2019-2020年高中數(shù)學 （知識導學+例題解析+達標訓練）3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 新人教A版必修2一、知識導學：1掌握斜率存在的兩直線平行或垂直的判斷條件；2會利用兩條直線平行或垂直的位置關系進行解題。二、基礎知識：1、平行：對于斜率存在的直線，其斜率分別為，有 /_。反之， =或與重合。 直線與y軸交點（0，）的縱坐標叫做直線在y軸上的截距（縱截距）。 方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。當直線l1和l2有斜截式方程：，時，且。說明：當和都不存在時，則兩直線都與x軸垂直，所以兩直線平行；若其中一個存在，另一個不存在時，則兩直線相交。2、垂直：直線，其斜率分別為，有 _。 公式推導：直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。當直線l1和l2有斜截式方程：，時，如果兩條直線的斜率為k1和k2，那么，說明：當k1和k2中一個不存在，另一個為零時，則兩直線垂直公式推導：設直線l1和l2的斜率分別是k1和k2，則：直線l1有方向向量，直線l2有方向向量，根據(jù)平面向量有關知識：。也就是說。三、例題解析：例1、下列各組直線和中，互相平行的是_。 互相垂直的是_。 經(jīng)過A（2，1），B（1，2），經(jīng)過M（3，4），N（1，1）。 的斜率為1，經(jīng)過M（3，3），N（1，1） 經(jīng)過A（0，1），B（1，0），經(jīng)過M（1，3），N（2，0）。 經(jīng)過A（3，2），B（3，10），經(jīng)過M（5，2），N（5，5）。 經(jīng)過A（4，5），B（1，2），經(jīng)過M（2， 1），N（2，1）。 的斜率為10，經(jīng)過M（10，2），N（20，3） 經(jīng)過A（3，4），B（3，100），經(jīng)過M（10，40），N（10，40）。例2、已知四邊形ABCD各頂點坐標分別為A（7，0）、B（2，3）、C（5，6）、D（4，9），試判斷這個四邊形的形狀，并證明你的結論。例3、已知：直線經(jīng)過點A（2，），B（1，3），直線經(jīng)過點C（1，2），D（2，2）。（1）若/，求的值；（2）若，求的值。例4、已知A（0，3），B（1，0），C（3，0），求D點坐標，使四邊形ABCD為直角梯形。四、達標訓練：1、順次連結A（4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（3，0）四點所組成的圖形是（ ）A平行四邊形 B直角梯形 C等腰梯形 D以上都不對2、有如下三種說法： 若直線、都有斜率且斜率相等，則； 若直線，則它們的斜率互為負倒數(shù)； 兩條直線的傾斜角的正弦值相等，則這兩條直線平行。這三種說法中，正確的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D03、已知兩點A（2，0），B（3，4），直線過點B，且交y軸于點C（0，y），O是坐標原點，且O，A，B，C四點在同一圓上，則y的值是（ ） A19 B C5 D44、直線的傾斜角的余弦為，直線的傾斜角的正切值為，則與的關系是_5、已知的斜率是，過點A，B，且，則=_。6、已知的斜率是3，過點P，Q，且，則_。7、過兩點A（，），B（，）的直線的傾斜角為45，則的值為_。8、經(jīng)過點P（0，1）作直線，若直線與連接A（1，2），B（2，1）的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是_；直線的斜率的取值范圍是_。9、若直線的斜率為函數(shù)，的最大值，直線與垂直，則直線的斜率為_.10、已知點A（1，3），B（1，2），C（5，y），若ABC是直角三角形， 則y的值為_。11、已知點M（2，2）和N（5，2），點P在x軸上，且MPN為直角， 求點P的坐標。12、已知A（1，3），B（1，1），C（2，1）。（1）求的BC邊上的高線和中線所在直線的斜率。（2）求的BC邊上的垂直平分線的斜率。13、已知的三個頂點坐標分別是A（2，22），B（0，22），C（4，2），試判斷的形狀，并證明你的結論。14、已知四邊形ABCD的頂點為A（2，2+2），B（2，2），C（0，22），D（4，2），求證：四邊形ABCD為矩形。15、已知：直線經(jīng)過點A（，1），B（3，4），直線經(jīng)過點C（1，），D（1，1）。（1）若/，求的值；（2）若，求的值。16、已知四邊形ABCD的頂點A（，），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求，的值，使四邊形ABCD為直角梯形。