2019-2020年高三上學期期中考試 理科數學試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、若集合，則_ 2、函數的值域為 3、已知“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是 4、已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統計數據如下表所示，如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第 年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過年 份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率22.2%23.8%打印是否結束25.4%27.0%5、方程的解是_ 6、若，則 7、根據右圖所示的程序框圖，最后一個打印出的值應為_ 8、若為等比數列的前項的和，則=_9、函數的圖像與圖像關于直線對稱，則函數的單調增區(qū)間是_10、已知等差數列的公差為且。若當且僅當時，該數列的前項和取到最大值，則的取值范圍是 11、若數列是首項為1、公比為的無窮等比數列，且各項的和為，則的值是_12、當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為_13、已知函數的圖像關于點對稱，且滿足。當時，則當時，_14、個正數排成如右表所示的行列：，其中第一行從左到右成等差數列，每一列從上到下成等比數列，且公比均相等。若已知，則 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、設是定義在正整數集上的函數，且滿足：“當成立時，總可推出成立” 那么，下列命題總成立的是（ ）A若成立，則成立； B若成立，則成立；C若成立，則當時，均有成立；D若成立，則當時，均有成立16、下列函數中既是奇函數且又在區(qū)間上單調遞增的（ ）A B C D17、等差數列前項的和為，若為一個確定的常數，則下列各數中也必為常數的是（ ）A B C D-aya-aOyxaOx18、定義域和值域均為（常數）的函數和的圖像如圖所示： 現有以下命題：（1）方程有且僅有三個解；（2）方程有且僅有三個解；（3）方程有且僅有一個解；（4）方程有且僅有九個解則其中正確的命題是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（3）（4） 三、解答題（本大題滿分74分）19（本題12分）已知函數.（1）當不等式的解集為時，求實數的值；（2）若，且函數在區(qū)間上的最小值是，求實數的值。20（本題14分）等差數列的前項和為，且（1）求數列的通項公式與前項和；（2）設，中的部分項恰好組成等比數列，且，求該等比數列的公比與數列的通項公式。21（本題14分）某學校擬建一塊周長為米的操場（如圖所示），操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域。（1）將矩形區(qū)域的長()表示成寬()的函數；yxx（2）為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形區(qū)域的長和寬？22（本題16分）已知函數在定義域上是奇函數，(其中且)（1）求出的值，并求出定義域；（2）判斷在上的單調性，并用定義加以證明；（3）當時，的值域范圍恰為，求及的值23（本題18 分）已知數列：、且（），與數列：、且（）記（1）若，求的值；（2）求的值，并求證當時，；（3）已知，且存在正整數，使得在，中有4項為100。求的值，并指出哪4項為100。xx第一學期高三數學（理）期中考試答案 （考試時間：120分鐘，滿分：150分）題 號填空選擇19題20題21題22題23題總 分得 分一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、_ 2、 3、 4、 5、_ 6、 7、_8、_ _ _9、_10、 11、_12、_ _ 13、_14、 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、（D ） 16、（ D ） 17、（ B ） 18、（ C ）三、解答題（本大題滿分74分）19（本題12分）解：（1）由（2），對稱軸為當即時，顯然不合題意；當即時，解得，符合題意；當即時，得，不合題意。20（本題14分）解：（1），（2）由，得公比，即由且，可得。21（本題14分）解：（1）由得：（2），當時，矩形面積最大。22（本題16分）解：（1）由，可得所以，（2）當時，是減函數； 當時，是增函數；用定義證明（略）（3）因為x(r, a2)，定義域D=(, 1)(1,+)，1o當r1時，則1r<a2，即a>3， 所以f(x)在(r, a2)上為減函數，值域恰為(1, +)，所以f(a2)=1， 即loga=loga=1，即=a， 所以a=2+且r=1 2o當r<1時，則(r, a2) (, 1)，所以0<a<1因為f(x)在(r, a2)上為減函數，所以f(r)=1，a2= 1，a=1(舍)23（本題18 分）解：（1）求得所以由，可得。（2）可用數學歸納法證明（略）。（3），。