2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空題1、（無錫市xx高三上期末）過曲線上一點(diǎn)處的切線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則 填空題答案1、二、解答題1、（常州市xx高三上期末）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（1）當(dāng)1且時(shí)，求函數(shù)的最大值M（b）;（2）當(dāng)時(shí)，記。函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P處的切線方程為，記。問：是否存在，使得對(duì)于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的組成的集合，若不存在，說明理由。令函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)s的取值集合。2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx高三上期末）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直，求的值（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍（3）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)3、（南京、鹽城市xx高三上期末）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，試判斷的正負(fù)，并說明理由.4、（南通市海安縣xx高三上期末）設(shè)a為正常數(shù)，函數(shù)；（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：，使得當(dāng)時(shí)，恒成立。5、（蘇州市xx高三上期末）已知函數(shù)（aR），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1） 當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若存在實(shí)數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若有且只有唯一整數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍6、（泰州市xx高三第一次模擬）已知函數(shù)，（1） 若，求證：（）在的單調(diào)減區(qū)間上也單調(diào)遞減；（）在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（2） 若，記的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證：7、（無錫市xx高三上期末） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若不等式對(duì)于的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。8、（揚(yáng)州市xx高三上期末）已知函數(shù)（），其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解.9、（鎮(zhèn)江市xx高三第一次模擬）已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2a1ex.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè)x>0，2a3，m1，f(x)b2a1e恒成立，求正數(shù)b的范圍解答題答案1、2、 (1) 由題意， 2分因?yàn)榈膱D象在處的切線與直線垂直，所以，解得. 4分 (2) 法一：由，得，即對(duì)任意恒成立，6分即對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以?8分記，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即的取值范圍是 10分法二：由，得，即在上恒成立，6分因?yàn)榈葍r(jià)于，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以原不等式的解集為，滿足題意 8分當(dāng)時(shí)，記，有，所以方程必有兩個(gè)根，且，原不等式等價(jià)于，解集為，與題設(shè)矛盾，所以不符合題意綜合可知，所求的取值范圍是10分(3) 因?yàn)橛深}意，可得，所以只有一個(gè)極值點(diǎn)或有三個(gè)極值點(diǎn). 11分令，若有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且只穿過一次，即為單調(diào)遞增函數(shù)或者極值同號(hào) ）當(dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，在上恒成立，得12分）當(dāng)極值同號(hào)時(shí)，設(shè)為極值點(diǎn)，則，由有解，得，且，所以，所以 ，同理， 所以，化簡(jiǎn)得，所以，即，所以所以，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)； 14分若有三個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且穿過三次，同理可得；綜上，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)極值點(diǎn) 16分3、解：（1）由題意得，因函數(shù)在處的切線方程為，所以，得. 4分（2）由（1）知對(duì)任意都成立，所以，即對(duì)任意都成立，從而. 6分又不等式整理可得，令，所以，得， 8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10分（3）結(jié)論是. 11分證明：由題意知函數(shù)，所以，易得函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需證明即可. 12分因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，相減得，不妨令，則，則，所以，即證，即證， 14分因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，綜上所述，函數(shù)總滿足成立. 16分4、5、解：（1）當(dāng)a1時(shí)， 1分由于， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分（2）由得當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 6分記=， 在區(qū)間和上為增函數(shù)，和上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 8分綜上所述，所有a的取值范圍為 9分由知時(shí)，由，得，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，即，. 12分當(dāng)時(shí)，由，得，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，解得. 15分 綜上所述，所有a的取值范圍為 16分6、證：（1）因?yàn)?，所以，由得的遞減區(qū)間為， 2 分當(dāng)時(shí)，所以在的遞減區(qū)間上也遞減 4 分（2）解1：，因?yàn)?，由得，令，則，因?yàn)?，且，所以必有兩個(gè)異號(hào)的零點(diǎn)，記正零點(diǎn)為，則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則， 7 分由得，所以，又因?yàn)閷?duì)稱軸為所以，所以，所以，又，設(shè)中的較大數(shù)為，則， 故在上恰有兩個(gè)零點(diǎn) 10 分解2：，因?yàn)?，由得，令，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 由得，此時(shí)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得， 7 分令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且由值域知值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，由值域知值域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以，而與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在上恰有兩個(gè)零點(diǎn) 10 分（3）解1：由（2）知，對(duì)于在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，又因?yàn)?，所以?2 分又因?yàn)椋?，所?16 分解2：由（2）知，因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，所以，12 分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以 16 分7、8、解：（1），則 2分令 ， 00 增極大值減極小值增 ， 4分 （2）問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立； 又 即在上恒成立； 6分 ，對(duì)稱軸當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)增， 8分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增， 解得： 綜上，的取值范圍是 10分 （3） 設(shè) ， 令 ， 令 00 增極大值減極小值增 ， 13分 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增又 由零點(diǎn)的存在性定理可知： 即 16分9、【答案】（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0)，減區(qū)間是(0，)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是(0，)，；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0)，減區(qū)間是；（2）當(dāng)2<m4時(shí)，0<b；當(dāng)m>4時(shí)，0<bm【命題立意】本題旨在考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想；難度中等.【解析】 (1) f(x)(ax2x)exx(ax1)ex.(1分)若a0，則f(x)xex，令f(x)>0，則x<0；令f(x)<0，則x>0；若a<0，由f(x)>0，得<x<0；由f(x)<0，得>x或0<x；若a>0，由f(x)<0，得0<x<；由f(x)>0，得x>或x<0；綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0)，減區(qū)間是(0，)；(3分)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是(0，)，；(5分)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0)，減區(qū)間是(7分)(2) 因?yàn)?a3，m1，由(1)x(0，)上函數(shù)f(x)的最小值是f.因?yàn)閒(x)b2a1e恒成立，所以fb2a1e恒成立，(8分)所以e(2a1)b2a1e恒成立，即2a1b2a1恒成立(9分)由2a3，m1，令2a1t2，m，則tbt，所以lnbg(t)，(10分)由g(t)，可知函數(shù)g(t)在(0，e)上遞增；(e，)上遞減，且g(2)g(4)(11分)當(dāng)2<m4時(shí)，g(t)ming(2)，從而lnb，解得0<b；(13分)當(dāng)m>4時(shí)，g(t)ming(m)，從而lnb，解得0<bm，(15分)故：當(dāng)2<m4時(shí)，0<b；當(dāng)m>4時(shí)，0<bm(16分)