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2019-2020年高考數(shù)學精英備考專題講座 第七講第二節(jié)選擇題的解題策略（2） 文 【解法五】 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷. 習慣上也叫數(shù)形結(jié)合法. 例1 設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在 零點的是（ ） A. B. C. D. 點撥：此題考查函數(shù)零點問題，可轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)的交點問題.畫圖時應(yīng)注意兩個函數(shù)在與選項有關(guān)的關(guān)鍵點（如分界點）的函數(shù)值大小關(guān)系. 解：將的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，數(shù)形結(jié)合，答案選A. 易錯點：圖像不準確，忽略關(guān)鍵點，易解錯. 例2 （xx高考江西卷理）若曲線：與曲線：有4個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. O x y 1 點撥： 此題考查直線與曲線的公共點問題，應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解. 曲線：，圖像為圓心為（1,0），半徑為1的圓；曲線：，或者，直線恒過定點，即曲線圖像為軸與恒過定點的兩條直線。作圖分析： ，，又直線（或直線）、軸與圓共有四個不同的交點，結(jié)合圖形可知 易錯點：（1）忽略曲線方程：表示的是兩條直線（2）求直線與曲線相切時的值時不結(jié)合圖像取值導(dǎo)致錯誤. 例3 直線與圓心為D的圓 交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為 （ ） A. B. C. D. 點撥：此題是直線與圓的綜合題，考查圓的參數(shù)方程，直線的傾斜角及圓的性質(zhì)，應(yīng)用圖解. 解：數(shù)形結(jié)合，設(shè)直線AD與BD的傾斜角分別為，則 ，，由圓的性質(zhì)可知 ，故 .所以答案選C. 易錯點：考慮代數(shù)解法，利用圓的方程和直線方程進行求解，過程復(fù)雜，計算困難導(dǎo)致錯誤. 點評：嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略. 但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖像，方城曲線，幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖像會導(dǎo)致錯誤的選擇. 【解法六】 分析法： （1） 特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法. 例4 已知，則等于( ) A. B. C. D. 5 點撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和為1求的值，再根據(jù)半角公式求，運算較復(fù)雜，試根據(jù)答案數(shù)值特征分析. 解：由于受條件的制約，為一確定的值，進而推知也為一確定的值，又，因而，故，所以答案選D. 易錯點：忽略，為一確定的值導(dǎo)致結(jié)果與有關(guān). （2） 邏輯分析法：通過對四個選項之間的邏輯關(guān)系的分析，達到否定謬誤項，選出正確項的方法. 例5 當時，恒成立，則的一個可能值是（ ） A. 5 B. C. D.-5 點撥：此題是有關(guān)不等式恒成立的問題，可運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，較復(fù)雜. 解：由知A真 B真 C真D真，假設(shè)A,B,C真，則均有兩個以上正確答案，所以根據(jù)選擇題答案唯一的特點，答案選D. 也可利用數(shù)形結(jié)合思想求解. 易錯點：忽略不等式的特點，平方轉(zhuǎn)化為二次不等式，導(dǎo)致錯誤. （3） 定性分析法：通過題干中已知條件對結(jié)論進行定性分析，再通過與選項的對比得出結(jié)論. 【解法七】估值法： 對于選項是數(shù)值的選擇題，可以通過估計所要計算值的范圍來確定唯一的正確選項. 例6若，是第三象限的角， 則=（ ） A. B. C. D. 點撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和公式，可根據(jù)角的范圍先求出的正弦值，再根據(jù)兩角和公式求. 解：根據(jù)單位圓估算, 所以答案選A. 易錯點：忽略角的范圍，求正弦值得出兩個答案，以致思路受阻. 例7據(jù)2002年3月5日第九屆全國人大五次會議《政府工作報告》：“xx年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元，比上年增長7. 3%. 如果“十五”期間（xx年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（ ） A.115000億元 B. 1xx0億元 C. 127000億元 D. 135000億元 點撥：此題考查等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，容易列式，但結(jié)果的數(shù)值難算，應(yīng)進行估算. 解： 且 所以答案選C. 易錯點：沒有想清楚xx年生產(chǎn)總值是以95933為首項，為公比的等比數(shù)列的第五項，錯列式導(dǎo)致錯誤. 例8 已知過球面上三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是（ ） A. B. C. D. 