2.1 圓 生 活 中 見 過 哪 些 圓 形 的 東 西 ? 奧 運(yùn) 五 環(huán) 雙 面 膠硬 幣 套 圈 游 戲生 活 車 輪 為 什 么 做 成 圓 形 ?探 求 新 知 設(shè) 計(jì) 成 三 角 形 、 四 邊 形 又 會 怎 樣 ？ 騎 車 人 坐 在 車 上 就 會 感 到 平 穩(wěn) 、 舒 服 。 車 輪 為 什 么 做 成 圓 形 ?戰(zhàn) 國 時 期 數(shù) 學(xué) 家 墨 子 撰 寫 的 墨 經(jīng) 一 書 中 ,就 有 “ 圓 ,一 中 同 長 也 ”的 記 載 。 墨子古 希 臘 人 認(rèn) 為 圓 是 最 完 美 的 圖 形 。 你 會 畫 圓 嗎 ? 自 制畫 圓工 具 把 線 段 OP繞 它 固 定 的一 個 端 點(diǎn) O旋 轉(zhuǎn) 一 周 ，端 點(diǎn) P運(yùn) 動 所 形 成 的圖 形 叫 做 圓 。在 同 一 平 面 內(nèi) ，定 點(diǎn) O叫 做 圓 心 。線 段 OP叫 做 圓 的 半 徑 。表 示 ： 以 O為 圓 心 的 圓 ， 記 做 “ O” ，讀 做 “ 圓 O” 。 A A AA 愛 好 運(yùn) 動 的 小 華 、 小 強(qiáng) 、 小 兵 三 人 相 邀 搞 一 次 擲飛 鏢 比 賽 。 他 們 把 靶 子 釘 在 一 面 土 墻 上 ， 規(guī) 則 是 誰 擲出 落 點(diǎn) 離 紅 心 越 近 ， 誰 就 勝 。 如 下 圖 中 A、 B、 C三 點(diǎn)分 別 是 他 們 三 人 某 一 輪 擲 鏢 的 落 點(diǎn) ， 你 認(rèn) 為 這 一 輪 中誰 的 成 績 好 ？ A BC同 一 平 面 內(nèi) 點(diǎn) 與 圓 有 哪 幾 種 位 置 關(guān) 系 ？小 華 成 績 好 點(diǎn) 在 圓 內(nèi)點(diǎn) 在 圓 上點(diǎn) 在 圓 外 O 如 圖 ， 設(shè) O的 半 徑 為 r， 點(diǎn) 到 圓 心 的 距 離 為 d ，那 么 d與 r有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ？d r點(diǎn) B在 圓 上點(diǎn) C在 圓 外 d r點(diǎn) A在 圓 內(nèi) d r同 一 平 面 內(nèi) 點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系dr點(diǎn) 與 圓 的位 置 關(guān) 系 d與 r的數(shù) 量 關(guān) 系 AB C符 號 “ ” 讀 作 ： “ 等 價(jià) 于 ”它 表 示 從 左 端 可 以 推 出 右 端 ， 從 右 端 可 以 推 出 左 端 。數(shù)形結(jié)合思想 例 1 已 知 O的 半 徑 為 4cm， 如 果 點(diǎn) P到 圓 心 O的 距 離 為 4.5cm， 那 么 點(diǎn) P與 O有 怎 樣 的 位 置 關(guān)系 ？ 如 果 點(diǎn) P到 圓 心 O的 距 離 為 4cm、 3cm呢 ？如 何 判 斷 點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 ？只 需 要 比 較 點(diǎn) 到 圓 心 的 距 離 d與 半 徑 r的 大 小 關(guān) 系 .解 ： 設(shè) O的 半 徑 為 rcm， 點(diǎn) P到 圓 心 O的 距 離 為dcm由 題 意 得 ， r 4cm當(dāng) d 4.5cm時 ，當(dāng) d 4cm時 ， 當(dāng) d 3cm時 ， d r， 點(diǎn) P在 O外 d r， 點(diǎn) P在 O上 d r， 點(diǎn) P在 O內(nèi) 角 的 平 分 線 是 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點(diǎn) 的1.角 平 分 線 上 的 點(diǎn)2.反 過 來 ， 角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相等 的 點(diǎn) ， 在 P CO ED AB到 角 的 兩 邊 距 離 相 等這 個 角 的 平 分 線 上 集 合 A BP lPA=PB點(diǎn) P在 線 段AB的 垂 直平 分 線 上2、 到 線 段 兩 個 端 點(diǎn) 距 離 相 等 的 點(diǎn) ，在 .1、 線 段 的 垂 直 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 線 段 兩 個 端 點(diǎn) 的 距 離 相 等在 這 條 線 段 的 垂 直 平 分 線 上線 段 的 垂 直 平 分 線 是 到 線 段 兩 端 距 離 相 等 的 點(diǎn) 的 集 合 圓 幾 何 畫 板 圓 上 的 點(diǎn) 到 圓 心 (定 點(diǎn) )的 距 離 都 等 于 半 徑 (定 長 );到 圓 心 的 距 離 等 于 半 徑 的 點(diǎn) 都 在 圓 上 .