2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 圓錐曲線分項(xiàng)練習(xí)（含解析）一基礎(chǔ)題組1. 【xx高考上海，6】設(shè)雙曲線 的焦點(diǎn)為 ， 為該雙曲線上的一點(diǎn).若 ,則 .【答案】.2. 【xx上海,理3】若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_.【答案】.【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為，因此，準(zhǔn)線方程為.【考點(diǎn)】橢圓與拋物線的幾何性質(zhì).3. 【xx上海,理9】設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，在C在上，且CBA.若AB4，BC，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_【答案】【解析】(如圖)不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，于是可算得C(1,1)，得b2，2c.4. 【xx上海,文18】記橢圓1圍成的區(qū)域(含邊界)為n(n1，2，)，當(dāng)點(diǎn)(x，y)分別在1，2，上時(shí)，xy的最大值分別是M1，M2，則()A0 B C2 D【答案】D5. 【xx上海,理3】設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m_.【答案】16【解析】6. 【xx上海,理3】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_；【答案】【解析】由拋物線定義知：P的軌跡為拋物線，易知焦參數(shù)，所以點(diǎn)P的軌跡方程為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線定義和軌跡方程的求法之直接法，屬基礎(chǔ)概念題7. 【xx上海,理13】如圖所示，直線與雙曲線：的漸近線交于，兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 ；【答案】【解析】設(shè)，易知，由，得，即，代入整理得，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量基本定理等知識(shí)，把向量與解幾結(jié)合命題，是全國(guó)各地高考題中的主流趨勢(shì).8. 【xx上海,文13】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，e1(2,1)、e2(2，1)分別是兩條漸近線的方向向量任取雙曲線上的點(diǎn)P，若ae1be2(a、bR)，則a、b滿足的一個(gè)等式是_【答案】4ab1【解析】由題意知，雙曲線兩條漸近線的斜率分別為，可得雙曲線方程為y2，即：1.又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，45，解得1.雙曲線的方程為y21.而ae1be2(2a，a)(2b，b)(2a2b，ab)，又P在雙曲線上，(ab)21.整理得4ab1. 9. (xx上海,理9)已知F1、F2是橢圓C:(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若PF1F2的面積為9,則b=_.【答案】3【解析】,F1PF2=90,F1PF2為直角三角形.|PF1|2+|PF2|2=(2c)2.又|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|,即(2c)2=(2a)2-4|PF1|PF2|,.4c2=4a2-49=0,4b2=49.b=3.10. (xx上海,理14)將函數(shù)(x0,6)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0),得到曲線C.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角,曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖像,則的最大值為_.【答案】11. (xx上海,文9)過點(diǎn)A(1,0)作傾斜角為的直線,與拋物線y2=2x交于M、N兩點(diǎn),則|MN|=_.【答案】【解析】斜率,所以過點(diǎn)A(1,0)的直線方程為y=x-1.將其代入拋物線y2=2x,得x2-4x+1=0.因?yàn)榕袆e式=16-40,所以可設(shè)其兩根為x1,x2,于是x1+x2=4,x1x2=1.故12. 【xx上海,文6】若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_【答案】-1【解析】直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)則 13. 【xx上海,文12】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ）A4B5C8D10 【答案】D【解析】 由橢圓的第一定義知14. 【xx上海,理8】已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為15. 【xx上海,理7】已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【答案】【解析】已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即， ，該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是16. 【xx上海,文7】已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】【解析】已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，即，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.17. 【xx上海,理5】若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_.【答案】【解析】由雙曲線的漸近線方程為，知，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，知，因此雙曲線的方程是18. 【xx上海,理15】過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在【答案】B19. 【xx上海,文7】若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】【解析】由題意可知，又，解得，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解后反思】在求橢圓方程和研究性質(zhì)時(shí)，要深刻理解確定橢圓的形狀及大小的主要特征數(shù)，如a、b、c、p、e的幾何意義及它們的關(guān)系式，熟練運(yùn)用這些公式解決有關(guān)問題.二能力題組20. 【xx高考上海理數(shù)】（本題滿分14）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河.收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖.（1）求菜地內(nèi)的分界線的方程;（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為.設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另有一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值.