2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 命題教案 北師大選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 命題教案 北師大選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 命題教案 北師大選修1-1
一、復(fù)習(xí)引入:
探究:
下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?
(1)若直線(xiàn)a∥b,則直線(xiàn)a和直線(xiàn)b無(wú)公共點(diǎn);
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行;
(4)若,則x=1;
(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等;
(6)3能被2整除.
二、講授新課:
1、概念:一般地,在數(shù)學(xué)中我們把用________________表達(dá)的,可以判斷______的___________叫做命題,其中________________的語(yǔ)句叫做真命題,_______________的語(yǔ)句叫做假命題。
對(duì)于形如:若P,則q的形式的命題,我們將P稱(chēng)為命題的條件,q稱(chēng)為命題的結(jié)論。
思考1:下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?
(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).
(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).
(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù).
(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).
歸納總結(jié)
(1)和(2)這樣的兩個(gè)命題叫做___________命題,
(1)和(3)這樣的兩個(gè)命題叫做___________命題,
(1)和(4)這樣的兩個(gè)命題叫做_________________命題。
2、抽象概括
定義:一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的______________,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.
如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的__________和__________,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.
如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的__________和__________,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題.
思考2:原命題:若P,則q.則:逆命題:____________.
否命題:_______________.逆否命題:___________________.
圖示:
3、典型例題
例1、判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題?是真命題還是假命題?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整數(shù)是素?cái)?shù),則是奇數(shù);
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?
(4)若空間中兩條直線(xiàn)不相交,則這兩條直線(xiàn)平行;
(5).(6);
指出命題(2)、(4)中的條件和結(jié)論
例2、指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;
(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);
(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.
有些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,
例3、將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷真假;
(1)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行;
(2)兩個(gè)全等三角形的面積相等;
(3)3能被2整除
練一練:
1、下列句子或式子是命題的有( )個(gè).
①語(yǔ)文和數(shù)學(xué);②;③;④垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)必平行嗎?⑤一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù);⑥把門(mén)關(guān)上.
A.1個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.2個(gè)
2、判斷下列命題的真假:
(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;
(2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形是正方形;
(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn);
(4)兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.
3、把下列命題改寫(xiě)成“若P, 則q” 的形式,并判斷它們的真假:
(1)等腰三角形的兩腰的中線(xiàn)相等;
(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.
(4)能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)
(5)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分
4、寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假:
⑴若同位角相等,則兩直線(xiàn)平行;
⑵若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除;
⑶若,則;
⑷若,則。
結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系?
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
真
真
假
真
假
真
假
假
因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下:
(1)兩個(gè)命題互為_(kāi)________命題,它們有相同的真假性;
(2)兩個(gè)命題為_(kāi)_______命題或________命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.
例4、 證明:若,則.
練習(xí):
1、證明:若,則:
2、有下列四個(gè)命題:
①“若xy=1,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題;
②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題;
③“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;
( ?。?
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:
(1)命題的概念;
(2)判斷命題的真假;
(3)把有些命題改寫(xiě)成“若P,則q”的形式.
(4)逆命題、否命題與逆否命題的概念;
(5)兩個(gè)命題互為逆否命題,他們有相同的真假性;
(6)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,他們的真假性沒(méi)有關(guān)系。