2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 數(shù)列一、填空題1、（常州市xx高三上期末）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，40，則的值為2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx高三上期末）若公比不為1的等比數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，則的值為 3、（南京、鹽城市xx高三上期末）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為 4、（南通市海安縣xx高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) P (1，0) ，Q(2 ，1) ，直線 l：其中實(shí)數(shù) a，b，c 成等差數(shù)列，若點(diǎn) P 在直線 l 上的射影為 H，則線段 QH 的取值范圍是 ；5、（蘇州市xx高三上期末）已知是等差數(shù)列，a515，a1010，記數(shù)列的第n項(xiàng)到第n+5項(xiàng)的和為Tn，則取得最小值時(shí)的n的值為 6、（泰州市xx高三第一次模擬）已知公差為的等差數(shù)列及公比為的等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是 7、（無(wú)錫市xx高三上期末）對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，且則 8、（揚(yáng)州市xx高三上期末）已知等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為 9、（鎮(zhèn)江市xx高三第一次模擬）Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_填空題答案1、1172、263、204、5、5或6 6、7、88、319、【答案】【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，難度中等【解析】由可得，當(dāng)時(shí)，二、解答題1、（常州市xx高三上期末）已知等差數(shù)列的公為d為整數(shù)，且，其中為常數(shù)且。（1）求k及；（2）設(shè)，的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q（q0），前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)m，使得，求q。2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx高三上期末）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：.（1）若，成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值;（2）若，求.3、（南京、鹽城市xx高三上期末）設(shè)數(shù)列共有項(xiàng)，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，.（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，滿足，其中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說(shuō)明理由.4、（南通市海安縣xx高三上期末）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，問(wèn)：均為正整數(shù)，且能否成等比數(shù)列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。5、（蘇州市xx高三上期末）已知數(shù)列滿足：，,.（1）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（2）若，且為數(shù)列的最小項(xiàng)，求的取值范圍.6、（泰州市xx高三第一次模擬）已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和 （1）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積7、（無(wú)錫市xx高三上期末）已知數(shù)列與滿足。 （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列； （3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍。8、（揚(yáng)州市xx高三上期末）若數(shù)列中不超過(guò)的項(xiàng)數(shù)恰為（），則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).（1）已知，且，寫出、；（2）已知，且，求的前項(xiàng)和；（3）已知，且（），若數(shù)列中，是公差為（）的等差數(shù)列，且，求的值及的值.9、（鎮(zhèn)江市xx高三第一次模擬）已知數(shù)列an)的各項(xiàng)都為自然數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且存在整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn(1)an恒成立(1) 求值，使得數(shù)列an)為等差數(shù)列，并求數(shù)列an)的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列an為等比數(shù)列，此時(shí)存在正整數(shù)k，當(dāng)1k<j時(shí)，有ai2 016，求k.解答題答案1、2、（1）令，得令，得，所以2分由，得，因?yàn)?，所?分（2）當(dāng)時(shí)，所以，即，6分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列， 所以， 8分即，當(dāng)時(shí)，得，10分即，所以， 12分所以是首項(xiàng)為是常數(shù)列，所以. 14分代入得. 16分3、解：（1）因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以，. 4分（2）根據(jù)題意可知，因?yàn)?，所以可得即，又因?yàn)椋詥握{(diào)遞增， 7分則，所以，即，所以是公差為2的等差數(shù)列，. 10分（3）構(gòu)造，其中，. 12分下證數(shù)列滿足題意.證明：因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞增，所以， 14分所以，因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞增，滿足題意. 16分4、5、解：（1）， 由數(shù)列為等比數(shù)列，得，解得或. 3分 當(dāng)時(shí)， 符合題意； 4分 當(dāng)時(shí)， =， 符合題意. 6分 （2）法一：若， =. 8分 數(shù)列的最小項(xiàng)為，對(duì)，有恒成立，即對(duì)恒成立. 10分 當(dāng)時(shí)，有，； 當(dāng)時(shí)，有，；當(dāng)時(shí)，有，；當(dāng)時(shí)，有，； 12分當(dāng)時(shí)，所以有恒成立，令，則，即數(shù)列為遞增數(shù)列，. 15分綜上所述，. 16分法二：因?yàn)?，又為?shù)列的最小項(xiàng)，所以即所以. 8分此時(shí)，所以. 10分當(dāng)時(shí)，令，所以，所以，即. 14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，為數(shù)列的最小項(xiàng)，即所求q的取值范圍為. 16分6、解：（1）因?yàn)椋?， 2分所以4分（2）若，則，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，即， 8分又由，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式是10分（3）由（2）得 ，對(duì)于給定的，若存在，使得，只需， 即，即，則， 12分取，則， 對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在和使得 16分7、8、解：（1），則 ；，則， ，則， 3分（2）為偶數(shù)時(shí)，則，則；為奇數(shù)時(shí)，則，則； 5分為偶數(shù)時(shí)，則；為奇數(shù)時(shí)，則； 8分（3）依題意：，設(shè)，即數(shù)列中，不超過(guò)的項(xiàng)恰有項(xiàng)，所以，同理：即故由得，為正整數(shù) ， 10分當(dāng)時(shí)， ， 不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)， ， 不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)， ，適合題意，12分此時(shí)， 為整數(shù) 或， 14分當(dāng)時(shí)， 無(wú)解當(dāng)時(shí)， 無(wú)解當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 無(wú)解 或綜上：，或 16分 9、【答案】（1）0時(shí)， an0.；（2）6【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)、求和、簡(jiǎn)單遞推；考查考查分析探究能力，難度較大.【解析】 (1) (法一)：因?yàn)镾n(1)an，所以Sn1(1)an1，得：an1(1)an，(2分)當(dāng)0時(shí)，an0，數(shù)列an是等差數(shù)列(4分)當(dāng)0時(shí)，a1(1)a1，a11，且an1anan，要使數(shù)列an是等差數(shù)列，則式右邊an為常數(shù)，即an1an為常數(shù)，式左邊an1an0，an0，又因?yàn)閍11，矛盾！(6分)綜上可得：0時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列，且an0.(7分)(法二)：若數(shù)列an是等差數(shù)列，必有2a2a1a3，當(dāng)0時(shí)，a1a2a30，滿足2a2a1a3，(1分)此時(shí)Snan，從而Sn1an1，(3分)故an0，(4分)當(dāng)0時(shí)，a11，a21，a3，(5分)由2a2a1a3，得21，該方程無(wú)解，(6分)綜上可得：0時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列，其中an0.(7分)(2) 當(dāng)(1)可得：當(dāng)0時(shí)，不是等比數(shù)列，(8分)當(dāng)1時(shí)，由得Sn1，則a1S11，anSnSn10(n2)，不是等比數(shù)列(9分)當(dāng)0，且1時(shí)，得1，an為公比是q1等比數(shù)列，(10分)又對(duì)任意n，anN，則q1N，故僅有1，q2時(shí)，滿足題意，又由(1)得a11，故an2n1.(11分)因?yàn)閍i2 016，所以2k1(2jk11)2 01625327，(13分)jk12，2jk11為大于1的奇數(shù)，2k125，k6，(15分)則2j51327，2j564，j11，故僅存在k6時(shí)，j11，ai2 016.(16分)