第2講 兩直線的位置關(guān)系 不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2. 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3. 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離. 3點(diǎn)必須注意1. 在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時(shí)，要單獨(dú)考慮2. 求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，若給出的直線不是一般式，則應(yīng)先化為一般式3. 求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相同. 課前自主導(dǎo)學(xué) 1. 兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1 l2 _，特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為_ (2)兩條直線垂直如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則l1 l2 _.如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1與l2的關(guān)系為_ 兩條不重合直線的斜率相等是這兩條直線平行的什么條件？?jī)蓷l直線的斜率之積為1是這兩條直線垂直的什么條件？ (1)已知兩條直線l1：x2y10，l2：xmy0，若l1 l2，則實(shí)數(shù)m_.(2)過點(diǎn)A(2,6)，且垂直于直線xy20的直線方程為_ 2三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|_.特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|_.(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d_.(3)兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離為d_. 在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式與平行線之間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么問題？ (1)兩條平行直線5x12y20與5x12y240之間的距離等于_(2)與直線3x4y5平行，并且距離等于3的直線方程是_. 核心要點(diǎn)研究 例12012浙江高考設(shè)a R，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件審題視點(diǎn)由兩直線的平行關(guān)系確定參數(shù)a的值，分清條件和結(jié)論，找出推出關(guān)系即可 法二：把命題“a1”看作集合M1，把命題“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”看作集合N1，2，易知M N，所以條件是結(jié)論的充分不必要條件，答案為A.答案A 奇思妙想：本例中的直線l2變?yōu)閤2y40，其余條件不變，哪個(gè)選項(xiàng)正確呢？解：若a1，則直線l1：ax2y10與l2：x2y40平行；若直線l1：ax2y10與l2：x2y40平行，則2a20即a1.“a1”是“l(fā)1：ax2y10與l2：x2y40平行”的充要條件 (1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2 k1k2，l1l2 k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意(2)若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1l2 k1k21.設(shè)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l 1l2 A1A2B1B20. 變式探究已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0.求滿足下列條件的a，b的值(1)l1 l2，且l1過點(diǎn)(3，1)；(2)l1 l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，k21a.若k20，則1a0，a1.l 1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1過(3，1)，3ab40，即b3a4(不合題意) 例2已知點(diǎn)P(2，1)(1)求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；(2)求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？審題視點(diǎn)(1)設(shè)直線方程時(shí)，注意直線的斜率是否存在；(2)作圖可知所求直線l是過P點(diǎn)且與OP垂直的直線 奇思妙想：是否存在過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要注意把直線方程化成一般式的形式；求兩條平行線之間的距離時(shí)，可先把兩平行線方程中x，y的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化成相等的形式，再利用距離公式求解也可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線距離求解 變式探究已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使|PA|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離為2. 例32013南京檢測(cè)已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)，求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程審題視點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱等價(jià)于兩點(diǎn)連線段被直線l垂直平分；直線關(guān)于直線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 兩直線l1、l2關(guān)于直線l的對(duì)稱問題也可先在所求直線l1上任取一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為Q(x0，y0)，則Q在直線l2上，利用PQ被直線l垂直平分，將Q點(diǎn)坐標(biāo)用P點(diǎn)坐標(biāo)表示，再利用Q點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線l2的方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程即所求的直線l1的方程，這種方法叫做坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法(或代入法) 變式探究直線x2y30與直線ax4yb0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，則b_.答案：2 課課精彩無限 【選題熱考秀】2013正定模擬已知兩點(diǎn)A(2,3)、B(4,1)，直線l：x2y20，在直線l上求一點(diǎn)P.(1)使|PA|PB|最??；(2)使|PA|PB|最大 (2)由兩點(diǎn)式求得直線AB的方程為y1(x4)，即xy50.直線AB與l的交點(diǎn)可求得為P(8，3)，它使|PA|PB|最大 【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角當(dāng)A、B在直線l的同側(cè)，A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1，直線A1B與l的交點(diǎn)P使|PA|PB|最小直線AB與l的交點(diǎn)P使|PA|PB|最大當(dāng)A、B在直線l的異側(cè)，直線AB與l的交點(diǎn)P使|PA|PB|最小A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1，直線A1B與l的交點(diǎn)P使|PA|PB|最大 No.2角度關(guān)鍵詞：技巧點(diǎn)撥許多問題都隱含著對(duì)稱性，要注意深刻挖掘，充分利用對(duì)稱變換來解決，如角平分線、線段中垂線、光線反射等，恰當(dāng)?shù)乩闷矫鎺缀蔚闹R(shí)對(duì)解題能起到事半功倍的效果. 經(jīng)典演練提能 1. 直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是()A. x2y10 B. 2xy10C. 2xy30D. x2y30答案：D 答案：B 3. 2013臺(tái)州模擬已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2答案：C解析：解法一k3時(shí)，l1：y10，l2：2y30顯然平行；k4時(shí)，l 1：x10，l2：2x2y30， 4. 2011北京高考已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A 5. 2011浙江高考若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.答案：1