【答案】（1）（）；（2）矩形面積為，五邊形面積為，五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【解析】試題解析：（1）因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【考點(diǎn)】拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、面積計(jì)算【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的實(shí)際應(yīng)用，“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”，即研究幾何圖形的面積，解題關(guān)鍵在于能讀懂題意.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題與解決問題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)等.21【xx高考上海理數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn).（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）；（2）.【解析】即，從而得到，進(jìn)而構(gòu)建關(guān)于的方程求解即可試題解析：（1）設(shè)由題意，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，即，解得故雙曲線的漸近線方程為（2）由已知，設(shè)，直線顯然由，得因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且設(shè)的中點(diǎn)為由即，知，故而，所以，得，故的斜率為【考點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系、平面向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目時(shí)，利用的關(guān)系，確定雙曲線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與雙曲線（圓錐曲線）方程得到方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題與解決問題的能力等.22. 【xx高考上海文數(shù)】已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為 .【答案】【解析】因?yàn)榈姆匠虨?，所以的一條漸近線的斜率，所以的一條漸近線的斜率，因?yàn)殡p曲線、的頂點(diǎn)重合，即焦點(diǎn)都在軸上，設(shè)的方程為，所以，所以的方程為.【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，直線的斜率.【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡(jiǎn)化解題過程同時(shí)要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線； (2)求已知漸近線的雙曲線的方程； (3)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系，如k.23.【xx高考上海文數(shù)】（本題滿分14分）本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，設(shè)的面積為.（1）設(shè)，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明；（2）設(shè)，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，使得無論與如何變動(dòng)，面積保持不變.【答案】（1）詳見解析；（2）或；（3）.【解析】（1）直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)到的距離為，因?yàn)?，所?（2）由，消去解得，由（1）得由題意知，解得或.（3）設(shè)，則，設(shè)，由，的，同理，由（1）知， ，整理得，由題意知與無關(guān)，則，解得.所以.【考點(diǎn)定位】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型當(dāng)直線(斜率為k)與圓錐曲線交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)時(shí)，則|AB|x1x2| |y1y2|，而|x1x2|，可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式，然后再進(jìn)行整體代入求解24. 【xx高考上海理數(shù)】拋物線（）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，則 【答案】【考點(diǎn)定位】拋物線定義【名師點(diǎn)睛】標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p的幾何意義是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；p0恰恰說明定義中的焦點(diǎn)F不在準(zhǔn)線上這一隱含條件；參數(shù)p的幾何意義在解題時(shí)常常用到，特別是具體的標(biāo)準(zhǔn)方程中應(yīng)找到相當(dāng)于p的值，才易于確定焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性25.【xx高考上海理數(shù)】已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍，和的軌跡分別為雙曲線和若的漸近線方程為，則的漸近線方程為 【答案】【解析】由題意得：，設(shè)，則，所以，即的漸近線方程為【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線【名師點(diǎn)睛】(1)已知漸近線方程ymx，若焦點(diǎn)位置不明確要分或討論 (2)與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；(3)若漸近線方程為，則可設(shè)為；(4)相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程26. 【xx高考上海理數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分.已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，記得到的平行四邊形的面積為.（1）設(shè)，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明；（2）設(shè)與的斜率之積為，求面積的值.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】證明：（1）直線，點(diǎn)到的距離.，所以.解：（2）設(shè)，則.設(shè)，.由，得.同理.由，整理得.【考點(diǎn)定位】直線與橢圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦長(zhǎng)問題利用弦長(zhǎng)公式解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單三角形面積公式的選用也是解題關(guān)鍵.27. 【xx上海,文22】（本題滿分16分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. 