2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(IV)一、選擇題：（5*12=60分）1、已知集合，則下列結(jié)論中正確的是：A B C D 2、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋篈 B C D3、設(shè)甲：的解集是實(shí)數(shù)集；乙：，則甲是乙成立的：A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4、已知函數(shù),則函數(shù)滿足：A. 的最小正周期是 B.當(dāng)時(shí),的值域?yàn)镃. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.若,則5、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象：（A）向左平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位 （C）向右平移個(gè)單位 （D）向左平移個(gè)單位6、若函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則： A. B. C. D17、有以下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為：中，“”是“”的充要條件；若命題，則；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；若函數(shù)有相同的最小值，則. A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8、設(shè)函數(shù)，給出以下三個(gè)結(jié)論：為偶函數(shù)；為周期函數(shù)；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)9、已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),，則：A-1 B0 C1 D210、若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A B C D11、如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往營(yíng)救，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東30角的方向沿直線前往B處營(yíng)救，則的值為：A. B. C. D.12、若函數(shù)的定義域?yàn)镈內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，則稱是上的 “完美函數(shù)”，已知，若函數(shù)是區(qū)間上的“完美函數(shù)”，則正整數(shù)的最小值為：A1 B2 C3 D4二、填空題：（5*4=20分）13、已知函數(shù),則 .14、已知，則_.15、已知，分別為ABC三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且，則面積的最大值為_(kāi)16、已知函數(shù)，在下列四個(gè)命題中：是奇函數(shù)；對(duì)定義域內(nèi)任意，恒成立；當(dāng)時(shí)，取極小值；，正確的是：_，三、解答題：（12+12+12+12+12+10=70分）17、已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、已知函數(shù)，(1)求的最小正周期； (2）若在處取得最大值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3）求（2）中在上的值域。19、在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知，(1)求角的大小；(2）若的面積，求的值。20、已知函數(shù)，(1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值， 的最小值；21、已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極大值； （2）任取兩個(gè)不等的正數(shù)，且，若存在使成立，求證：；（3）已知數(shù)列 滿足，(nN+)，求證：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22、在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓、直線的極坐標(biāo)方程分別為，.(1)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線的參數(shù)方程為，求，的值23、設(shè)函數(shù)(1)證明：；(2)若，求的取值范圍一、選擇題：60分題號(hào)123456789101112答案CBBCACBDCBAC二、填空題：20分13： 2 ； 14： 15： 16： 三、解答題：12+12+12+12+12+10=70分17、【解析】(1)當(dāng)a3時(shí)，Ax|1x5，Bx|x25x40x|x1或x4，Bx|1x4，ABx|1x1或4x5，A(B)x|1x5.(2)當(dāng)a0時(shí)，A，顯然AB，合乎題意.當(dāng)a0時(shí)，A，Ax|2ax2a，Bx|x25x40x|x1或x4.由AB，得，解得0a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1).18、解：（1）所以最小正周期為（2），當(dāng)， 時(shí)取得最大值，將代入上式，得，得，所以，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（3）由（2）得，由得所以得，所以19、解：（1）由條件有 即又，所以，又 所以，又，故（2）因?yàn)?，得，又，所?由余弦定理得，故，又由正弦定理得20、解：(1）當(dāng)時(shí)，若，則在上單調(diào)遞減，符合題意；若，要使在上單調(diào)遞減，必須滿足 綜上所述，a的取值范圍是 (2）若，則無(wú)最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值又取最小值時(shí)，依題意，有，則，且，得，此時(shí)或滿足條件的整數(shù)對(duì)是 21、解：（）由已知有=，于是故當(dāng)x(-1，0)時(shí)，>0；當(dāng)x(0，+)時(shí)，<0所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1，0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，+)，g(x)的極大值是g(0)=0 （）因?yàn)?，所?，于是=，令=t (t>1)，因?yàn)?，只需證明令，則， 在遞減，所以，于是h (t)<0，即，故仿此可證，故（）因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，1于是，所以 （*）由（）知當(dāng)x>0時(shí)，<x所以（*）式變?yōu)榧?kN，k2)，令k=2，3， n，這n-1個(gè)式子相加得=，即，所以22、解；(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，直線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20，由參數(shù)方程可得yx1，所以解得a1，b2.23、解：(1)證明由a>0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3a|.當(dāng)a>3時(shí)，f(3)a，由f(3)<5，得3<a<.當(dāng)0<a3時(shí)，f(3)6a，由f(3)<5，得<a3.綜上，a的取值范圍是(，)