經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解(一)篇一：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 形 成 性 考 核 冊 專業(yè)：工商管理 學(xué)號： 1513001400168 姓名： 王浩 河北廣播電視大學(xué)開放教育學(xué)院 （請按照順序打印，并左側(cè)裝訂） 作業(yè)一 （一）填空題 1.limx?0x?sinx?_.答案：0 x ?x2?1,x?02.設(shè)f(x)?，在x?0處連續(xù)，則k?_.答案：1 ?k,x?0? 3.曲線y?x+1在(1,2)的切線方程是答案：y?11x? 22 _.答案：2x 4.設(shè)函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5，則f?(x)?_ 5.設(shè)f(x)?xsinx，則f?()?_.答案：? 2 2 （二）單項選擇題 1. 當(dāng)x?時，下列變量為無窮小量的是（ ）答案：D x2 Aln(1?x) Bx?1 Ce?1 xDsinxx 2. 下列極限計算正確的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x?xx 3. 設(shè)y?lg2x，則dy?（）答案：B A11ln101dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( )是錯誤的答案：B A函數(shù)f (x)在點x0處有定義Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點x0處可微 5.若f()?x，f?(x)?（ ）. 答案：B A 1x1111?BC D xxx2x2(三)解答題 1計算極限 x2?3x?21x2?5x?61? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim?（4）lim2x?x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2設(shè)函數(shù)f(x)?a,x?0， ?sinxx?0?x? 問：（1）當(dāng)a,b為何值時，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當(dāng)a,b為何值時，f(x)在x?0處連續(xù). 答案：（1）當(dāng)b?1，a任意時，f(x)在x?0處有極限存在； （2）當(dāng)a?b?1時，f(x)在x?0處連續(xù)。 3計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y?2x?2ln2? （2）y?x2x21 xln2ax?b，求y? cx?d 答案：y?ad?cb 2(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 答案：y?3 2(3x?5)3 （4）y? 答案：y?x?xex，求y? 1 2x?(x?1)ex（5）y?eaxsinbx，求dy 答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 1 x 11 2ex)dx 答案：dy?x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sinx 2x)dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?x2)，求y? 答案：y?1 ?x sin1 x2 （10）y?2，求y? 1 x 答案：y?2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x26 4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?x xy（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y)答案：y? xexy?cos(x?y) 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2?2x2 答案：y? 22(1?x) （2）y?1?x x，求y?及y?(1) 3?21?2答案：y?x?x，y?(1)?1 44 53 作業(yè)2 一、填空題 1、若f(x)dx=2x+2x+c ，則x2、(sinx) 3、若f(x)dx=F(x)+c，則xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx 5、若P?x? ?01xdt,，則P?x?篇二：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解(四) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解（四） 一、填空題 1.函數(shù)f(x)? ? 1ln(x?1) 的定義域為_. ?4?x?0,解：? 解之得1?x?4,x?2 x?1?0,x?2,? 答案：(1,2)?(2,4 2. 函數(shù)y?3(x?1)2的駐點是_，極值點是值點. 解：令y?6(x?1)?0，得駐點為x?1，又y?6?0，故x?1為極小值點 答案：x?1,x?1，小 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p)?10e解：Ep? 12 ?p2 ，則需求彈性Ep?. pdqqdp p ? p10e ?p2 ?10e ? p2 p?1? ? 22? 答案：? ?x1?x2?0 4.若線性方程組?有非零解，則?_. x?x?0?12 解：令|A|?