求證：點(diǎn)被直線分隔；若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求的方程，并證明軸為曲線的分割線.【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0分類，然后在曲線上找到兩點(diǎn)位于直線的兩側(cè)則可得到所求范圍；（3）可直接設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入已知條件即可求出軌跡的方程為，化簡(jiǎn)為，軸的方程為，它顯然與曲線無交點(diǎn)，又曲線上兩點(diǎn)一定在直線兩側(cè)，故它是分隔線，結(jié)論得證試題解析：（1）由題得，被直線分隔.（2）由題得，直線與曲線無交點(diǎn)即無解或，.又對(duì)任意的，點(diǎn)和在曲線上，滿足，被直線分隔，所以所求的范圍是（3）由題得，設(shè)，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)的軌跡方程為當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，其方程為.因?yàn)閷?duì)任意的，點(diǎn)不是方程的解，所以直線與曲線沒有交點(diǎn)，又曲線上的兩點(diǎn)對(duì)于直線滿足，即點(diǎn)被直線分隔所以直線軸是分隔線【考點(diǎn)】新定義，直線與曲線的公共點(diǎn)問題.28. 【xx上海,理22】如圖，已知雙曲線C1：y21，曲線C2：|y|x|1.P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1、C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1C2型點(diǎn)”(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證)；(2)設(shè)直線ykx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”；(3)求證：圓x2y2內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”【答案】(1) x或y，其中|k|. (2) 參考解析;(3)參考解析【解析】(1)C1的左焦點(diǎn)為，寫出的直線方程可以是以下形式：x或y，其中|k|.(2)因?yàn)橹本€ykx與C2有公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，因此|kx|x|1，得|k|1.若原點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”，則存在過原點(diǎn)的直線與C1、C2都有公共點(diǎn)考慮過原點(diǎn)與C2有公共點(diǎn)的直線x0或ykx(|k|1)顯然直線x0與C1無公共點(diǎn)如果直線為ykx(|k|1)，則由方程組得x20，矛盾所以直線ykx(|k|1)與C1也無公共點(diǎn)因此原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”因?yàn)閘與C1有公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，得(12k2)x24kbx2b220.因?yàn)閨k|1，所以12k20，因此(4kb)24(12k2)(2b22)8(b212k2)0，即b22k21.因?yàn)閳AO的圓心(0,0)到直線l的距離d，所以d2，從而b22k21，得k21，與|k|1矛盾因此，圓x2y2內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”29. 【xx上海,理22】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21.(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點(diǎn)若l與圓x2y21相切，求證：OPOQ；(3)設(shè)橢圓C2：4x2y21.若M，N分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OMON，求證：O到直線MN的距離是定值【答案】(1) ;(2)參考解析; (3)參考解析【解析】(1)雙曲線C1：，左頂點(diǎn)A(，0)，漸近線方程：.過點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為，即.解方程組得所以所求三角形的面積為. (2)設(shè)直線PQ的方程是yxb.因直線PQ與已知圓相切，故，即b22.由得x22bxb210.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故OPOQ. (3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí)，|ON|1，|OM|，則O到直線MN的距離為.當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線ON的方程為ykx(顯然|k|)，則直線OM的方程為.由得所以.同理.設(shè)O到直線MN的距離為d，因?yàn)?|OM|2|ON|2)d2|OM|2|ON|2，所以，即.綜上，O到直線MN的距離是定值30. 【xx上海,文22】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21.(1)設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)過C的左頂點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；(3)設(shè)斜率為k(|k|)的直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，若l與圓x2y21相切，求證：OPOQ.【答案】(1) M(，); (2) ; (3)參考解析由M點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，知，所以，得.所以M(，) (2)左頂點(diǎn)A(，0)，漸近線方程：.過點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為，即.解方程組得所求平行四邊形的面積為S|OA|y|. (3)設(shè)直線PQ的方程是ykxb.因直線PQ與已知圓相切，故，即b2k21.(*)由得(2k2)x22kbxb210.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則又y1y2(kx1b)(kx2b)，所以x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2.由(*)知，所以O(shè)POQ.31. 【xx上海,理23】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知橢圓的方程為（），點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)、，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線：交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線：于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；（3）對(duì)于橢圓上的點(diǎn)（），如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足，寫出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的的取值范圍.