2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.3.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1(xx高考安徽卷改編)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是_解析：2x2y28，1，a2，2a4.答案：4(xx高考北京卷)已知雙曲線1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_解析：雙曲線焦點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn)，不難算出為(4，0)，又雙曲線離心率為2，即2，c4，故a2，b2，漸近線為yxx.答案：(4，0)xy0雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由題意得2a2b2c，即abc，又因?yàn)閍2，c2a2b24b2，所以bc2，所以c24(c2)2，即c24c80，所以c2，b2，所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.答案：1(xx高考湖南卷改編)設(shè)雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為_解析：漸近線方程可化為yx.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，()2，解得a2，由題意知a>0，a2.答案：2(xx高考遼寧卷改編)設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為_解析：設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，F(xiàn)(c，0)，B(0，b)，直線FB：bxcybc0與漸近線yx垂直，所以1，即b2ac，所以c2a2ac，即e2e10，解得e或e(舍去)答案：A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：設(shè)雙曲線的方程為y23x2(0)，將點(diǎn)(1，1)代入可得2，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.答案：1(xx高考北京卷)已知雙曲線x21(b>0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_解析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，2，4.a21，b24.又b>0，b2.答案：2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x2y0，則它的離心率為_解析：由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x2y0，可知，則e.答案：已知雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_解析：由題意求出雙曲線中a3，b4，c5，則雙曲線漸近線方程為yx，不妨設(shè)直線BF斜率為，可求出直線BF的方程為4x3y200，將式代入雙曲線方程解得yB，則SAFBAF|yB|(ca).答案：(xx高考山東卷改編)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為_解析：雙曲線的漸近線方程為bxay0和bxay0，圓心為(3，0)，半徑r2.由圓心到直線的距離為r，所以4a25b2，又雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，所以c3，即9a2b2，a25，b24.故所求雙曲線方程為1.答案：1已知F1、F2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率解：由ABF2是正三角形，則在RtAF1F2中，有AF2F130，AF1AF2，又AF2AF12a，AF24a，AF12a，又F1F22c，又在RtAF1F2中有AFF1FAF，即4a24c216a2，e.設(shè)雙曲線1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過(a，0)、(0，b)兩點(diǎn)，且點(diǎn)(1，0)到直線l的距離與點(diǎn)(1，0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線的離心率e的取值范圍解：直線l過(a，0)、(0，b)兩點(diǎn)，得到直線方程為bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a>1，得點(diǎn)(1，0)到直線l的距離為d1，同理得到點(diǎn)(1，0)到直線l的距離為d2，由sc得到c.將b2c2a2代入式的平方，整理得4c425a2c225a40，兩邊同除以a4后令x，得到4x225x250，解得x5，又e，故e.B級能力提升(xx高考課標(biāo)全國卷改編)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為_解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為l：xc或xc，代入1得y2b2，y，故AB，依題意4a，2，e212，e.答案：(xx高考浙江卷改編)已知橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則b2_解析：C2的一條漸近線為y2x，設(shè)漸近線與橢圓C1：1(a>b>0)的交點(diǎn)分別為C(x1，2x1)，D(x2，2x2)，則OC2x4x，即x，又由C(x1，2x1)在C1：1上，所以有1，又由橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)可得a2b25，由可得b2.答案：已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)M(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)N(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求F1NF2的面積解：(1)e，故可設(shè)等軸雙曲線的方程為x2y2(0)，過點(diǎn)M(4，)，1610，6.雙曲線方程為1.(2)證明：由(1)可知：在雙曲線中，ab，c2.F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)(23，m)，(23，m)(23)(23)m23m2.N點(diǎn)在雙曲線上，9m26，m23.0.(3)F1NF2的底F1F24，高h(yuǎn)|m|，F(xiàn)1NF2的面積S6.(創(chuàng)新題)熱電廠的冷卻塔的外形是雙曲線型，是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小直徑是24 m，上口直徑是26 m，下口直徑是50 m，高是55 m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此雙曲線的方程(精確到1 m)解：設(shè)所求雙曲線的方程是1(a>0，b>0)，那么AA2a24，a12，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別是25，13，設(shè)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(25，y1)，(13，y2)，(y1<0，y2>0)，所以，解得：y1b，y2b，又因?yàn)樗邽?5 m，所以y2y155，即bb55，b25，故所求的雙曲線的方程是1.