答案：?1 ?1 ? ?1?0，得?1 ?1 ? 5. 設(shè)線性方程組AX?b，且A?0 ?0 1?10 13t?1 6? ? 2，則t_?0? 時，方程組有唯 一解. 解：當(dāng)r(A)?r(A)?3時，方程組有唯一解，故t?1 答案：?1 二、單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間(?,?)上單調(diào)增加的是（ ） AsinxBe x Cx 2D3 x 解：因為在區(qū)間(?,?)上，(e)?e?0，所以y?e區(qū)間(?,?)上單調(diào)增加 x x x答案：B 2. 設(shè)f(x)?A 1x 1x ，則f(f(x)?（） 1x 2 B 1f(x) CxDx2 11x?x 解：f(f(x)? 答案：C 3. 下列積分計算正確的是（） A? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0B? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0 C?xsinxdx?0 D?(x2?x3)dx?0 -1 -1 11 解：因為f(x)?答案：A e?e2 x?x 是奇函數(shù)，所以? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0 4. 設(shè)線性方程組Am?nX?b有無窮多解的充分必要條件是（ ） Ar(A)?r(A)?m Br(A)?n Cm?n Dr(A)?r(A)?n 解：當(dāng)r(A)?r(A)?n時，線性方程組Am?nX?b才有無窮多解，反之亦然 答案：D x1?x2?a1? 5. 設(shè)線性方程組?x2?x3?a2，則方程組有解的充分必要條件是（ ） ?x?2x?x?a 233?1 Aa1?a2?a3?0 Ba1?a2?a3?0 Ca1?a2?a3?0 D?a1?a2?a3?0 ?1 ? 解：A?0 ?1? 112 011 a1?1?a2?0?0a3? 111 011 ?1 ?a2?0 ?0a3?a1?a1 110 010 ? ? a2 ?， a3?a1?a2? a1 則方程組有解的充分必要條件是r(A)?r(A)，即a3?a1?a2?0 答案：C 三、解答題 1求解下列可分離變量的微分方程： (1) y?e x?y ?y x 解：分離變量得 edy?edx，積分得 ?e ?y dy? ?e x dx， 所求通解為 ?e?y?ex?c （2） dydx ?xe3y x2 解：分離變量得 3y2dy? 積分得 ，xedx x ?3ydy? 2 ? ，x xed x 所求通解為 y3?xex?ex?c 2. 求解下列一階線性微分方程： （1）y? 2x?1 y?(x?1) 3 22 ?x?1dx?x?1dx3 (x?1)edx?c解：y?e? ? 2 ?(x?1)?(x?1)dx?c? ? 2 ?(x?1)( 12 x?x?c) 2 （2）y? yx ?2xsin2x 11 ?xdx?xdx 2xsin2xedx?c解：y?e? ? ?x?2sin2xdx?c? ? ?x(?cos2x?c) 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) y?e 2x?y ,y(0)?0 y 2x 解：分離變量得edy?edx， 積分得通解 e? y 12 e?c， 12 x 代入初始條件y(0)?0得 c?所求特解為 e? x y ， 12 e? x 12 (2)xy?y?e?0,y(1)?0解：y? 1x y? e x x ， 11x ?11x?xdx?e?xdxx ?通解為 y?eedx?c?edx?c?(e?c)， ? ?x?x ?x代入初始條件y(1)?0得 c?e， 所求特解為 y? 1x x (e?e) 4.求解下列線性方程組的一般解： ?x?2x3?x4?0（1）? 1 ?x1?x2?3x3?2x4?0 ?2x1?x2?5x3?3x4?0 ?102?1?1 02?1?1 02解：A? ?1 1?32? 01?11? 01?1?2 ?1 5 ?3?0 ?1 1 ?1?0 所以，方程的一般解為 ?x1?2x3?x? 4 ?x（其中x1,x2是自由未知量） 2 ?x3?x4?2x1?x2?x3?x4?1（2）? ?x1?2x2?x3?4x4?2 ?x1?7x2?4x3?11x4?5 ?2?1111?12?142? 解：A? ?1 2?142?7?3?0?53? ? 17?4115? 05 ?373?12?142?1 01/56/54/5? ?01?3/57/53/5?0 1?3/57/53/5? 00 0? 00 0? 所以，方程的一般解為 ? ?x1 ?1?5x643?5x4?5（其中x,x? x373 34是自由未知量） 2?5x3?5x4? 55.當(dāng)?為何值時，線性方程組 ?1? 1?0? ?x1?x2?5x3?4x4?2? ?2x1?x2?3x3?x4?1 ? ?3x1?2x2?2x3?3x4?3?7x1?5x2?9x3?10x4? 有解，并求一般解 解： ?1?2?A?3?7 ?1?1?2?5 ?53?2?9 4?1310 2?1?10? ?03?0 ?1112 ?5131326 4?9?9?18 ?1 ?30 ? ?0?3?14?02 0100 81300 ?5?900 ?1? ?3 ? 0? ?8? 當(dāng)?8時，r(A)?r(A)?2?4，方程組有無窮多解 所以，方程的一般解為 ?x1?8x3?5x4?1 ?（其中x3,x4是自由未知量） ?x2?13x3?9x4?3 6a,b為何值時，方程組 ?x1?x2?x3?1? ?x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b 23?1 無解，有唯一解，有無窮多解？ ?1? 