2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章章末綜合檢測 蘇教版必修1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1.函數(shù)ylg(x1)的定義域為_解析：要使函數(shù)有意義，則1<x2.答案：(1，22.求值：(3.1)0()lg4lg25ln1_解析： 原式1()3lg22lg5201()22(lg2lg5)1()22.答案：3.已知冪函數(shù)f(x)kxx的圖象過點(diǎn)(，)，則k_.解析：由冪函數(shù)定義可知k1，由過點(diǎn)(，)，()，k.答案：4.若函數(shù)f()x1，則f(x)_解析：令t，則xt2(t0)，f(t)t21，故f(x)x21(x0)答案：x21(x0)5.設(shè)函數(shù)f(x)(2k1)x4在(，)是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是_解析：由題意2k1<0，k<.答案：(，)6.用“<”將0.20.2、2.32.3、log0.22.3從小到大排列是_解析：log0.22.3<0，0<2.32.3<2.301，0.20.2>0.201，log0.22.3<2.32.3<0.20.2.答案：log0.22.3<2.32.3<0.20.27.用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060根據(jù)此數(shù)據(jù)可得方程3xx40的一個近似解為_(精確到0.01)解析：由f(1.5562)f(1.5625)<0，及精確度要求可知近似解為1.56.答案：1.568.已知yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)12x，則當(dāng)x>0時，f(x)_解析：當(dāng)x>0時，x<0，f(x)12(x)12x，f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)12x.答案：12x9.函數(shù)yln的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，再將C1向右平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為_解析：C1對應(yīng)的解析式為yln，即ylnx，C2對應(yīng)的解析式為yln(x1)答案：yln(x1)若f(x)a是奇函數(shù)，則a_解析：f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即aa.2a.2a.12a，即a.答案：一個家庭的蓄水池是長為a cm、寬為b cm、高為c cm的長方體容器，將水池蓄滿已知該家庭每天用水量是n cm3/天，該家庭用水的天數(shù)y與蓄水池內(nèi)剩余水面的高度x cm的函數(shù)解析式為_解析：因為蓄水池內(nèi)剩余水面的高度為x cm，所以用去水的高度為(cx) cm，故ynab(cx)，整理得y(cx)答案：y(cx)(0xc)定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的長度為x2x1.已知函數(shù)y|log0.5x|的定義域為a，b，值域為0，2，則區(qū)間a，b長度的最大值為_解析：畫出y|logx|的圖象，由圖象可知值域為0，2時，a，b長度的最大值為.答案：若函數(shù)f(x)kx2，xR的圖象上的任意一點(diǎn)都在函數(shù)g(x)1kx，xR的下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：由題意kx2(1kx)<0恒成立，kx2kx1<0.當(dāng)k0時，1<0，滿足題意；當(dāng)k0時，4<k<0，綜上可知4<k0.答案：(4，0若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)：f(x)滿足f(x)f(x)；對任意xR，都有f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)的解析式可以是_(只需寫出滿足條件的f(x)的一個解析式即可)解析：f(x)f(x)，f(x)的圖象關(guān)于x對稱又f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，f(x)5滿足題設(shè)本題有多種答案，如f(x)2也可以答案：f(x)5二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab的兩個零點(diǎn)分別是3和2.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是0，1時，求函數(shù)f(x)的值域解：(1)f(x)的兩個零點(diǎn)分別是3和2，函數(shù)圖象過點(diǎn)(3，0)，(2，0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0，得，ba8，代入得，4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得，f(x)3x23x183(x)218，圖象的對稱軸方程是x且0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函數(shù)f(x)的值域是12，18(本小題滿分14分)某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛，租出的車輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車為12輛，所以能租出88輛車；(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2307050.所以當(dāng)x4050時，f(x)最大，其最大值為f(4050)307050.故當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元(本小題滿分14分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2ax3在區(qū)間(0，1)與(2，4)上各有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍解：函數(shù)f(x)x2ax3的圖象是開口向下的拋物線，在區(qū)間(0，1)與(2，4)上與x軸各有一個交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，解得：4a.所求a的取值范圍是：4a.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)lg(axbx)(常數(shù)a>1>b>0)(1)求f(x)的定義域；(2)若f(x)在(1，)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式解：(1)由axbx>0，得()x>1，由已知>1，故x>0，即f(x)的定義域為(0，)(2)因為f(x)在(1，)上遞增且恒為正值，f(x)>f(1)，這樣只要f(1)0.即lg(ab)0，即當(dāng)ab1時，f(x)在(1，)上遞增且恒取正值(本小題滿分16分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并證明；(3)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1.f(x)，又由f(1)f(1)知a2.(2)由(1)知f(x)，設(shè)x1>x2，則f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，)上為減函數(shù)(3)因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t22t>k2t2，即對一切tR有3t22tk>0，從而判別式412k<0k<.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)|xa|，g(x)ax，(aR)(1)若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)a的值；(2)若方程f(x)g(x)有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a>0，記F(x)g(x)f(x)，試求函數(shù)yF(x)在區(qū)間1，2上的最大值解：(1)因為函數(shù)f(x)|xa|為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即|xa|xa|，所以xaxa或xaax恒成立，故a0.(2)法一：當(dāng)a>0時，|xa|ax0有兩解，等價于方程(xa)2a2x20在(0，)上有兩解，即(a21)x22axa20在(0，)上有兩解，令h(x)(a21)x22axa2，因為h(0)a2<0，所以故0<a<1；同理，當(dāng)a<0時，得到1<a<0；當(dāng)a0時，不合題意，舍去綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，0)(0，1)法二：|xa|ax有兩解，即xaax和axax各有一解分別為x和x，若a>0，則>0且>0，即0<a<1；若a<0，則<0且<0，即1<a<0；若a0時，不合題意，舍去綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，0)(0，1)(3)F(x)f(x)g(x)，x1，2，當(dāng)0<a1時，F(xiàn)(x)a(x2ax)，對稱軸x(0，函數(shù)在1，2上是增函數(shù)，所以此時函數(shù)yF(x)的最大值為4a2a2.當(dāng)1<a2時，F(xiàn)(x)，對稱軸x(，1，所以函數(shù)yF(x)在(1，a上是減函數(shù)，在a，2上是增函數(shù)F(1)a2a，F(xiàn)(2)4a2a2，1)若F(1)<F(2)，即1<a<，此時函數(shù)yF(x)的最大值為4a2a2；2)若F(1)F(2)，即a2，此時函數(shù)yF(x)的最大值為a2a；當(dāng)2<a4時，F(xiàn)(x)a(x2ax)對稱軸，x(1，2此時F(x)maxF().當(dāng)a>4時，對稱軸x(2，)，此時F(x)maxF(2)2a24a.綜上可知，函數(shù)yF(x)在區(qū)間1，2上的最大值F(x)max