也 就 是 說 :圓 是 到 定 點(diǎn) 距 離 等 于 定 長 的 點(diǎn) 的 集 合 .0 0圓 內(nèi) 各 點(diǎn) 到 圓 心 的 距 離 都 小 于 半 徑 ;到 圓 心 距 離 小 于 半 徑 的 點(diǎn) 都 在 圓 內(nèi) 。也 就 是 說 :圓 的 內(nèi) 部 是 到 圓 心 距 離 小 于 半 徑的 點(diǎn) 的 集 合 . 0圓 外 的 點(diǎn) 到 圓 心 的 距 離 都 大 于 半 徑 ;到 圓 心 距 離 大 于 半 徑 的 點(diǎn) 都 在 圓 外 .也 就 是 說 :圓 的 外 部 是 到 圓 心 距 離大 于 半 徑 的 點(diǎn) 的 集 合 . 圓 是 點(diǎn) 的 集 合 .圓 的 內(nèi) 部 是 點(diǎn) 的 集 合 .圓 的 外 部 是 點(diǎn) 的 集 合 .圓 上 各 點(diǎn) 到 圓 心 (定 點(diǎn) )的 距 離 都 等 于 半 徑 (定 長 );到 圓 心 距 離 等 于 半 徑 的 點(diǎn) 都 在 圓 上 .也 就 是 說 : 如 圖 ， 已 知 點(diǎn) P、 Q ， 且 PQ 2cm.（ 1） 畫 出 下 列 圖 形 ：到 點(diǎn) P的 距 離 等 于 1cm的 點(diǎn) 的 集 合 ；到 點(diǎn) Q 的 距 離 等 于 1.5cm的 點(diǎn) 的 集 合 （ 2） 在 所 畫 圖 中 ， 到 點(diǎn) P的 距 離 等 于 1cm， 且 到 點(diǎn) Q 的距 離 等 于 1.5cm的 點(diǎn) 有 幾 個 ？ 在 圖 中 將 它 們 表 示 出 來 （ 3） 在 所 畫 圖 中 ， 到 點(diǎn) P的 距 離 小 于 或 等 于 1cm， 且 到點(diǎn) Q 的 距 離 大 于 或 等 于 1.5cm的 點(diǎn) 的 集 合 是 怎 樣 的 圖 形 ？把 圖 中 將 它 表 示 出 來 AB QP嘗 試 與 交 流 交 集 法 例 2.矩 形 ABCD的 對 角 線 AC、 BD相 交 于 點(diǎn)O 點(diǎn) A、 B、 C、 D是 否 在 以 點(diǎn) O為 圓 心 的同 一 個 圓 上 ？ 為 什 么 ？OAB CD 證 明 : ABCD是 矩形 OA OB OCOD分 析 ： 要 說 明 幾 個 點(diǎn) 在 同 一個 圓 上 ， 只 要 說 明 這 幾 個點(diǎn) 到 定 點(diǎn) （ 圓 心 ） 的 距 離等 于 定 長 （ 半 徑 ） 到 定 點(diǎn) 的 距 離 等 于 定 長 的 點(diǎn)在 同 一 個 圓 上 點(diǎn) A、 B、 C、 D在 以 點(diǎn) O為 圓 心 的 同 一 個 圓上 解 題 的 依 據(jù) ： 1、 已 知 O的 半 徑 為 5。（ 1） 若 PO=5.5， 則 點(diǎn) P在 ；（ 2） 若 PO=4， 則 點(diǎn) P在 ；（ 3） 若 PO= ， 則 點(diǎn) P在 圓 上 。圓 外圓 內(nèi)5練 一 練 2、 到 定 點(diǎn) O的 距 離 為 2cm的 點(diǎn) 的 集 合是 以 為 圓 心 ， 為 半 徑 的 圓 。O 2cm 1.圓 的 描 述 定 義 ：在 同 一 平 面 內(nèi) ， 線 段 OP繞 它 固 定 的 一 個 端 點(diǎn) O旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 另 一 端 點(diǎn) P運(yùn) 動 所 形 成 的 圖 形 叫 做 圓 。3. 點(diǎn) 和 圓 的 位 置 關(guān) 系 ：點(diǎn) 到 圓 心 O的 距 離 為 d， 那 么 ：點(diǎn) A在 圓 內(nèi) d r 點(diǎn) B在 圓 上 d r 點(diǎn) C在 圓 外 d r2.圓 的 集 合 定 義 ：圓 是 到 定 點(diǎn) 距 離 等 于 定 長 的 點(diǎn) 的 集 合 . 集 合 思 想數(shù) 形 結(jié) 合 思 想交 集 法4.要 說 明 幾 個 點(diǎn) 在 同 一 個 圓 上 ， 只 要 說 明 這 幾 個 點(diǎn) 到定 點(diǎn) （ 圓 心 ） 的 距 離 等 于 定 長 （ 半 徑 ） 茶 杯 口 為 什 么 大 多 是 圓 形 的 ？ 謝 謝