2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明1歸納推理教學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版選修2-2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解合情推理的含義，體會(huì)合情推理基本的分析問(wèn)題的方法，認(rèn)識(shí)歸納推理的方法，并把它用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)中去；2.歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多越具有代表性，推廣的一般命題越可靠，它是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要方法.【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.由數(shù)列1，10，100，1000，猜想該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是 _2.觀察下列等式，并從中歸納出一般結(jié)論 （1）1=1 (2)1+2=32+3+4=3 1+2+3=63+4+5+6+7=5 1+2+3+4=104+5+6+7+8+9+10=7 結(jié)論_ 結(jié)論_ 仿照上面的過(guò)程，觀察1，1+2，1+2+3，得結(jié)論_ 1，1+2，1+2+3，得結(jié)論_3.樓梯共有n級(jí)，每步只能跨一級(jí)或兩級(jí)，走完這n級(jí)樓梯共有f（n）種不同的走法，則f（n），f（n-1），f（n-2）的關(guān)系是_【典例剖析】例1.（1）在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有兩條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，凸六邊形有9條對(duì)角線，由此猜想凸n邊形有_條對(duì)角線（2） 你能作出什么猜想？證明你的猜想（3） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， ，計(jì)算S1.S2.S3.S4，并猜想Sn表達(dá)式例2.計(jì)算()的值：當(dāng)時(shí)，11； 當(dāng)時(shí)，11； 當(dāng)時(shí)，13； 當(dāng)時(shí)，17； 當(dāng)時(shí)，23； 當(dāng)時(shí)，31； 而11.13.17.23.31都是質(zhì)數(shù)，請(qǐng)作出歸納推理，并驗(yàn)證猜想是否正確.例3.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中有且僅有2條直線互相平行，任意3條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用表示這n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，（1）求；（2）猜想的表達(dá)式，并嘗試解釋你的發(fā)現(xiàn).江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（44）班級(jí): 姓名: 學(xué)號(hào)： 1.觀察，由此可得到的一般規(guī)律是_2.根據(jù)數(shù)塔，猜想3.已知若（a.b均為正實(shí)數(shù)），則推測(cè)4.經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列正確不等式：，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a.b成立的條件不等式 .5.已知數(shù)列如下，試歸納出其通項(xiàng)公式.（1） （2）（3）.6.觀察 由此，你能提出一個(gè)什么猜想？請(qǐng)嘗試加以證明.7.一條直線將平面分成2個(gè)區(qū)域，兩條直線最多將平面分成4個(gè)區(qū)域，三條直線最多將平面分成7個(gè)區(qū)域，則n條直線最多將平面分成多少個(gè)區(qū)域？