2.3 立 方 根第 2章 實(shí) 數(shù) 情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了 解 立 方 根 的 概 念 ， 會(huì) 用 根 號(hào) 表 示 一 個(gè) 數(shù) 的 立 方 根 .（ 重 點(diǎn) ）2.能 用 開(kāi) 立 方 運(yùn) 算 求 某 些 數(shù) 的 立 方 根 ， 了 解 開(kāi) 立 方 和 立 方 互 為 逆 運(yùn) 算 .（ 重 點(diǎn) ， 難 點(diǎn) ） 問(wèn) 題 ： 要 制 作 一 種 容 積 為 27cm3的 設(shè) 這 種 包 裝 箱 的 邊 長(zhǎng) 為 x cm, 那 么 x等于 多 少 呢 ？ 導(dǎo)入新課 某 化 工 廠 使 用 半 徑 為 1米 的 一 種 球 形 儲(chǔ) 氣 罐 儲(chǔ) 藏氣 體 ， 現(xiàn) 在 要 造 一 個(gè) 新 的 球 形 儲(chǔ) 氣 罐 ， 如 果 要 求 它的 體 積 必 須 是 原 來(lái) 體 積 的 8倍 ， 那 么 它 的 半 徑 應(yīng) 是 原來(lái) 儲(chǔ) 氣 罐 半 徑 的 多 少 倍 ？情境引入 講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問(wèn) 題 ： 要 做 一 個(gè) 體 積 為 27cm 3的 正 方 體 模 型 （ 如 圖 ） ，它 的 棱 長(zhǎng) 要 取 多 少 ？ 你 是 怎 么 知 道 的 ？解 ： 設(shè) 正 方 體 的 棱 長(zhǎng) 為 x ,則這 就 是 要 求 一 個(gè) 數(shù) ,使 它 的 立 方 等 于 27.因 為 所 以 x=3. 正 方 體 的 棱 長(zhǎng) 為 3 .3 27,x 33 27,想 一 想 (1)什 么 數(shù) 的 立 方 等 于 -8？(2)如 果 問(wèn) 題 中 正 方 體 的 體 積 為 5cm 3， 正 方 體 的 邊 長(zhǎng) 又該 是 多 少 ？ -23 5cm u立 方 根 的 概 念 一 般 地 ， 一 個(gè) 數(shù) 的 立 方 等 于 a， 這 個(gè) 數(shù) 就 叫 做 a的 立 方 根 ， 也 叫 做 a的 三 次 方 根 記 作 .u立 方 根 的 表 示 一 個(gè) 數(shù) a的 立 方 根 可 以 表 示 為 :根 指 數(shù) 被 開(kāi) 方 數(shù)其 中 a是 被 開(kāi) 方 數(shù) ， 3是 根 指 數(shù) ， 3不 能 省 略 .讀 作 :三 次 根 號(hào) a， 3 a 3 a 填 一 填 ： 根 據(jù) 立 方 根 的 意 義 填 空 ： 因 為 =8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ） ；32 因 為 ( )3 =0.125,所 以 0.125的 立 方 是 （ ） ；因 為 ( )3 0， 所 以 0的 立 方 根 是 （ ） ；因 為 ( )3 8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ） ；因 為 ( )3 ， 所 以 的 立 方 （ ） . 827 827 02-20 -212 1223 23 u立 方 根 的 性 質(zhì) 一 個(gè) 正 數(shù) 有 一 個(gè) 正 的 立 方 根 ；一 個(gè) 負(fù) 數(shù) 有 一 個(gè) 負(fù) 的 立 方 根 ，零 的 立 方 根 是 零 .u平 方 根 與 立 方 根 的 異 同 被 開(kāi) 方 數(shù) 平 方 根 立 方 根有 兩 個(gè) 互 為 相 反 數(shù) 有 一 個(gè) ,是 正 數(shù)無(wú) 平 方 根零 有 一 個(gè) ,是 負(fù) 數(shù)零正 數(shù)負(fù) 數(shù)零 立 方 根 是 它 本 身 的 數(shù) 有1, -1, 0；平 方 根 是 它 本 身 的 數(shù)只 有 0. 