【答案】（1）;（2）參考解析;（3）因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)，所以D>0，即，設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則，由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p，又因?yàn)?，所以，故E為CD的中點(diǎn)；(3) 求作點(diǎn)P1、P2的步驟：1求出PQ的中點(diǎn)，2求出直線OE的斜率，3由知E為CD的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得CD的斜率，4從而得直線CD的方程：，5將直線CD與橢圓的方程聯(lián)立，方程組的解即為點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)欲使P1、P2存在，必須點(diǎn)E在橢圓內(nèi)，所以，化簡(jiǎn)得，又0<q <p，即，所以，故q 的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】今年以解析幾何為壓軸題，意圖與全國(guó)大多數(shù)考區(qū)的試卷接軌.本題是具有一定深度的探究題，然而從研究問題的一般方法入手，可以從具體到一般地層層深入，即可獲得各小題的部分分值是我們對(duì)不少考生的期望32. 【xx上海,文23】已知橢圓的方程為1(ab0)，A(0，b)，B(0，b)和Q(a,0)為的三個(gè)頂點(diǎn)(1)若點(diǎn)M滿足 ()，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l1：yk1xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：yk2x于點(diǎn)E.若k1k2，證明：E為CD的中點(diǎn)；(3)設(shè)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足？令a10，b5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8，1)，若橢圓上的點(diǎn)P1、P2滿足，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)【答案】(1) (，); (2) 參考解析;(3) P1(8,3)，P2(6，4)【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，由題意可知(a，b)，(0，2b)， ()(，)(x0，y0b)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)(2)證明：由得(b2a2)x22a2k1pxa2p2a2b20，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)k1k2，k2.由得l1與l2的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)l1與l2的交點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)(3)解：設(shè)OF的斜率為k1，過F作斜率為k2的直線交橢圓于P1、P2兩點(diǎn)由(2)可知，F(xiàn)是P1P2的中點(diǎn)，四邊形PP1QP2是平行四邊形，所以，直線P1P2即為所求由a10，b5及點(diǎn)P(8，1)得PQ中點(diǎn)為S(1，)，OS的斜率kOS.過點(diǎn)S且斜率k的直線l的方程是y (x2)記l與的交點(diǎn)為P1、P2，則.由解得P1(8,3)，P2(6，4) 33. (本題滿分16分)(xx上海,理21)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.已知雙曲線C:,設(shè)過點(diǎn)A(,0)的直線l的方向向量e=(1,k).(1)當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí),求直線l的方程及l(fā)與m的距離;(2)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.【答案】(1) , ; (2) 參考解析 (2)證法一:設(shè)過原點(diǎn)且平行于l的直線b:kx-y=0,則直線l與b的距離,當(dāng)時(shí),.又雙曲線C的漸近線為,雙曲線C的右支在直線b的右下方,雙曲線C右支上的任意點(diǎn)到直線l的距離大于.故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.證法二:假設(shè)雙曲線C右支上存在點(diǎn)Q(x0,y0)到直線l的距離為,則x02-2y02=2,(2)由(1),得,設(shè),當(dāng)時(shí),;.將y0=kx0+t代入(2)得(1-2k2)x02-4ktx0-2(t2+1)=0,(*),t0,1-2k20,-4kt0,-2(t2+1)0.方程(*)不存在正根,即假設(shè)不成立,故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.34. (xx上海,文22)已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(,0),一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A(,0)的直線l的方向向量e=(1,k).(1)求雙曲線C的方程;(2)若過原點(diǎn)的直線al,且a與l的距離為,求k的值;(3)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.【答案】(1) ; (2) ;(3)參考解析【解析】(1)設(shè)雙曲線C的方程為x2-2y2=(0),解得=2.雙曲線C的方程為.(2)直線l:,直線a:kx-y=0.由題意,得,解得.(3)證法一:設(shè)過原點(diǎn)且平行于l的直線b:kx-y=0,則直線l與b的距離,當(dāng)時(shí),.又雙曲線C的漸近線為,雙曲線C的右支在直線b的右下方.雙曲線C右支上的任意點(diǎn)到直線l的距離大于.故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.證法二:假設(shè)雙曲線C右支上存在點(diǎn)Q（x0,y0)到直線l的距離為，則由得,設(shè),當(dāng)時(shí)，;.將y0=kx0+t代入得（1-2k2)x02-4ktx0-2(t2+1)=0.(*),t0.1-2k20,-4kt0,-2(t2+1)0.方程（*）不存在正根，即假設(shè)不成立.故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.35. 【xx上海,理18】(6+9)已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)。（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值；【答案】（1）參考解析;（2）36. 【xx上海,理20】(3+5+8)設(shè)P(a,b)（b0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x22py（p0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn) 若a1，b2，p2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) 若點(diǎn)P(a,b)（ab0）在橢圓+y21上，p，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x24y21上 若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)滿足ab0，p，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線上，試問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.