點撥：此題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截面圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面積. 解：球的半徑不小于△的外接圓半徑，則，所以答案選D. 點評：估值法，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷. 其應(yīng)用廣泛，減少了運算量，卻加強了思維的層次，是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要方法. 【解法八】逆推法： 假設(shè)選項正確，以部分條件作為已知條件進行推理，看是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答案. 例9用表示兩數(shù)中的最小值. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為（ ）. A. B. C. D. 點撥：此題考查對新定義符號的理解及圖像的對稱性，應(yīng)考慮畫圖像，由于的值未知，圖像不容易確定，所以從選項假設(shè)出發(fā). 解：根據(jù)圖像，時，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱， 時，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，時，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以答案選D. 例10在中，所對的邊分別為，若，則是（ ） A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形 點撥：此題考查解三角形，條件比較難轉(zhuǎn)化，考慮從選項出發(fā). 解：等邊三角形是等腰三角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項B正確.此時, ，，不滿足題目條件，所以A， B，C均不滿足題意，故答案選C. 易錯點：利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解, 忽略三角形內(nèi)角和. 例11平行四邊形的周長等于，的內(nèi)切圓半徑等于，已知，則它的邊長是（ ）. A. B. C. D. 點撥：此題考查解三角形問題，條件多而復(fù)雜，考慮從選項出發(fā). 解：，顯然A選項不符合. 以“周長等于”為條件，假設(shè)選項B正確，即，則在中, ,根據(jù)余弦定理可求得，從而的內(nèi)切圓半徑 ，恰好符合條件，所以答案選B. 點評：逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)論較復(fù)雜的選擇題，逆向思維，常結(jié)合邏輯法，排除法進行運用，是只適用于選擇題的特殊方法. 與驗證法不同的是它需要推理，且由條件得出的答案唯一. 從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無關(guān)緊要的，但平時做題時要盡量弄清每一個選項正確的理由與錯誤的原因. 另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準確，快速. 總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便方法，充分利用選項的暗示作用，迅速地作出正確的選擇. 這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間. 習題 7-2 1. 若a>0，b>0，則不等式等價于（ ） A．或 B. C. 或 D. 或 2.已知以為周期的函數(shù)，其中．若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 3. 如圖，在多面體中，已知面是 邊長為的正方形，∥,,與面 的距離為，則該多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，則的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如圖，在ΔABC中，，,，則=（ ） A. B. C. D. 6．將正奇數(shù)，排成5列，按右圖的格式排下去，1985所在的列從左數(shù)起是（ ） A.第一列 B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 7. 如果，那么的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】 習題 7-2 1. D. 提示：（特例法）可令，代入知D為真. 也可解不等式直接判斷. 2.B. 提示：（圖解法）直線與圖像要有五個交點時須保證直線與函數(shù)在上的圖像（半橢圓）有兩個交點，與上的圖像沒有交點，相切是臨界位置. 3. D. 提示：法一：(直接法)將幾何體分割成一個三棱柱和一個四棱錐. 法二：（估值法）由已知條件可知，∥平面，則到平面的距離為，所以，而多面體的體積必大于6，故選擇D. 4. A. 提示：（逆推法）假設(shè)，且，易得，滿足題意.也可將等式兩邊平方得到，聯(lián)立方程求出，進而求出. 5. D. 提示：(圖解法)本題主要考查平面向量、解三角形等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,有點難度.作CE垂直AD的延長線于E，則 CE∥AB，利用平面幾何知識進行求解. =, 而，即=. 也可將轉(zhuǎn)化. 6.C. 提示：(特征分析法)第一列數(shù)被16除余15，第二列數(shù)被16除余1或13，第三列數(shù)被16除余3或11，第四列數(shù)被16除余5或9，，第五列數(shù)被16除余7.也可直接找規(guī)律. 7.D. 提示：(逆推法)