為M，則 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|MB|=|BP|AP|=50,M在雙曲線的右支上.故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿BP運(yùn)往P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿AP運(yùn)往P處，按這種方法運(yùn)土石最省工.相關(guān)解析幾何的實際應(yīng)用性試題在高考中似乎還未涉及，其實在課本中還可找到典型的范例，你知道嗎？ 14、分析：的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另一點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，因此，|F1F2|=2c，所以我們應(yīng)以為突破口，在該三角形中用正弦定理或余弦定理，結(jié)合橢圓的定義即可證得。 證明：（1）在中，由正弦定理可知，則 （2）在中由余弦定理可知 y。 C15、解: （1）建立平面直角坐標(biāo)系, 如圖所示 . A O B| PA |+| PB |=| CA |+| CB | = 動點(diǎn)P的軌跡是橢圓 . 曲線E的方程是 . （2）設(shè)直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得 設(shè)M1（, 則 i) L與y軸重合時， ii) L與y軸不重合時， 由得 又, 或 01 , . 而 , , 的取值范圍是。 16、分析：本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力。解：（I）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有 解得 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）（II）如圖，由F（8，0）是的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則 解得 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（III）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸。 設(shè)BC所成直線的方程為 由消x得 所以 由（II）的結(jié)論得 解得 因此BC所在直線的方程為 即。