【答案】(8,16);參考解析;參考解析 37. 【xx上海,文20】（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分已知雙曲線（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)記求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)試將表示為直線的斜率的函數(shù)【答案】（1）;（2）;（3）參考解析的取值范圍是 9分（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則直線的斜率11分由計(jì)算可得，當(dāng)當(dāng)15分 s表示為直線的斜率k的函數(shù)是.16分38. 【xx上海,理21】已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，（1）若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若，求的取值范圍；（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）參考解析;（2）;（3）參考解析 39. 【xx上海,文21】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，. 如圖，設(shè)點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).（1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn).求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處；（3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo).【答案】（1），;（2）參考解析;（3）或【解析】（1） ，于是，所求“果圓”方程為，. （2）設(shè)，則， ， 的最小值只能在或處取到.即當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處. （3），且和同時(shí)位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可. .當(dāng)，即時(shí)，的最小值在時(shí)取到，此時(shí)的橫坐標(biāo)是. 40. 【xx上海,理20】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由【答案】（1）參考解析;（2）假命題【解析】（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x12,y2).當(dāng)直線l的鈄率下存在時(shí),直線l的方程為x=3,此時(shí),直線l與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,).=3當(dāng)直線l的鈄率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x3),其中k0.當(dāng)y2=2x得ky22y6k=0,則y1y2=6.y=k(x3)又x1=y, x2=y,=x1x2+y1y2=3.綜上所述, 命題“如果直線l過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題.(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3,直線AB的方程為Y=(X+1),而T(3,0)不在直線AB上.說明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x12,y2)滿足=3,可得y1y2=6.或y1y2=2,如果y1y2=6.,可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過點(diǎn)(1,0),而不過點(diǎn)(3,0).41. 【xx上海,文21】本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）;（2）;（3）【解析】(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由由,點(diǎn)P在橢圓上,得, 線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此ABC的面積SABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),說該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(,),則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=,ABC的面積SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,當(dāng)k=時(shí),等號(hào)成立.SABC的最大值是. 42. 【xx上海,理19】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值【答案】（1）；（2）由于（2）直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d有由于43. 【xx上海,文21】（本題滿分16分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.（1）求拋物線方程；（2）過M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.【答案】（1）y2=4x;（2）(,);（3）參考解析【解析】(1) 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5, p=2.拋物線方程為y2=4x.(2)點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2),又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-,則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,N的坐標(biāo)(,).(1) 由題意得, ,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2), 半徑為2,當(dāng)m=4時(shí), 直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m4時(shí), 直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1當(dāng)m>1時(shí), AK與圓M相離;當(dāng)m=1時(shí), AK與圓M相切;當(dāng)m<1時(shí), AK與圓M相交.【解后反思】解答圓錐這部分試題需準(zhǔn)確地把握數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，推理能力，本題計(jì)算量并不大，但步步等價(jià)轉(zhuǎn)換的意識(shí)要準(zhǔn)確無誤.