2019-2020年高三高沖刺考試 理科數(shù)學(xué)試題命題：高三數(shù)學(xué)組周東生 xx.5.25一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的值A(chǔ)大于B等于 C小于D不存在2已知集合的值為A B CD3已知復(fù)數(shù)的虛部為，則實(shí)數(shù)的值為A B CD4正方形的邊長(zhǎng)為，A B CD5在四面體中，則下列是直角的為AB CD6已知?jiǎng)t的值為A B CD7 若數(shù)列滿足：則的值為 A B CD8在中，則A B C或D或9將一枚骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，則函數(shù)在上為減函數(shù)的概率是A B CDoyxoyxoyxoyx10函數(shù)的大致圖像為 AB CD 11已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若,則= AB CD12已知二元函數(shù)則的最大值和最小值分別為A B， CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則 .14已知隨機(jī)變量的分布列如右表，其中，隨機(jī)變量滿足 則_15如圖：已知四面體的外接球的球心在線段上，且平面,，若四面體的體積為，則球的表面積為 .16已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分10分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，向量，且（）求的大??；（）若求的面積18（本小題滿分12分） 某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)的成績(jī)（百分制且均為整數(shù)）分成組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題（）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（）若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)谟浄郑谟浄?，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，平面，. （）求異面直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離是.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的最大值；（）若函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.。理科參考答案：16 CADABD 712 CCDDAA13. 14. 15. 12 163171819. 解析：（）時(shí)，; 2分4分 6分（） 設(shè)，當(dāng)時(shí)，；7分時(shí)， 10分12分20. 解；（）以為原點(diǎn)，分別以，所在直線，軸建立空間直角坐標(biāo)系. ，. ，. 異面直線與所成角的余弦值是 6分（）假設(shè)在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是，設(shè) ，.設(shè)平面的法向量為，令，所以，. . 又平面的法向量為，即解得 點(diǎn)的坐標(biāo)是. 在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是. 12分21. 解：（）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓的方程是. 1分因?yàn)槎梯S的一個(gè)端點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離是，離心率為所以， 所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4分（）由（）知，且直線的斜率存在，設(shè)其方程為：，由 得 6分設(shè)，所以，. 7分所以面積（，異號(hào)）. 所以 9分 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值是所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值是 12分22. 解：（I）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?1分所以， 令，解得， 或. 因?yàn)?，所?3分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 4分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即的最大值是 5分 （II）因?yàn)?，定義域?yàn)?，所?7分當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，不符合題意. 8分 當(dāng)時(shí)，由 ，即，又，所以 所以的單調(diào)減區(qū)間為（，+），所以 解得 10分 當(dāng)時(shí)，即，又，所以，所以的單調(diào)減區(qū)間為，所以解得 11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分