2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題六 算法、復數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計專題限時訓練18 文一、選擇題(每小題5分，共30分)1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是()A4 B5 C6 D7答案：B解析：當n5時，5為奇數(shù)n35116，kk11；n8，kk12；n4，kk13；n2，kk14；n1，kk15，輸出k5.故選B.2圖是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，A14.圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()圖圖A7 B8 C9 D10答案：D解析：從算法流程圖可知，該圖是統(tǒng)計成績大于或等于90分的考試次數(shù)從莖葉圖可知輸出的結(jié)果為10.3(xx新課標全國卷)若a為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a()A1 B0 C1 D2答案：B解析： (2ai)(a2i)4i， 4a(a24)i4i. 解得a0.故選B.4(xx新課標全國卷)設復數(shù)z滿足i，則|z|()A1 B. C. D2答案：A解析：由i，得zi，所以|z|i|1.故選A.5(xx山西質(zhì)量監(jiān)測)對累乘運算有如下定義：a1a2an，則下列命題中的真命題是()答案：D解析：6(xx廣東深圳二調(diào))如圖，我們知道，圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積S(R2r2)(Rr)2，所以，圓環(huán)的面積等于以ABRr為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2為長的矩形面積請你將上述想法拓展到空間，并解決以下問題：若將平面區(qū)域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0<r<d)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是()A2r2d B22r2d C2rd2 D22rd2答案：B解析：已知中圓環(huán)的面積等于以ABRr為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2為長的矩形面積，由此拓展到空間，可知：將平面區(qū)域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0<r<d)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積應等于以圓(xd)2y2r2圍成的圓面為底面，以圓心(d,0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2d為高的圓柱的體積故該旋轉(zhuǎn)體的體積Vr22d222d.故選B.二、填空題(每小題5分，共20分)7(xx重慶卷)設復數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.答案：3解析： |abi|， (abi)(abi)a2b23.8觀察下列等式：1312,132332,13233362，13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為_答案：13233343n32解析：由題知13122；13232；1323332；132333432；13233343n32.9(xx湖北卷)設a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b_.答案：495解析：當a123時，b321123198123.當a198時，b981189792198；當a792時，b972279693792：當a693時，b963369594693.當a594時，b954459495594：當a495時，b954459495495a，終止循環(huán)，輸出b495.10.對于命題：若O是線段AB上一點，則有|0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點，則有SOBCSOCASOBA0，將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有_答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC0.解析：將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知：若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.三、解答題(每題15分，共30分)11(xx北京卷)已知數(shù)列an滿足：a1N*，a136，且an1(n1,2，)記集合Man|nN*(1)若a16，寫出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；(3)求集合M的元素個數(shù)的最大值解：(1)6,12,24.(2)證明：因為集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設ak是3的倍數(shù)由an1可歸納證明對任意nk，an是3的倍數(shù)如果k1，則M的所有元素都是3的倍數(shù)如果k1，因為ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍數(shù)，于是ak1是3的倍數(shù)類似可得，ak2，a1都是3的倍數(shù)從而對任意n1，an是3的倍數(shù)，因此M的所有元素都是3的倍數(shù)綜上，若集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，則M的所有元素都是3的倍數(shù)(3)由a136，an可歸納證明an36(n2,3，)因為a1是正整數(shù)，a2所以a2是2的倍數(shù)從而當n3時，an是4的倍數(shù)如果a1是3的倍數(shù)，由(2)知對所有正整數(shù)n，an是3的倍數(shù)因此當n3時，an12,24,36，這時M的元素個數(shù)不超過5.如果a1不是3的倍數(shù)，由(2)知對所有正整數(shù)n，an不是3的倍數(shù)因此當n3時，an4,8,16,20,28,32，這時M的元素個數(shù)不超過8.當a11時，M1,2,4,8,16,20,28,32有8個元素綜上可知，集合M的元素個數(shù)的最大值為8.12(xx陜西卷)已知函數(shù)f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(1,0)處的切線方程；(2)證明：曲線yf(x)與曲線yx2x1有唯一公共點；(3)設a<b，比較f與的大小，并說明理由解：(1)f(x)的反函數(shù)為g(x)ln x，設所求切線的斜率為k，g(x)，kg(1)1，于是在點(1,0)處切線方程為yx1.(2)證明：證法一：曲線yex與yx2x1公共點的個數(shù)等于函數(shù)(x)exx2x1零點的個數(shù)(0)110，(x)存在零點x0.又(x)exx1，令h(x)(x)exx1，則h(x)ex1，當x<0時，h(x)<0，(x)在(，0)上單調(diào)遞減當x>0時，h(x)>0，(x)在(0，)上單調(diào)遞增(x)在x0處有唯一的極小值(0)0，即(x)在R上的最小值為(0)0.(x)0(僅當x0時等號成立)，(x)在R上是單調(diào)遞增的，(x)在R上有唯一的零點，故曲線yf(x)與yx2x1有唯一的公共點證法二：ex>0，x2x1>0，曲線yex與yx2x1公共點的個數(shù)等于曲線y與y1公共點的個數(shù)，設(x)，則(0)1，即x0時，兩曲線有公共點又(x)0(僅當x0時等號成立)，(x)在R上單調(diào)遞減，(x)與y1有唯一的公共點，故曲線yf(x)與yx2x1有唯一的公共點