2019-2020年高中數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系教案2 新人教A版選修2-1（一）教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假（三）教學(xué)過程1復(fù)習(xí)回顧初中已學(xué)過命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2思考、分析下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？（1）若直線ab，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn) （2）2+4=7（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（）若x2=1,則x=1（）兩個(gè)全等三角形的面積相等（）能被整除3討論、判斷學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、歸納定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題 命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子 教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解5練習(xí)、深化判斷下列語句是否為命題？ （）空集是任何集合的子集（）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)（）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（）（）x讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題解略。引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？通過對(duì)此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？6.命題的構(gòu)成條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論7練習(xí)、深化指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假（）若整數(shù)a能被整除，則a是偶數(shù)（）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分（）若a0，b0，則a+b0（）若a0，b0，則a+b0（）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行此題中的（）（）（）（），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（）與（）的目的在于：通過這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。 此例中的命題（），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”解略。過渡：從例中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題8命題的分類真命題、假命題的定義真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題強(qiáng)調(diào)：()注意命題與假命題的區(qū)別如：“作直線AB”這本身不是命題也更不是假命題()命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。9怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？()數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明()要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可10練習(xí)、深化例：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（） 面積相等的兩個(gè)三角形全等。（） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。（） 對(duì)頂角相等。分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式解略。11、課堂練習(xí)：、12課堂總結(jié)師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容1什么叫命題？真命題？假命題？ 2命題是由哪兩部分構(gòu)成的？3怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式4如何判斷真假命題教師提示應(yīng)注意的問題：1命題與真、假命題的關(guān)系 2抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明13作業(yè)：P9：習(xí)題1組第1題1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假 過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假 （三）教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問題1：下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q則：逆命題：若q，則P否命題：若P，則q（說明符號(hào)“”的含義：符號(hào)“”叫做否定符號(hào)“p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命題：若q，則P練習(xí)鞏固寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（） 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個(gè)整數(shù)能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性由此會(huì)引起我們的思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：總結(jié)歸納若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P，則q若q，則P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題例題分析例4： 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固：證明：若a2b2ab，則ab：課堂總結(jié)（）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)：作業(yè)P9：習(xí)題1組第、題