開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算二 a叫 做 被 開(kāi) 方 數(shù)3叫 做 根 指 數(shù) 3 a 每 個(gè) 數(shù) a都 有 一 個(gè) 立 方 根 ， 記 作 ， 讀 作 “ 三 次根 號(hào) a”. 如 ： x3=7時(shí) ， x是 7的 立 方 根 求 一 個(gè) 數(shù) a的 立 方 根 的 運(yùn) 算 叫 做 開(kāi) 立 方 ， a叫 做 被 開(kāi) 方 數(shù)注 意 :這 個(gè) 根 指 數(shù) 3絕對(duì) 不 可 省 略 . 典例精析例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 立 方 根 : ；216.0 .5； 27 ；1258 ；833（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） (5) -5的 立 方 根 是；833（ 3） （ 4） 0.216;（ 5） 5. 33 ( 2) _ 33 ( 3) _ 3 30 _求 下 列 各 式 的 值 :體 會(huì) ： 對(duì) 于 任 何 數(shù) a , 3 3 _a a 2 4 0-2 -3探 究 13 32 _= 3 34 _=溫 馨 提 示 ： 開(kāi) 立 方 與 立 方 運(yùn) 算 互 為 逆 運(yùn) 算 . 體 會(huì) ： 對(duì) 于 任 何 數(shù) a , 33 _a 33( 8) _ 33 8 _ 33 27 _ 33 27 _ 33 0 _a 8 27 0-8 -27探 究 2 求 下 列 各 式 的 值 : 3 _a 3 a體 會(huì) :(1)求 一 個(gè) 負(fù) 數(shù) 的 立 方 根 ,可 以 先 求 出 這 個(gè) 負(fù) 數(shù) 絕 對(duì)值 的 立 方 根 ,然 后 再 取 它 的 相 反 數(shù) .(2)負(fù) 號(hào) 可 從 “ 根 號(hào) 內(nèi) ” 直 接 移 到 “ 根 號(hào) 外 ” . 求 下 列 各 式 的 值 : (1) ； (2) 3 0.008 3 0.008探 究 3 -0.2 -0.2 求 下 列 各 數(shù) 的 值 : .165;54;643;642;125.01 333 3333 （ 1） 0.5 ， （ 2） 4 ， （ 3） 4 ， （ 4） 5， （ 5） 16.練一練 例 2 求 下 列 各 式 的 值 : 33 3 33 81 8; 2 0.064; 3 ; 4 9 .125 ( )當(dāng)堂練習(xí)1.判 斷 下 列 說(shuō) 法 是 否 正 確 . (2) 任 何 數(shù) 的 立 方 根 都 只 有 一 個(gè) ; ( ) (3) 如 果 一 個(gè) 數(shù) 的 立 方 根 是 這 個(gè) 數(shù) 本 身 ， 那 么這 個(gè) 數(shù) 一 定 是 零 ; ( ) (5) 0的 平 方 根 和 立 方 根 都 是 0 . ( )(1) 25的 立 方 根 是 5; ( )(4)一 個(gè) 數(shù) 的 立 方 根 不 是 正 數(shù) 就 是 負(fù) 數(shù) ; 2.求 下 列 各 式 的 值 3 64(3) .12531 64;（ ） 32 0.001;（ ）解 : （ 1） （ 2） （ 3） 3 64 4;3 0.001 0.1; 3 64 4.125 5 3.求 下 列 各 式 的 值 ：1664-(3) 3 3 27102)1( 3 6427)2( 3 3)5()4( 2)5( 33 5 )5( 2 34276427102 33 4364276427 33 0441664-3 .105555 原 式 4.將 體 積 分 別 為 600 cm 3和 129 cm 3的 長(zhǎng) 方 體 鐵 塊 ， 熔成 一 個(gè) 正 方 體 鐵 塊 ， 那 么 這 個(gè) 正 方 體 的 棱 長(zhǎng) 是 多 少 ？解 :因 為 600+129=729，729的 立 方 根 是 9，所 以 正 方 體 的 棱 長(zhǎng) 為 9 cm . 立 方 根 立 方 根 的 概 念 及 性 質(zhì)開(kāi) 立 方 及 相 關(guān) 運(yùn) 算 再 見(jiàn)課后作業(yè)