2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第2章2.1.3第二課時知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修11.已知函數(shù)y(x1)2，則x(1，5)上的最小值為_解析：因為函數(shù)y(x1)2的對稱軸為x1，所以其最小值為f(1)0.答案：02.函數(shù)yax1(a0)在區(qū)間0，2上的最大值與最小值分別為_，_解析：因為a0，yax1在0，2上是減函數(shù)，當x0時，ymax1；當x2時，ymin2a1.答案：12a13.函數(shù)yx22x1在0，3上的最小值為_解析：yx22x1(x1)2，函數(shù)圖象對稱軸為x1，結(jié)合圖象(圖略)可知，當x3時，ymin4.答案：44.函數(shù)f(x)的最大值是_解析：0x1時，f(x)2x22；1<x<2時，f(x)2；x2時，f(x)3.因此f(x)的最大值是3.答案：3A級基礎達標1.若y，x4，1，則函數(shù)y的最大值為_解析：函數(shù)y在4，1上是單調(diào)增函數(shù)，故ymax2.答案：22.函數(shù)y(a1)x在1，3上的最大值是2，則a_解析：若a>1，當x3時，ymax2，(a1)32，a.若a<1，當x1時ymax2，(a1)12，a3，與a<1矛盾，故舍去因此滿足條件的a.答案：3.定義域為R的函數(shù)yf(x)的最大值為M，最小值為N，則函數(shù)yf(2x)3的最大值為_，最小值為_解析：yf(2x)的最大值為M，最小值為N，故yf(2x)3的最大值為M3，最小值為N3.答案：M3N34.已知函數(shù)f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為_解析：f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x2，f(x)在0，1上單調(diào)遞增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.答案：15.函數(shù)f(x)2x2mx1，當x2，)時是減函數(shù)，則m的取值范圍是_解析：由題意函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，)故2，得m8.答案：(，86.函數(shù)yx24x1在區(qū)間a，b(ba2)上的最大值為4，最小值為4，求a與b的值解： y(x2)25，函數(shù)圖象對稱軸是x2.故在2，)上是減函數(shù)又ba2，yx24x1在a，b上單調(diào)遞減f(a)4，f(b)4.由f(a)4，得a24a14，a24a30，即(a1)(a3)0.a1或a3(舍去)，a1.由f(b)4，得b24b14，b1或b5(舍)，b1.7.求函數(shù)f(x)x22ax2在區(qū)間1，1上的最小值解：函數(shù)f(x)的對稱軸為xa，且函數(shù)圖象開口向上，如圖所示：當a1時，f(x)在1，1上單調(diào)遞減，故f(x)minf(1)32a；當1a1時，f(x)在1，1上先減后增，故f(x)minf(a)2a2；當a1時，f(x)在1，1上單調(diào)遞增，故f(x)minf(1)32a.綜上可知，f(x)minB級能力提升8.如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意實數(shù)x，都有f(2x)f(2x)，則f(1)，f(2)，f(4)的大小關(guān)系為_解析：由題意知，函數(shù)以x2為對稱軸，f(1)f(3)，且在(2，)上單調(diào)遞增，故f(2)<f(1)<f(4)答案：f(2)<f(1)<f(4)9.函數(shù)f(x)|x1|2x|的最小值為_解析：法一：f(x)|x1|2x|作出函數(shù)圖象(如圖)易得f(x)最小值為1.法二：在數(shù)軸上，設實數(shù)1，2，x分別對應點A，B，P，則|x1|2x|APBP，結(jié)合圖象易得APBPAB1，當P在A，B之間時取等號答案：1已知函數(shù)f(x)x22ax5，x5，5(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的最小值和最大值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)解：(1)當a1時，f(x)x22x5(x1)24.當x1時，ymin4；當x5時，ymax40.(2)f(x)(xa)25a2.由條件，得a5或a5，a5或a5.a的取值范圍是(，55，)(創(chuàng)新題)已知函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，2上的最大值為4，求a的值解：f(x)x22ax1(xa)21a2，區(qū)間1，2的中點為，對稱軸為直線xa，結(jié)合二次函數(shù)的圖象(圖略)知：當a，即a時，f(x)maxf(1)12a14，a1；當a<，即a>時，f(x)maxf(2)44a14，a>.綜上所述，a1或a.