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2019-2020年高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第12點(diǎn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題 教科版選修3-2 電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化 產(chǎn)生和維持感應(yīng)電流存在的過程就是其他形式的能量轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流電能的過程．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，認(rèn)真分析電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化，熟練地應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化與守恒定律是求解較復(fù)雜的電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵． 1．過程分析 (1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程． (2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功．此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． (3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． 2．解決此類問題的步驟 (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． (2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式． (3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解． 說明：在利用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題時(shí)，參與轉(zhuǎn)化的能量的種類一定要考慮周全．哪些能量增加，哪些能量減少，要考慮準(zhǔn)確，最后根據(jù)所滿足的規(guī)律列方程分析求解． 3．焦耳熱Q的兩種求解方法 Q的兩種求法 對(duì)點(diǎn)例題　如圖1所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，斜面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻可忽略不計(jì)的金屬棒ab質(zhì)量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用．金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑高度h的過程中，以下說法正確的是 (　　) 圖1 A．作用在金屬棒上各力的合力做功為零 B．重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能 C．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 D．金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 解題指導(dǎo)　根據(jù)動(dòng)能定理，合力做的功等于動(dòng)能的增量，故A對(duì)；重力做的功等于重力勢(shì)能的減少，重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，所以B、D錯(cuò)，C對(duì)． 答案　AC 特別提醒　1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)問題是能量的轉(zhuǎn)化與守恒問題，從這個(gè)思路出發(fā)列方程求解，有時(shí)很方便． 2．通過克服安培力做功可以把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電能最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱．因此在同一關(guān)系式中，克服安培力做的功和產(chǎn)生的焦耳熱不能同時(shí)出現(xiàn)． 1. 如圖2所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌間接有一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放， 金屬棒下落高度為h時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中 (　　) 圖2 A．金屬棒的最大速度為 B．通過電阻的電荷量為 C．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量 D．重力和安培力對(duì)金屬棒做功的代數(shù)和等于金屬棒動(dòng)能的增加量 答案　BD 解析　金屬棒由靜止釋放后，當(dāng)a＝0時(shí)，速度最大，即mg－BL＝0，解得vm＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤．此過程通過電阻的電荷量q＝Δt＝Δt＝，B項(xiàng)正確．金屬棒克服安培力做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，C項(xiàng)錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理知，對(duì)金屬棒有ΔEk＝W重＋W安，D項(xiàng)正確． 2. 兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖3所示．除電阻R外，其余電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放．則 (　　) 圖3 A．金屬棒的動(dòng)能、重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能的總和保持不變 B．金屬棒最后將靜止，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為 C．金屬棒的速度為v時(shí)，所受的安培力大小為F＝ D．金屬棒最后將靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為mg 答案　BC 3．如圖4所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)x＝1.15 m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75 m，導(dǎo)軌傾角為30，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5 Ω、質(zhì)量m＝0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求： 圖4 (1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安； (2)金屬棒下滑速度v＝2 m/s時(shí)的加速度a的大??； (3)為求金屬棒下滑的最大速度vm的大小，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，WG－W安＝mv.由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答． 答案　(1)0.4 J　(2)3.2 m/s2　(3)見解析 解析　(1)下滑過程中安培力做的功即為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于R＝3r， 因此QR＝3Qr＝0.3 J 所以W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4 J (2)金屬棒下滑時(shí)受到重力和安培力作用 F安＝BIL＝v 由牛頓第二定律得mgsin 30－v＝ma 所以a＝gsin 30－v ＝[10－] m/s2＝3.2 m/s2 (3)此解法正確． 金屬棒下滑時(shí)受到重力和安培力作用，滿足 mgsin 30－v＝ma 上式表明，加速度隨速度增大而減小，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)金屬棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大．由動(dòng)能定理可以得到金屬棒的最大速度，因此(3)中同學(xué)的解法正確． mgxsin 30－Q＝mv 所以vm＝ ＝ m/s≈2.74 m/s.