2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文一、選擇題1.函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()A.B.C.D.2.下列四個(gè)函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是()A.y=B.y=C.y=log2|x|D.y=-3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x(-1,0)時(shí),f(x)=2x+,則f(log220)=()A.-1B.C.1D.-4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?)A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.5.已知偶函數(shù)f(x)對(duì)任意xR都有f(x+4)-f(x)=2f(2),則f(xx)的值等于()A.2B.3C.4D.06.函數(shù)y=xcos x+sin x的圖象大致為()二、填空題7.(xx四川內(nèi)江四模)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間-2,2上的最大值為20,則最小值為.8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則a=.9.(xx天津高考,文12)函數(shù)f(x)=lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是.三、解答題10.已知aR,且a1,求函數(shù)f(x)=在區(qū)間1,4上的最值.11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立.(1)求F(x)的解析式;(2)當(dāng)x-2,2時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.12.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象與直線y=x交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=3,奇函數(shù)g(x)=,當(dāng)x>0時(shí),f(x)與g(x)都在x=x0處取到最小值.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)若函數(shù)y=x與y=k+的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案與解析專題能力訓(xùn)練4函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.A解析:由題意可知所以-<x<1.故選A.2.D解析:選項(xiàng)A,y=為偶函數(shù),因此排除;選項(xiàng)B,y=不是奇函數(shù),不符合題意,排除;選項(xiàng)C,y=log2|x|是偶函數(shù),因此不符合題意,排除C.故選D.3.A解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),即函數(shù)f(x)的周期T=4,結(jié)合f(-x)=-f(x),有f(log220)=f(1+log210)=f(log210-3)=-f(3-log210).3-log210(-1,0),f(log220)=-=-=-1.4.B解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),所以-1<2x-1<0,解得0<x<.所以函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?故選B.5.D解析:f(-x)=f(x),令x=-2,則f(-2+4)-f(-2)=2f(2),即f(2)-f(2)=2f(2),f(2)=0.f(x+4)=f(x).函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).f(xx)=f(4503+2)=f(2)=0.6.D解析:因?yàn)閥=xcos x+sin x是奇函數(shù),所以排除B;當(dāng)x=時(shí),y=1,排除C;當(dāng)x=時(shí),y=-,排除A;故選D.7.-7解析:f(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3),令f(x)=0,解得x=3或x=-1.又f(-2)=a+2,f(-1)=-5+a,f(2)=22+a,f(2)>f(-2)>f(-1).f(2)=20,即22+a=20.解得a=-2.故fmin(x)=f(-1)=-5-2=-7.8.2解析:由f(-1)=-f(1),得=-,解得a=2.9.(-,0)解析:函數(shù)f(x)=lg x2的定義域?yàn)?-,0)(0,+).f(x)=lg x在(0,+)上為增函數(shù),y=x2在0,+)上為增函數(shù),在(-,0上為減函數(shù),f(x)=lg x2的單調(diào)減區(qū)間為(-,0).10.解:任取x1,x21,4,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=.x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,又aR,且a1,當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).函數(shù)f(x)在區(qū)間1,4上是增函數(shù).f(x)max=f(4)=,f(x)min=f(1)=.當(dāng)a-1<0,即a<1時(shí),f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函數(shù)f(x)在區(qū)間1,4上是減函數(shù).f(x)max=f(1)=,f(x)min=f(4)=.11.解:(1)f(-1)=0,a-b+1=0.b=a+1.f(x)=ax2+(a+1)x+1.f(x)0恒成立,a=1,從而b=2.f(x)=x2+2x+1.F(x)=(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.g(x)在區(qū)間-2,2上是單調(diào)函數(shù),-2,或2,解得k-2,或k6.k的取值范圍為(-,-26,+).12.解:(1)因?yàn)閥=g(x)是奇函數(shù),由g(-x)=-g(x)可得d=0,所以g(x)=x+.由于x>0時(shí),g(x)有最小值,所以c>0.所以g(x)=x+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取到最小值.所以=-,即b2=4c.設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2),因?yàn)閨AB|=3,所以|x1-x2|=3.由x2+bx+c=x,得x2+(b-1)x+c=0,所以(b-1)2-4c=9,解得b=-4,c=4.所以f(x)=x2-4x+4,g(x)=.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=x與y=k+的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以方程x-k=有兩個(gè)不等的實(shí)根,也即方程x2-(2k+1)x+k2+2=0(x2,xk)有兩個(gè)不等的實(shí)根.當(dāng)k2時(shí),有解得<k2;當(dāng)k>2時(shí),有無(wú)解.綜上所述,k.