解：A?1 ?1? ?113 ?1?2a 1?1?2?0?0b? ?124 ?1?1a?1 1?1 ?1?0?0b?1? ?120 ?1?1a?3 1? ?1， ?b?3? 當(dāng)a?3且b?3時，方程組無解； 當(dāng)a?3時，方程組有唯一解； 當(dāng)a?3且b?3時，方程組無窮多解 7求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題： （1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時的成本函數(shù)為：C(q)?100?0.25q?6q（萬元）, 求：當(dāng)q?10時的總成本、平均成本和邊際成本； 當(dāng)產(chǎn)量q為多少時，平均成本最??？ 解： C(10)?185（萬元） C(10)?18.5（萬元/單位） C?(q)?0.5q?6，C?(10)?11（萬元/單位） 2篇三：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解(二) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解（二） 一、填空題 1.若?f(x)dx?2x?2x?c，則f(x)?_. 解：f(x)?(2x?2x?c)?2xln2?2 答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx? _. 解：因為?F?(x)dx?F(x)?c，所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案：sinx?c 3. 若?f(x)dx?F(x)?c，則?e?xf(e?x)dx? . 解：令 u?e?x，du?e?xdx， 則 ?e ?x f(e ?x )dx? ? f(u)du?F(u)?c?F(e ?x )?c 答案：?F(e?x)?c 4.設(shè)函數(shù) d e2 dx ?1 ln(1?x)dx?_ _. 解：因為?ed 2 1 ln(1?x2)dx為常數(shù)，所以edx ?1 ln(1?x)dx?0 答案：0 5. 若P(x)? ? 01x t，則P?(x)?_. ?t 2 解：P?(x)? d?0dx x t? d?dx?x?0? 答案：?1 2 ?x 二、單項選擇題 1. 下列函數(shù)中，（）是xsinx2的原函數(shù) A 1222 2 cosx B2cosx C-2cosx 解：因為(cosx2)?2xsinx2 ，所以(? 12 2 cosx)?xsinx2 答案：D D-12 cosx2 2. 下列等式成立的是（ ）Asinxdx?d(cosx) Blnxdx?d(C2xdx? 1ln2 d(2)D x 1x ) 1x dx?d x 解：d(cosx)?sinxdx，d()? 112 dx，d(2)? 2ln2dx，xx ? x x 答案：C 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（） A?cos(2x?1)dx， B?x?x2dx C?xsin2xdx 答案：C 4. 下列定積分計算正確的是（）A?1 2xdx?2 B16?1? ?1 dx?15 C? ? 23 D? sin? (x?x)dx?0xdx?0 ? 答案：D 5. 下列無窮積分中收斂的是（ ） A? ?1?x 1 x dxB? ?11 x 2 dx C? ? D0 edx? ?1 sinxdx解：? ?11 x 2 dx? 1? x ?1 1 答案：B 三、解答題 1.計算下列不定積分 x（1）? 3e x dx x 3 x 解：原式xx ?3?e?dx?e?c?1?3?ln3ln3?1c?e?e （2）? (1?x) 2 x dx 解：原式?335 x2?42 ?dx?x2?x2?c ? 352 （3）? x?4x?2 dx D?x1?x 2 dx 解：原式?（4）? 1 ?(x?2)dx? dx 12 x?2x?c 2 1?2x 1 解：原式? 2 ?(1?2x)d(1?2x)? ?1 12 ln?2x?c （5）?x2?x2dx 解：原式? 1 12 ?(2?x2 xdx )d(2?x)? 2 2 13 3 (2?x)2?c 2 （6）? sin x 解：原式?2?sin（7）?xsin x2dx ?2cos c 解：原式?2?xdcos（8）?ln(x?1)dx x2 ?2xcos x2 ?2?cos x2 dx?2xcos x2 ?4sin x2 ?c 解：原式?xln(x?1)?2.計算下列定積分 （1）?xx ?12 ? 1? dx?xln(x?1)?1?dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1? x 解：原式? 1 ? 1?1 (1?x)dx? ? 2 1 ?x2?15(x?1)dx?2?x?2? 22?2?1 2 （2）? 21 exx 2 x2 1 解：原式=-?exd 1 1x 1 2 =-ex 1 =e? （3）? e1 3 1x?lnx x 解：原式? ? e1 3 x)?|1?2(2?1)?2 e 3? （4）? 20 xcos2xdx ? 20 解：原式? e 1 ?2 xdsin2x? 12 ? xsin2x|02? 1 ? 20 ?2 sin2xdx?0? 14 ? cos2x|02? 12 （5）?xlnxdx 1 解：原式? 4 ? e 1 lnxd x 2 2 ? x 2 2 lnx|? e 1 1 ?2 e 1 x 2 1x dx? e 2 2 ? 14 x|1? 2e 14 (e?1) 2 （6）?(1?xe?x)dx 解：原式?4?xde 4 ?x ?4?xe ?x |?edx?4?4e 40 4 ?x?4 ?e ?x |0?5?5e 4?4經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解(一)